二项式定理时.ppt

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1、二项式定理时二项式定理时(a+b)2=思考思考:(a+b):(a+b)4 4的展开式是什么的展开式是什么?(a+b)3=复复 习：习：每个都不取每个都不取b的情况有的情况有1种，即种，即C40,则则a4前的前的系数为系数为C40恰有恰有1个取个取b的情况有的情况有C41种，则种，则a3b前的系数为前的系数为C41恰有恰有2个取个取b的情况有的情况有C42 种，则种，则a2b2前的系数为前的系数为C42恰有恰有3个取个取b的情况有的情况有C43 种，则种，则ab3前的系数为前的系数为C43恰有恰有4个取个取b的情况有的情况有C44种，则种，则b4前的系数为前的系数为C44则则(a+b)4 C40

2、 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b43)你能分析说明各项前的系数吗？你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4二项展开式定理二项展开式定理右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的的二项展开式二项展开式注注1）二项展开式共有）二项展开式共有n+1项项2）各项中）各项中a的指数从的指数从n起依次减小起依次减小1，到，到0为此为此各项中各项中b的指数从的指数从0起依次增加起依次增加1，到，到n为此为此Cnr an-rbr：二项展开式的：二项展开式的通项通项，记作，记作Tr+1Cnr：二项式系数二项式系数一般地，对于一般地，对于n N*有有

3、如如(1+x)n=1+Cn1 x+Cn2 x2 Cnr xr+xn通项公式通项公式 将二项式展开式中第将二项式展开式中第r+1项的一般表达式项的一般表达式 叫做二项展开式中第叫做二项展开式中第r+1项的二项式系数项的二项式系数 叫做二项展开式的通项公式，叫做二项展开式的通项公式，Tr+1=an-rbr (r=0,1,2,3,n)注注 意意 通项通项Tr+1是展开式的第是展开式的第r+1项；项；项数项数r+1与指标与指标r不一致（相差不一致（相差1）。）。通项公式中项数是从小到大，由左到右的通项公式中项数是从小到大，由左到右的 顺序排列相加的，通项顺序排列相加的，通项Tr+1=an-rbr 是是

4、(a+b)n 的展开式的第的展开式的第r+1项，但不是项，但不是(b+a)n的第的第r+1项项 虽然虽然(a+b)n=(b+a)n。解解:第三项的第三项的第三项的第三项的系数系数系数系数第三项的第三项的第三项的第三项的二项式系数二项式系数二项式系数二项式系数第三项第三项第三项第三项例例1练习：展开 例例2(1)(1)求求(1+2x)(1+2x)7 7的展开式中第的展开式中第4 4项的系数。项的系数。(2)求(x )9的展开式中x3的系数。1 1填空：填空：(x x3 32 2x x)7 7的展开式的第的展开式的第 4 4项的二项式系数是项的二项式系数是 ，第第 4 4项的系数是项的系数是 35

5、280课堂练习课堂练习2选择题：选择题：(x1)10的展开式的第的展开式的第6项的系项的系数是数是()(A)(B)(C)(D)D(a+b)n=an+an-1 b1 +an-rbr+bn 将二项式展开式中第将二项式展开式中第r+1项的一般表达式项的一般表达式 Tr+1=an-rbr (r=0,1,2,3,n)叫做二项展开式的通项公式，叫做二项展开式的通项公式，叫做二项展开式中第叫做二项展开式中第r+1项项 的的二项式系数二项式系数。二项式定理的特点二项式定理的特点 1.系数规律：系数规律：2.指数规律：指数规律：各项的次数均为各项的次数均为n；二项和的第；二项和的第 一项一项a的次数由的次数由n降到降到0，第二项第二项 b的次数由的次数由0升到升到n.3.项数规律：项数规律：二项式的的展开式共有二项式的的展开式共有n+1个项个项4.二项式的展开的形式是关于二项式的展开的形式是关于a与与b 的齐次的齐次 多项式多项式.、结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！17