二次函数与图形面积问题.ppt

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1、二次函数与图形面积问题过程一温故知新二学习目标三自主学习四合作探究五快乐展示六归纳小结二次函数与图形面积福清西山学校初三数学组 构建快乐课堂 塑造美丽心灵学习目标学习目标1 1、会会用函数的知识用函数的知识求求图形面积的图形面积的最值问题最值问题.2 2、能根据实际问题构建二次函数模型、能根据实际问题构建二次函数模型.重点：重点：掌握用二次函数求掌握用二次函数求最值最值来解决实际应用问题来解决实际应用问题.难点：难点：将实际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题.学习目标学习目标学习重难点学习重难点自主学习自主学习阅读教材阅读教材P49“P49“问题问题”，解决下面问题。，解决下面问题。答

2、：通过公式法来求出的。答：通过公式法来求出的。1 1、问题、问题1 1中是通过什么方法来求出小球在运动中中是通过什么方法来求出小球在运动中 的最大高度？的最大高度？2.2.归纳：一般地，当归纳：一般地，当a0(a0(a0)时，抛物线时，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的的顶点是最的顶点是最_(_)_(_)点点,当当x=_x=_时，二次时，二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最大（小）值有最大（小）值_._.低低高高自主学习1.“1.“探究探究1”1”中，场地面积中，场地面积S S与边长与边长l l之间是什么关系？之间是什么关系？你能写出它们的关系式吗？你能

3、写出它们的关系式吗？阅读教材阅读教材P49-P50“P49-P50“探究探究1”1”，解决下面问题。，解决下面问题。2.2.当当l l取何值时，取何值时，S S最大？最大？3.3.当场地面积当场地面积S S最大时，该场地是什么图形？最大时，该场地是什么图形？答：二次函数的关系。答：二次函数的关系。答：正方形答：正方形合作探究合作探究典例：典例：用长为用长为12cm的铁丝围成一个矩形，设矩形一边长的铁丝围成一个矩形，设矩形一边长为为xcm,面积为面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？问何时矩形的面积最大？解：解：周长为周长为12cm,一边长为一边长为xcm ,y x（6x）a10,答：矩形的两边

4、都是答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。，即为正方形时，矩形的面积最大。x6x 另一边为（另一边为（6x）cmx26x（x2 -6x +9 -9）(x3)29 y有最大值有最大值当当x3cm时，时，y最大值最大值9 cm2 6x=3cm（0 x6）合作探究 如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD解解：(1)

5、AB为为x米米,篱笆长为篱笆长为24米米(3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）Sx（244x）4x224 x （0 x6）0244x 8 即即 4x3时，时，S随随X的增大而减小，的增大而减小，当当x=4时，时，S有最大值为有最大值为32 BC为（为（244x）米）米即围成花圃的最大面积为即围成花圃的最大面积为32m2快乐展示快乐展示名校课堂名校课堂P47P474 4、如图，利用一面墙如图，利用一面墙(墙的长度不超过墙的长度不超过45 m)，用，用80 m长的篱笆围一个矩形场地长的篱笆围一个矩形场地.当当AD=_ m_ m时，矩

6、形场地的面积最时，矩形场地的面积最大，最大值为大，最大值为_._.6.6.将一根长为将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是形面积之和的最小值是_cm_cm2 2.800m800m2 22020快乐展示 5、如图在如图在ABC中，中，AB=8cm,BC=6cm，BB9090点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘

7、米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ能力提升能力提升快乐展示解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大，则则 当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大,最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ a10,y有最大值有最大值 归纳小结归纳小结对自己说对自己说,你有什么收获你有什么收获?对老师说对老师说,你有什么疑惑你有什么疑惑?对同学说对同学说,你有什么温馨提示你有什么温馨提示?作业作业：作业：1 1、教科书、教科书P P5252页页 第第4,54,5题题；2 2、名校课堂、名校课堂P47P47页，页，P48P48页第页第1111题。题。谢谢福清西山学校初三数学组 结束结束