Introduction to Statistical Quality Control, 4th Edit -.ppt

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1、ANOVAANOVA1 1範例一範例一l l硬木濃度與紙張強度的關係硬木濃度與紙張強度的關係硬木濃度與紙張強度的關係硬木濃度與紙張強度的關係?HardwoodHardwood Observations ObservationsConcentration 1 2 3 4 5 6 Totals Ave.Concentration 1 2 3 4 5 6 Totals Ave.5%7 8 15 11 9 10 60 10 5%7 8 15 11 9 10 60 10 10 12 17 13 18 19 15 94 15.67 10 12 17 13 18 19 15 94 15.67 15 14 1

2、8 19 17 16 18 102 17 15 14 18 19 17 16 18 102 17 20 19 25 22 23 18 20 127 21.17 20 19 25 22 23 18 20 127 21.17Overall Overall 383 15.96 383 15.96ANOVAANOVA2 2變異數分析變異數分析(Analysis of Variance，ANOVA)l l適用問題適用問題l l預測預測預測預測(獨立獨立獨立獨立)變數變數變數變數為為為為名目尺度名目尺度名目尺度名目尺度，準則準則準則準則(相依相依相依相依)變數變數變數變數為為為為區間或比例尺度區間或比例尺

3、度區間或比例尺度區間或比例尺度。l l假設檢定假設檢定l lH H0 0：1 1=2 2=.=.=i i=mml lH H1 1：not all not all i i equivalence equivalenceANOVAANOVA3 3ANOVA之假設之假設l l獨立性獨立性：所有的樣本都是：所有的樣本都是隨機抽選隨機抽選而得而得，而且而且彼此獨立彼此獨立。l l常態性常態性：各母體呈：各母體呈常態分配常態分配。l l相等性相等性：各母體的：各母體的變異數都相等變異數都相等。ANOVAANOVA4 4問題之圖示箱型圖l lAlways a good practice to compare

4、 the levels of the factor using graphical methods such as boxplots.l lComparative boxplots show the variability of the observations within a factor level and the variability between factor levels.ANOVAANOVA5 5ANOVAANOVA6 6ANOVA之模式1l lThe observations Yij can be modeled byl li=實驗變數的第實驗變數的第i個水準對個水準對Y的

5、的差異效果差異效果。l lij=誤差項。假設其為誤差項。假設其為獨立獨立、常態分配常態分配，平平均數為均數為0，變異數為變異數為2。ANOVAANOVA7 7ANOVA之模式2l ln=number of total observationsl lm=number of factor levelsl lni=number of observations per treatment(factor)levelANOVAANOVA8 8資料之變異來源1l l實驗變數的變異實驗變數的變異(treatment variation)(組間組間變異變異)(組間離均差平方和組間離均差平方和)SSTreatme

6、nt=ni(Yi-Y)2l l誤差誤差(error)的變異的變異(組內變異組內變異)(組內離均差組內離均差平方和平方和)SSE=(Yij-Yi)2l l總變異總變異(total variability)ANOVAANOVA9 9資料之變異來源2l lThe sum of squares identity isl lNotationally,this is often written asSST=SSTreatments+SSEANOVAANOVA1010ANOVA之原理之原理1l lThe expected value of the treatment sum of squares isl l

7、If the null hypothesis is true(i=0),thenANOVAANOVA1111ANOVA之原理之原理2l lThe The error mean squareerror mean squarel lIf the null hypothesis is true,the ratioIf the null hypothesis is true,the ratio has an has an F-distribution with(m 1)and a(n F-distribution with(m 1)and a(n m)degrees of freedom m)degr

8、ees of freedom.ANOVAANOVA1212變異數分析表ANOVAANOVA1313範例一之變異數分析表範例一之變異數分析表ANOVAANOVA1414Residual Analysisl lAssumptions:model errors are normally and independently distributed with equal variance.l lCheck the assumptions by looking at residual plots.ANOVAANOVA1515Residual Analysis equal variancel lPlot o

9、f residuals versus factor levelsPlot of residuals versus factor levelsANOVAANOVA1616Residual Analysis normallyl lNormal probability plot of residualsNormal probability plot of residualsANOVAANOVA1717範例二範例二1l l小華想瞭解三種教學工具小華想瞭解三種教學工具(黑板、黑板、Power Point、線上、線上)的教學效果。將其的教學效果。將其12位學生隨位學生隨機分成三組，對每組採用不同的教工具做

10、機分成三組，對每組採用不同的教工具做實驗，經過一段期間後舉行測驗果下表。實驗，經過一段期間後舉行測驗果下表。試對此問題進行分析。試對此問題進行分析。ANOVAANOVA1818範例二範例二2學生分數學生分數學生分數學生分數黑板組黑板組黑板組黑板組Power PointPower Point組組組組線上組線上組線上組線上組4 45 56 65 56 67 76 67 78 87 78 89 9平均平均平均平均=5.5=5.5平均平均平均平均=6.5=6.5平均平均平均平均=7.5=7.5ANOVAANOVA1919範例二範例二3ANOVA table變異來源變異來源變異來源變異來源SSSS自由度

11、自由度自由度自由度MSMSF F組間組間組間組間8 8242.4組內組內組內組內151591.67合計合計合計合計232311ANOVAANOVA2020多重比較檢定多重比較檢定概念概念l l變異數分析的結果如變異數分析的結果如變異數分析的結果如變異數分析的結果如拒絶接受虛無假設拒絶接受虛無假設拒絶接受虛無假設拒絶接受虛無假設，並不並不並不並不表示所有的表示所有的表示所有的表示所有的 i i都不相等都不相等都不相等都不相等，此時尚可進一步檢定，此時尚可進一步檢定，此時尚可進一步檢定，此時尚可進一步檢定各各各各 i i中，那幾個相等與那幾個不相等，或是將中，那幾個相等與那幾個不相等，或是將中，那

12、幾個相等與那幾個不相等，或是將中，那幾個相等與那幾個不相等，或是將各各各各i作大小次序排列作大小次序排列，此即所謂多重比較此即所謂多重比較(multiple comparisons)問題。問題。ANOVAANOVA2121多重比較檢定多重比較檢定原理原理1l l以信賴區間的數值來比較每一對母體平均數以信賴區間的數值來比較每一對母體平均數以信賴區間的數值來比較每一對母體平均數以信賴區間的數值來比較每一對母體平均數 g g和和和和 h h (gh)(gh)的大小，然後再綜合比較各的大小，然後再綜合比較各的大小，然後再綜合比較各的大小，然後再綜合比較各 i i的大小。的大小。的大小。的大小。l l在

13、在在在1-1-的信賴水準下的信賴水準下的信賴水準下的信賴水準下(g g-h h)的信賴區間為的信賴區間為的信賴區間為的信賴區間為ANOVAANOVA2222多重比較檢定多重比較檢定原理原理2l l若若(L,U)包括包括0在內在內，表示，表示(g-h)在在(1-)的的信賴水準下，可能等於信賴水準下，可能等於0，亦即接受，亦即接受 H0：g=hl l如果如果L0，表示在，表示在(1-)的信賴水準下，的信賴水準下，ghl l如果如果U0，表示在，表示在(1-)的信賴水準下，的信賴水準下，ghl l為同時比較所為同時比較所i i(i=1m)(i=1m)的大小的大小，則必須求則必須求(g g-h h)|

14、1ghm)|1gF，拒絶，拒絶H0(Treatment)ANOVAANOVA3030隨機區集設計與隨機區集設計與兩因子完全隨機設計模型兩因子完全隨機設計模型4FBlock=MSBlockMSE=SSBlock/(n-1)SSE/(m-1)(n-1)If FBlock F，無法拒絶，無法拒絶H0(Block)FBlockF，拒絶，拒絶H0(Block)ANOVAANOVA3131範例三範例三1l l某食品公司為測定在四種包裝設計中，那某食品公司為測定在四種包裝設計中，那一種包裝最受消費者歡迎，進行一項實驗。一種包裝最受消費者歡迎，進行一項實驗。為考慮不同的商店類型可能有不同的反應，為考慮不同的商

15、店類型可能有不同的反應，因此選擇五種不同類型的商店各因此選擇五種不同類型的商店各4家，每家家，每家只銷售一種包裝設計的食品，試銷一星期只銷售一種包裝設計的食品，試銷一星期後各商店之銷售量如下表，試以後各商店之銷售量如下表，試以=0.05=0.05檢檢定包裝設計方式是否影響產品銷售量定包裝設計方式是否影響產品銷售量?ANOVAANOVA3232範例三範例三2商店類型商店類型商店類型商店類型實驗變數實驗變數實驗變數實驗變數平均數平均數平均數平均數超市超市超市超市雜貨雜貨雜貨雜貨店店店店麵包店麵包店麵包店麵包店冷飲店冷飲店冷飲店冷飲店其他其他其他其他包裝包裝包裝包裝設計設計設計設計1 112122

16、28 81 17 76 62 22020141417171212171716163 313137 713138 8141411114 411115 510103 36 67 7區集平均數區集平均數區集平均數區集平均數14147 712126 611111010ANOVAANOVA3333範例三範例三3變異來源變異來源變異來源變異來源SSSS自由度自由度自由度自由度MSMSF F區集區集區集區集1841844 446462323實驗變數實驗變數實驗變數實驗變數3103103 3103.33103.3351.6751.67誤差誤差誤差誤差242412122 2合計合計合計合計5185181919A

17、NOVAANOVA3434範例三範例三4l l因為實驗變數因為實驗變數F值值(51.67)遠大於遠大於5%顯著水顯著水準下準下F的臨界值的臨界值(F0.05,3,12)=3.49，故可推知：，故可推知：不同包裝設計的銷量有顯著差異。不同包裝設計的銷量有顯著差異。ANOVAANOVA3535SPSS 兩因子變異數分析兩因子變異數分析(無互動無互動關係關係)l lAnalyze General Linear Model Univariatel lModel Custom Main effectsANOVAANOVA3636範例四範例四1l l某位電腦程式教師想了解他所教的電腦語某位電腦程式教師想了

18、解他所教的電腦語言言(因素因素A)和他所使用的電腦類型和他所使用的電腦類型(因素因素B)對對學生成績的影響。其進行一項實驗：在四學生成績的影響。其進行一項實驗：在四個學期當中，他教了個學期當中，他教了16班，每班在學期終班，每班在學期終了都舉行一次標準測驗，各班的平均成績了都舉行一次標準測驗，各班的平均成績如下表，試以如下表，試以=0.01檢定檢定(1)電腦語言、電腦語言、(2)電腦類型是否影響學習成效電腦類型是否影響學習成效?ANOVAANOVA3737範例四範例四2電腦類型電腦類型電腦類型電腦類型平均平均平均平均1 12 23 34 4電電電電腦腦腦腦語語語語言言言言1 164648686

19、8888848480.5080.502 2747483839090929284.7584.753 3686885858484696976.5076.504 4696984848787898982.2582.25平均平均平均平均68.7568.7584.5084.5087.2587.2583.5083.508181ANOVAANOVA3838範例四範例四3變異來源變異來源變異來源變異來源SSSS自由度自由度自由度自由度MSMSF F電腦語言電腦語言電腦語言電腦語言144.5144.53 348.1748.171.781.78電腦類型電腦類型電腦類型電腦類型830.5830.53 3276.832

20、76.8310.2510.25誤差誤差誤差誤差2432439 92727合計合計合計合計121812181515ANOVAANOVA3939範例四範例四4l l因為因為FA=1.78F0.01,3,9，拒絶，拒絶H0(B)，亦即在，亦即在1%顯著水準下，所用之電腦類型對學生的電顯著水準下，所用之電腦類型對學生的電腦分數有影響。腦分數有影響。ANOVAANOVA4040互動之二因子變異數分析互動之二因子變異數分析(重覆二因子變異數分析重覆二因子變異數分析)區集區集區集區集1 1j jn n處處處處理理理理水水水水準準準準1 1Y Y111111,Y,Y112112 Y Y11k11k Y Y11

21、r11rY Y1.1.i iY Yij1ij1YYijrijr Y Yi.i.mmY Ym.m.Y Y.1.1.Y Y.j.j.Y Y.n.n.Y YANOVAANOVA4141互動之二因子變異數分析互動之二因子變異數分析(重覆二因子變異數分析重覆二因子變異數分析)模型模型1l lY Yijkijk=+i i+j j+(+()ij ij+ijkijkl l處理變數之假設處理變數之假設處理變數之假設處理變數之假設l lH H0 0(Treatment)(Treatment)：1 1=2 2=mm=0=0l lH H1 1(Treatment)(Treatment)：i i不全為不全為不全為不全為

22、0 0l l區集因子之假設區集因子之假設區集因子之假設區集因子之假設l lH H0 0(Block)(Block)：1 1=2 2=n n=0=0l lH H1 1(Block)(Block)：j j不全為不全為不全為不全為0 0l l交互作用之假設交互作用之假設交互作用之假設交互作用之假設l lH H0 0(Intersection)(Intersection)：()11111111=(=()1212=(=()mnmn=0=0l lH H1 1(Intersection)(Intersection)：()ij ij ij ij不全為不全為不全為不全為0 0 0 0ANOVAANOVA4242

23、互動之二因子變異數分析互動之二因子變異數分析(重覆二因子變異數分析重覆二因子變異數分析)模型模型2l lSST=SSTreatment+SSBlock+SSIntersection+SSEl lSSTreatment=nr(Yi.-Y)2自由度為自由度為m-1l lSSBlock=mr(Y.j.-Y)2自由度為自由度為n-1l lSSIntersection=r(Yij.-Yi.-Y.j.+Y)2自由度自由度為為(n-1)(m-1)l lSSE=SST-SSTreatment-SSBlock-SSIntersectionl lSSE=(Yijk-Yij.)2自由度為自由度為mn(r-1)ANO

24、VAANOVA4343互動之二因子變異數分析互動之二因子變異數分析(重覆二因子變異數分析重覆二因子變異數分析)模型模型3ANOVAANOVA4444互動之二因子變異數分析互動之二因子變異數分析(重覆二因子變異數分析重覆二因子變異數分析)模型模型4變異變異變異變異來源來源來源來源平方和平方和平方和平方和自由度自由度自由度自由度均方和均方和均方和均方和F F決策決策決策決策處理處理處理處理變數變數變數變數SSSSTreatmentTreatmentm-1m-1MSMSTreatmentTreatmentMSMSTreatmentTreatment/MS/MSE EFFFF,m-1,mn(r-1),

25、m-1,mn(r-1),m-1,mn(r-1),m-1,mn(r-1)，拒，拒，拒，拒絶絶絶絶H H H H0 0 0 0區集區集區集區集因子因子因子因子SSSSBlockBlockn-1n-1MSMSBlockBlockMSMSBlockBlock/MSMSE EFFFF,n-1,mn(r-1,n-1,mn(r-1,n-1,mn(r-1,n-1,mn(r-1)，拒，拒，拒，拒絶絶絶絶H H H H0 0 0 0交互交互交互交互作用作用作用作用SSSSIntersectionIntersection(m-1)(n-(m-1)(n-1)1)MSMSIntersectionIntersection

26、MSMSIntersectionIntersection/MS/MSE EFFFF,(m-1)(n-1),mn(r-1),(m-1)(n-1),mn(r-1),(m-1)(n-1),mn(r-1),(m-1)(n-1),mn(r-1)，拒絶，拒絶，拒絶，拒絶H H H H0 0 0 0誤差誤差誤差誤差SSSSE Emn(r-1)mn(r-1)MSMSE E總和總和總和總和SSSST Tmnr-1mnr-1ANOVAANOVA4545範例五範例五1l l一公司為了試驗不同的包裝方式一公司為了試驗不同的包裝方式A1、A2、A3對產品銷售量的影響，分別在對產品銷售量的影響，分別在B1、B2、B3、B

27、4四個試銷點試銷三次，得銷售量如四個試銷點試銷三次，得銷售量如下表。試以下表。試以=0.05=0.05檢定檢定(1)(1)包裝方式包裝方式、(2)(2)試試銷點銷點、(3)(3)交互作用是否影響產品銷售量交互作用是否影響產品銷售量?ANOVAANOVA4646範例五範例五2B1B1B2B2B3B3B4B4A1A115 19 1215 19 12 17 10 1317 10 139 12 69 12 614 8 1114 8 11A2A220 24 1820 24 18 24 18 2224 18 22 12 15 1012 15 10 21 16 1421 16 14A3A322 17 142

28、2 17 14 26 19 2126 19 2110 5 810 5 819 15 1219 15 12銷點銷點包裝包裝ANOVAANOVA4747範例五範例五3B1B1B2B2B3B3B4B4Y Yi.i.A1A115.3315.3313.3313.339.009.0011.0011.0012.1712.17A2A220.6720.6721.3321.3312.3312.3317.0017.0017.8317.83A3A317.6717.6722.0022.007.677.6715.3315.3315.6715.67Y Y.j.j.17.8917.8918.8918.899.679.6714

29、.4414.44Y=15.22Y=15.22銷點銷點包裝包裝ANOVAANOVA4848範例五範例五4變異來源變異來源變異來源變異來源SSSSdfdfMSMSF F包裝方式包裝方式包裝方式包裝方式196.222196.2222 298.11198.1119.1509.150試銷點試銷點試銷點試銷點468.222468.2223 3156.074156.07414.55614.556交互作用交互作用交互作用交互作用78.44578.4456 613.07413.0741.2191.219誤差誤差誤差誤差257.333257.333242410.72210.722總和總和總和總和1000.2221

30、000.2223535ANOVAANOVA4949範例五範例五5l l因為因為F0.05,2,24=3.40289.150，故，故拒絶拒絶H0。表示表示包裝方式不同可能會影響銷售量包裝方式不同可能會影響銷售量。l l因為因為F0.05,3,24=3.00881.219，故，故無法拒絶無法拒絶H0。表示。表示包裝方式與試銷點間可能沒有交互包裝方式與試銷點間可能沒有交互作用作用。ANOVAANOVA5050SPSS 兩因子變異數分析兩因子變異數分析(考慮互考慮互動關係動關係)l lAnalyze General Linear Model UnivariateANOVAANOVA5151共變量分析共

31、變量分析1(Analysis of Covariance，ANCOVA)l l在進行在進行ANOVA時，有時為了提高分析的精時，有時為了提高分析的精確性須在確性須在ANOVA設計中加入一個或以上設計中加入一個或以上計計量量的的預測變數預測變數，以消除準則變數的外來影響，以消除準則變數的外來影響(亦即消除準則變數中變異的可能來源亦即消除準則變數中變異的可能來源)。這。這些計量的預測變數通稱為共變量些計量的預測變數通稱為共變量(covariates)。l l使用共變量就像使用區集因子一樣，所不同使用共變量就像使用區集因子一樣，所不同的是的是區集因子是名目尺度區集因子是名目尺度，而，而共變量是區間共

32、變量是區間或比率尺度或比率尺度。ANOVAANOVA5252共變量分析共變量分析2(Analysis of Covariance，ANCOVA)l l共變量愈多雖然可消除更多的外來影響，但共變量愈多雖然可消除更多的外來影響，但共變量太多將會降低共變量太多將會降低ANOVA的統計效率。的統計效率。l l一項經驗法則：共變量的數目應少於：一項經驗法則：共變量的數目應少於：(0.1 樣本大小樣本大小)-(群體數群體數-1)ANOVAANOVA5353ANCOVA的模式的模式1li：實驗變數的第：實驗變數的第i個水準對個水準對Y的的差異效果差異效果。lXij：第：第i個實驗變數水準的第個實驗變數水準的

33、第j個個X的觀察值的觀察值l：聯合的組內斜率：聯合的組內斜率lij=誤差項。假設其為誤差項。假設其為獨立獨立、常態分配常態分配，平均數為平均數為0，變異數為變異數為2。ANOVAANOVA5454ANCOVA的模式的模式2總平方和部份總平方和部份：ANOVAANOVA5555ANCOVA的模式的模式3實驗變數平方和部份實驗變數平方和部份：ANOVAANOVA5656ANCOVA的模式的模式4誤差平方和部份誤差平方和部份：ANOVAANOVA5757ANCOVA的模式的模式5相關離差平方和之調整相關離差平方和之調整：ANOVAANOVA5858ANCOVA的模式的模式6利用利用F比值來檢定在消除共變量的影響之後比值來檢定在消除共變量的影響之後，實驗變數的效果是否有顯著的差異實驗變數的效果是否有顯著的差異。ANOVAANOVA5959SPSS操作操作單因子單因子ANOVA1ANOVAANOVA6060SPSS操作操作單因子單因子ANOVA2ANOVAANOVA6161SPSS操作操作單因子單因子ANOVA3ANOVAANOVA6262SPSS操作操作單因子單因子ANOVA4ANOVAANOVA6363SPSS操作操作兩因子兩因子ANOVA1ANOVAANOVA6464SPSS操作操作兩因子兩因子ANOVA2