XRD结构解析基础.ppt

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1、XRD解析解析-基础知识基础知识倒易点阵倒易点阵：随着晶体学的发展，为了更清楚地说明晶随着晶体学的发展，为了更清楚地说明晶体衍射现象和晶体物理学方面的问题，体衍射现象和晶体物理学方面的问题，Ewald在在1920年首先引入年首先引入倒易点阵的概念。倒易点阵是一种虚拟点阵，它是由晶体内部的倒易点阵的概念。倒易点阵是一种虚拟点阵，它是由晶体内部的点阵按照一定的规则转化而来的。现已经成为解释点阵按照一定的规则转化而来的。现已经成为解释X射线衍射射线衍射的的一种有利工具。一种有利工具。晶体中的原子在三维空间晶体中的原子在三维空间周期性排列，这种点阵称周期性排列，这种点阵称为正点阵或真点阵。为正点阵或真

2、点阵。以以长度倒数为量纲长度倒数为量纲与正点与正点阵阵按一定法则按一定法则对应的虚拟对应的虚拟点阵点阵-称称倒易点阵倒易点阵定义倒易点阵定义倒易点阵定义：倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵矢量构成的平面所以有:(仅当正交晶系）倒易点阵性质（几何意义）根据定义在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒易点的矢量称倒易矢量rhkl r*hkl =可以证明:1，r*矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数 r*hklhkl=1/d=1/dhklhkl 2，其方向与晶面相垂直g*/N(晶面法线)正点阵正点阵中的每组中的每组平行晶面平行晶面（hkl)相当于倒易点阵中的一个相当于倒易点阵中的一个倒易点倒易点，此点必，此点必须

3、处在这组晶面的公共法线上，即倒易矢量方向上；它至原点的距离为该须处在这组晶面的公共法线上，即倒易矢量方向上；它至原点的距离为该组晶面间距的倒数。由无数倒易点组成的点阵即为倒易点阵。因此，若已组晶面间距的倒数。由无数倒易点组成的点阵即为倒易点阵。因此，若已知某一正点阵，就可以作出相应的倒易点阵。知某一正点阵，就可以作出相应的倒易点阵。与其性质有关的两个问题与其性质有关的两个问题 倒易点阵与正点阵（倒易点阵与正点阵（HKLHKL）晶面的对应关系）晶面的对应关系 ，r*r*的基本性质确切表的基本性质确切表达了其与（达了其与（HKLHKL）的）的 对应关系，即一个对应关系，即一个r*r*与一组（与一组

4、（HKLHKL）对应；）对应；r*r*的方向与大小表达了（的方向与大小表达了（HKLHKL）在正点阵中的方位与晶面间距；反之，）在正点阵中的方位与晶面间距；反之，（HKLHKL）决定了）决定了r*r*的方向与大小。的方向与大小。r*r*的基本性质也建立了作为终点的的基本性质也建立了作为终点的倒易（阵）点与（倒易（阵）点与（HKLHKL）的）的 对应关系：对应关系：正点阵中每正点阵中每（HKLHKL）对）对应着一个倒易点应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即为（为（HKLHKL）；反之，一个阵点指数为）；反之，一个阵点指数为HKLH

5、KL的倒易点对应正点阵中一组的倒易点对应正点阵中一组（HKLHKL），（），（HKLHKL）方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，下图为）方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，下图为晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。倒易点阵的建立：倒易点阵的建立：若已知晶体点阵参数，即可求得其相应倒易点阵若已知晶体点阵参数，即可求得其相应倒易点阵参数，从而建立其倒易点阵也可依据与（参数，从而建立其倒易点阵也可依据与（HKLHKL）的对应关系，通过）的对应关系，通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的（作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的（HKLHK

6、L），并），并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵晶面与倒易结点的关系2S1=1/S0=1/OC1/1，设以单位矢量，设以单位矢量S0代表波代表波长为长为 的的X-RAY,照射在晶体照射在晶体上并对某个上并对某个hkl面网产生衍面网产生衍射，射，衍射线方向为衍射线方向为S1，二，二者夹角者夹角2。2，定义，定义S=S1-S0为衍射矢量，为衍射矢量，其长度为：其长度为：S=S1-S0=sin 2/=1/d倒易点阵倒易点阵Ewald作图法作图法2S1=1/S0=1/OC1/3，S长度为长度为1/d，方向垂直于，方向垂直于hkl面网，面网，所以所以S=r*

7、即：即：衍射矢量就是倒易矢量衍射矢量就是倒易矢量。4，可，可以以C点为球心，以点为球心，以1/为为半径作一球面，称为反射球半径作一球面，称为反射球（Ewald球）。衍射矢量的端球）。衍射矢量的端点必定在反射球面上点必定在反射球面上2S1=1/S0=1/OC1/5，可可以以S0端点端点O点为原点，点为原点，作倒易空间，某倒易点（代表作倒易空间，某倒易点（代表某倒易矢量与某倒易矢量与hkl面网）的端面网）的端点如果在反射球面上，点如果在反射球面上，说明该说明该r*=S,满足满足BraggsLaw。某倒。某倒易点的端点如果不在反射球面易点的端点如果不在反射球面上，上，说明不说明不满足满足Braggs

8、Law，可以直观地看出那些面网的，可以直观地看出那些面网的衍射状况。衍射状况。SS1S02 COSS1S1入射入射S0、衍射矢量、衍射矢量S及倒易矢量及倒易矢量r*的端点均落在球面上的端点均落在球面上S的方向与大小均由的方向与大小均由2 所决定所决定SCO1/hklS/S0/凡是处于凡是处于Ewald球面上的倒易点均符合衍射条件球面上的倒易点均符合衍射条件若若同同时时有有m个个倒倒易易点点落落在在球球面面上上，将将同同时时有有m个个衍衍射射发发生生，衍衍射线方向即球心射线方向即球心C与球面上倒易点连线所指方向。与球面上倒易点连线所指方向。即即EwaldEwald球球不不动动，围围绕绕O点点转转

9、动动倒倒易易晶晶格格，接接触触到到球球面面的的倒倒易易点点代代表表的的晶晶面面均均产产生生衍衍射（转晶法的基础）。射（转晶法的基础）。CO1/hklS/S0/(1)入射方向不变，转动晶体入射方向不变，转动晶体 DirectionofdirectbeamDirectionofdiffractedraySphereofreflectionhklS/S0/C1/2OLimitingsphereH极限球(2)(2)固固定定晶晶体体(固固定定倒倒易易晶晶格格)，入入射射方方向向围围绕绕O转动转动(即转动即转动EwaldEwald球球)，接接触触到到Ewald球球面面的的倒倒易易点点代代表表的的晶晶面面均

10、均产产生生衍衍射射(同转动晶体完全等效同转动晶体完全等效)。DirectionofdirectbeamDirectionofdiffractedraySphereofreflectionhklS/S0/C1/2OLimitingsphere但但与与O间间距距 2/2/的的倒倒易易点点，无无论论如如何何转转动动都都不能与球面接触，即不能与球面接触，即的晶面不可能发生衍射的晶面不可能发生衍射H极限球CO1/hklS/S0/(3)改变波长，改变波长，使使EwaldEwald球的数量增加，球的数量增加，球壁增厚（球壁增厚（LaueLaue法）法）4 4 EwaldEwald球球不不动动，增增加加随随机

11、机分分布布的的晶晶体体数数量量，相相当当于于围围绕绕O点点转转动动倒倒易易晶晶格格，使使每每个个倒倒易易点点均均形形成成一一个个球球（倒倒易易球球）。（粉粉晶晶法法的基础）的基础）CO1/hklS/S0/几个概念：几个概念：以以C C为圆心，为圆心，1/1/为半径所做的球称为为半径所做的球称为反射球反射球，这是因为只有在这个球面上的倒易点所对应的这是因为只有在这个球面上的倒易点所对应的晶面才能产生衍射。有时也称此球为晶面才能产生衍射。有时也称此球为干涉球，干涉球，EwaldEwald球球。围绕围绕O点点转动倒易晶格，使每个倒易点形成的转动倒易晶格，使每个倒易点形成的球：球：倒易球倒易球以以O

12、O为圆心，为圆心，2/2/为半径的球称为为半径的球称为极限球极限球。关于点阵、倒易点阵及Ewald球的思考：(1)晶体结构是客观存在，点阵是一个数学抽象。晶体点阵是将晶体内部结构在三维空间周期平移这一客观事实的抽象，有严格的物理意义。(2)倒易点阵是晶体点阵的倒易，不是客观实在，没有特定的物理意义，纯粹为数学模型和工具。(3)Ewald球本身无实在物理意义，仅为数学工具。但由于倒易点阵和反射球的相互关系非常完善地描述了X射线和电子在晶体中的衍射，故成为有力手段。(4)如需具体数学计算，仍要使用Bragg方程。转晶法转晶法(Rotation Method)(Rotation Method)底片底

13、片入射入射X射线射线CO:入射方向。实际晶体旋转，即倒易点阵绕C*旋转，所有hkl晶面的倒易点都分布在与C*垂直的同一平面（l=1的层面）。转晶法原理倒易点阵倒易点阵转晶法的转晶法的Ewald作图作图S0/001Ob1b2b3C011021101111121010020100110120101111121100110120S/Ewaldsphere当倒易点阵绕轴转动时，该平面将反射球截成一个小圆。hkl的倒易点在此圆上与反射球接触，衍射矢量 S/终止于此圆上，即hkl衍射光束的方向。同理，kh0衍射和hk-1衍射也如此。Reciprocal lattice rotates herecO*Sph

14、ere of reflectionlth levelZeroth levelX-ray beamlth level0th levelDirect beamSphere of reflectionc*(00l)OC1/1/hkl如何更好的理解衍射的发生？如何更好的理解衍射的发生？这规定了这规定了X衍射分析的下限：衍射分析的下限：对对于于一一定定波波长长的的X X射射线线而而言言，晶晶体体中中能能产产生生衍衍射射的的晶晶面面数数是有限的。是有限的。对对于于一一定定晶晶体体而而言言，在在不不同同波波长长的的X X射射线线下下，能能产产生生衍衍射射的晶面数是不同的。的晶面数是不同的。(1)入射线波长与

15、面间距关系入射线波长与面间距关系所以要产生衍射，必须有所以要产生衍射，必须有d/2布拉格方程布拉格方程(2)布布拉拉格格方方程程是是X射射线线在在晶晶体体产产生生衍衍射射的的必必要要条条件件而而非非充充分分条条件件。有有些些情情况况下下晶晶体体虽虽然然满满足足布布拉拉格格方方程程，但但不不一一定定出出现现衍衍射射线线，即即所谓系统消光。所谓系统消光。相干散射相干散射入射光子与电子刚性碰撞，其辐射出电磁波的波长入射光子与电子刚性碰撞，其辐射出电磁波的波长和频率与入射波完全相同，新的散射波之间将可以和频率与入射波完全相同，新的散射波之间将可以发生相互干涉发生相互干涉-相干散射。相干散射。衍射线的强

16、度衍射线的强度衍射线的强度衍射线的强度相对强度相对强度:I I相对相对=F=F2 2P P（1+cos1+cos2 22 2/sin/sin2 2coscos）e e-2M-2M 1/u1/u 式式 中：中：F F结构因子；结构因子；P P多重性因子；多重性因子；分式为角因子，其中分式为角因子，其中为衍射线的布拉格角；为衍射线的布拉格角；e e-2M-2M 温度因子；温度因子；1/u-1/u-吸收因子。吸收因子。以下重点介绍结构因子以下重点介绍结构因子F FO点处有一电子，被强度I0的X射线照射发生受迫振动，产生散射，相距R处的P点的散射强度Ie为：1 1 一个电子的散射一个电子的散射e：电子

17、电荷 m：质量 c：光速I0ROP2 若原子序数为Z，核外有Z个电子，将其视为点电荷，其电量为-Ze其它情况下：2 2 一个原子的散射一个原子的散射衍射角为0时：f 相当于散射X射线的有效电子数，f 1(b)1(c)0.5(d)0.1 铝样品的衍射图铝样品的衍射图晶粒粒度测定晶粒粒度测定Scherrer（谢乐）公式 t ：在hkl法线方向上的平均尺寸（）k ：Scherrer形状因子：0.89 B ：衍射峰的半高宽（弧度）2 得到Scherrer公式的方法之一是借用Bragg公式对进行微分：2tsin=2tcos=实实际际峰峰宽宽应应为为零零，故故半半高高宽宽反反映映了了 的的变变化化，令半高

18、宽为令半高宽为B=2=(2)故有：故有：以以半半高高宽宽代代表表 的的变变化化出出自自三三角角形形模模型型。如采用高斯分布，则应乘一系数：如采用高斯分布，则应乘一系数：BB推荐思考，不是考题推荐思考，不是考题推荐思考，不是考题推荐思考，不是考题1)1)为为为为何何何何X X射射射射线线线线管管管管的的的的窗窗窗窗口口口口由由由由BeBe制制制制成成成成，而而而而其其其其屏屏屏屏蔽蔽蔽蔽装装装装置置置置由由由由PbPb制成？制成？制成？制成？2)2)铜铜铜铜靶靶靶靶X X射射射射线线线线应应应应用用用用什什什什么么么么元元元元素素素素做做做做滤滤滤滤波波波波片片片片？如如如如你你你你选选选选择择

19、择择AlAl和和和和Fe,Fe,会出会出会出会出现现现现什么后果？什么后果？什么后果？什么后果？3)3)假假假假定定定定空空空空气气气气由由由由20%20%OO2 2 和和和和 80%80%N N2 2 组组组组成成成成,其其其其密密密密度度度度为为为为1.29101.2910-3-3 g/cmg/cm3 3,试试试试求求求求其其其其对对对对于于于于CrCrKK 的的的的质质质质量量量量吸吸吸吸收收收收系系系系数数数数u umm 和线吸收系数和线吸收系数和线吸收系数和线吸收系数u u。4)4)作作作作出出出出CuCu靶靶靶靶在在在在1,1,5,5,2020andand4040kVkV电电电电压

20、压压压下下下下的的的的强强强强度度度度-波波波波长长长长关系图。关系图。关系图。关系图。5)5)写写出出布布拉拉格格方方程程、满满足足衍衍射射的的条条件件和和布布拉拉格格方程的用途。方程的用途。6)6)用用X X射射线线衍衍射射法法测测定定溶溶胶胶-凝凝胶胶法法制制备备的的ZnOZnO微微粉粉的的晶晶型型时时，发发现现位位于于31.7331.73o o,36.2136.21o o，62.8162.81o o的的三三个个最最强强衍衍射射峰峰发发生生的的宽宽化化，这这说说明明了了什什么么？三三个个衍衍射射峰峰的的半半峰峰宽宽分分别别为为0.3860.386o o，0.4510.451o o和和0.5680.568o o,试试计计算算ZnOZnO微微粉粉中中晶晶粒粒粒粒径径。（注注：ScherrerScherrer形状因子形状因子=0.89=0.89；=0.15418 nm=0.15418 nm。7 7）择优取向分析）择优取向分析Thanks for your attention!PART IEND