(课件)6.1平方根.ppt

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1、人教版七年级（下册）人教版七年级（下册）第六章实数第六章实数问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长13460.5在括号里填上适当的正数提示:已知一个正数的平方，求这个正数的问题。第一组第一组：()2()2144第二组第二组：()2100()20.64第三组第三组：()249()2120.8107 一般地，一个一般地，一个正数正数x的平方等于的平方等于a，即，即 ,那么，这个那么，这个正数正数x就叫做就叫做a的的算术平方根算术平方根.记作：记作：读作：

2、读作：“根号根号a”其中其中,a 叫做叫做被开方数；被开方数；*规定：规定：0的算术平方根为的算术平方根为0是一种运算是一种运算符号符号,表示求一个数的算术平方根表示求一个数的算术平方根;算术平方根的概念：算术平方根的概念：判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？讨论：讨论：1、负数有算术平方根吗？、负数有算术平方根吗？2、是什么数？是什么数？3，中的中的a可以

3、取任何数吗？可以取任何数吗？*被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即*是非负数，是非负数，即即负数没有平方根，因为没有一个正数的负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数，如：平方等于负数，如：无意义无意义 记得做笔记哦！*也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负平方根是非负数。数。负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时，无意义无意义下列式子表示什么意思?试一试：你能根据等式试一试：你能根据等式122=144，说出，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。表示出来。练习：练习：下列各式中哪些有意义？哪些无

4、意义？下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？为什么？答：有意义的是答：有意义的是无意义的是无意义的是探究探究1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、是什么数？是什么数？（1）被开方数）被开方数a是非负数，即是非负数，即（2）是非负数，即是非负数，即也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数。平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当时时,无意义。无意义。如：如：无意义无意义；8是是64的算术平方根或的算术平方根或。（3）是算术平方根的运算符号是算术平方根的运算符号例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.0001解：（1）因

5、为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。（2）因为 =，所以 的算术平方根是，即 =（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即 =0.01。学以致用学以致用思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）练习：练习：110（3）的算术平方根是的算术平方根是；0.0081的算术平方根是的算术平方根是；2a 算术平方根是算术平方根是；二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。：表示表示100的算术平方根，等于的算术平方根，等于；：表示：表示的算术平方根，等于的算术平方根，等于；0

6、.09人教版七年级（下册）人教版七年级（下册）第六章实数第六章实数复习复习1、的算术平方根是的算术平方根是()A4B16C16D42、的算术平方根是的算术平方根是()ABCD复习复习3、面积为、面积为9的正方形的边长是的正方形的边长是。5、如果、如果，那么，那么x=。4、如果、如果，那么，那么x=。探究探究怎样将一个面积为怎样将一个面积为1的小正方形拼的小正方形拼成一个面积为成一个面积为2的大正方形？的大正方形？面积面积为为1边长为边长为1面积面积为为1面积面积为为2边长为边长为1边长为多少？边长为多少？设大正方形的边长为设大正方形的边长为x，则，则 x2=2由算术平方根的定义可知由算术平方根

7、的定义可知x=大正方形的边长是大正方形的边长是问题问题面积面积为为2边长为边长为思考：思考：究竟有多大？究竟有多大？探究探究的大小，可用的大小，可用估算的方法估算的方法。探究探究用估算法探究用估算法探究的大小的大小，归纳归纳以下各数的平方根分别为多少？以下各数的平方根分别为多少？3、4、5、8、9无限不循环小数无限不循环小数有限小数有限小数无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数有限小数有限小数巩固巩固你能举出一些你能举出一些无限不循环小数无限不循环小数的例子吗？的例子吗？下列各数是无限不循环小数吗？下列各数是无限不循环小数吗？有限小数有限小数探究探究1、观察下列各式、观察下列

8、各式:小数点移位法则：小数点移位法则：被开方数小数点每向被开方数小数点每向右移动两位，结果小数点就向相同的方右移动两位，结果小数点就向相同的方向移动一位。向移动一位。探究探究2、观察下列各式、观察下列各式:小数点移位法则：小数点移位法则：被开方数小数点每向被开方数小数点每向左移动两位，结果小数点就向相同的方左移动两位，结果小数点就向相同的方向移动一位。向移动一位。归纳归纳小数点移位法则：小数点移位法则：被开方数小数点每向被开方数小数点每向左左(右右)移动两位，结果小数点就向相同移动两位，结果小数点就向相同的方向移动一位。的方向移动一位。左左移移两两位位左左移移一一位位右右移移两两位位右右移移一

9、一位位范例范例例例1、已知、已知，求，求:(1)(2)(3)根据小数点移位法则根据小数点移位法则巩固巩固5、已知、已知，求求、的值。的值。探究探究你能比较下列两个数的大小吗？你能比较下列两个数的大小吗？与与与与化根号法化根号法估算法估算法巩固巩固6、估算大小：、估算大小：(1)与与(2)与与 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片正方形纸片,沿着边的方向裁出一块沿着边的方向裁出一块面积为面积为300cm2的长方形纸片用来绘的长方形纸片用来绘画，画，使它的长宽之比为使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来不知能否裁出来,正在发愁。小明见了正在发愁。小明见了说说“别发愁，一定能用

10、一块面积大的别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片纸片裁出一块面积小的纸片”，你同，你同意小明的说法吗？意小明的说法吗？小丽能用这块纸片小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？裁出符合要求的纸片吗？例例:小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片的长方形纸片,使它的长宽之比为使它的长宽之比为3:2,不知能否裁出来不知能否裁出来,正在发愁正在发愁,小明小明见了说见了说:“别发愁别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同你同

11、意小明的意小明的说说法法吗吗?小小丽丽能用能用这块纸这块纸片裁出符合要求的片裁出符合要求的纸纸片片吗吗?解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm.根据边长与面积的关系，得已知正方形纸片的边长只有20cm,这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答答:不能同意小明的说法不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片片裁出符合要求的长方形纸片.巩固巩固7、一个正方形的展厅，它的面积为、一个正方形的展厅，它的面积为64平方米，求它的周长。平方米，求它的周长。小结小结1、本节课你学了什么知识、本节课你学了什么知识?2、你有什么体会、你有什么体会?

12、小数点移位法则小数点移位法则数的大小比较方法数的大小比较方法化根号法与估算法化根号法与估算法利用算术平方根解决实际问题利用算术平方根解决实际问题请同学们完成后面的作业。请同学们完成后面的作业。今 日 作 业作业作业1、比较大小：、比较大小：(1)与与(2)与与作业作业2、已知、已知，求求、的值。的值。作业作业3、物体在自由落体运动中，、物体在自由落体运动中，(g是重力加速度，它的值约为是重力加速度，它的值约为10米米/秒秒)，若物体降落高度若物体降落高度h=125米，那么它降落米，那么它降落的时间是多少？的时间是多少？人教版七年级（下册）人教版七年级（下册）第六章实数第六章实数若x2=a（x0

13、），那么x叫做a的算术平方根。记作：x=一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。记作：x=求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方例如：例如：5和和5都是都是25的平方根。的平方根。和和都是都是的平方根。的平方根。25的平方根是的平方根是5。632试一试试一试:(1)144的平方根是什么的平方根是什么?(2)0的平方根是什么的平方根是什么?(3)的平方根是什么的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么的平方根是什么?为什么为什么?从上面的回答中从上面的回答中,你发

14、现了什么你发现了什么?练习练习:下列说法中不正确的个数有下列说法中不正确的个数有()0.25的平方根是的平方根是0.5-0.5的平方的平方根是根是-0.25只有正数才有平方根只有正数才有平方根0的平方根是的平方根是0CA.1个个B.2个个.C.3个个D.4个个正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=。-393a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。正数正数a a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a a的的算术平方根。算术平方根。正数正数a的算术平方根记作：的算术平方根记作：它的另一个平方根记作：它的另一个平方根记作：一个

15、正数一个正数a的平方根表示为：的平方根表示为：0的算术平方根还是的算术平方根还是0说明：这样求一个正数的平方根，只说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。出它的平方根了。“负数没有平方根负数没有平方根”与与“一个数的平方根不一个数的平方根不能为负数能为负数”意义是否一样？意义是否一样？求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做做开平方开平方，开平方运算的结果就是，开平方运算的结果就是平方根平方根。平方与开平方是互为逆运算平方与开平方是互为逆运算.举一个实际例子吧！举一个实际例子吧！5的平

16、方根，可以记作的平方根，可以记作和和，或，或注意：注意：因为负数没有平方根，所以在式子因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数中的被开方数a0，否则式子，否则式子没有意义。没有意义。即式子即式子中的中的a是一个非负数。是一个非负数。例例1：判断下列各数有没有平方根，如果有：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。说明理由。（1）81；（2）81；（3）0；（4）；（5）。例例2：求下列各数的平方根。：求下列各数的平方根。（1）100；（；（2）1.44；（；（3）；（；（4）解：解：（1）100的平方根是的

17、平方根是10即即注意：不能写成注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。请你妨照上面的例子完成其余三个小题。学习小结：学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念平方根的概念:一个数的平方等于一个数的平方等于a,这个数叫做这个数叫做a的平方根的平方根.2.平方根的性质平方根的性质:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个,它们互为相反数它们互为相反数.0的平方根还是的平方根还是0.负数没有平方根负数没有平方根.3.平方根的表示法平方根的表示法:4.4.算术平方根的概念算术平方根的概念:正数正数a的正的平方根叫做的正的平方根叫做

18、a的算术平方根的算术平方根x2x8-84343-？1210.360-4比一比比一比看谁最聪明？看谁最聪明？如图，求左圈和右圈中的如图，求左圈和右圈中的表示的数：表示的数：？练一练练一练：求出下列各数的平方根求出下列各数的平方根(1)225(2)(3)6.25(4)用计算器求下列各数的算术平方根用计算器求下列各数的算术平方根(1)529;(2)1225;(3)44.81思考：你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x249（2）（x1）225判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.1.的平方根是的平方根是16.()2.一定是正数一定是正数.()3.a2的算术平方根是的算术平方根是a.()4.若若

19、,则则a=-5.()5.()6.-6是是(-6)2的平方根的平方根.()7.若若x2=36,则则x=()8.如果两个数平方后相等如果两个数平方后相等,那么它们的也相等那么它们的也相等例例2.已知已知有意义有意义,则则x一定是一定是()A.正数正数B.负数负数C.非负数非负数D.非正数非正数例例3.求下列各式的值求下列各式的值例例3.求使求使有意义有意义x的取值范的取值范围围.例例4.已知已知a、b满足等式满足等式+b+5=0,求求a2-12b的算术平方根的算术平方根.X0补充练习；2132560-5互为相反数我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。补充练习：练习：国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍，面积为7560m2，问：这个足球场能用作国际比赛吗？课本课本P76P76习题习题13.113.1第第9 9题、第题、第1010题题.今 日 作 业