医学专题一放射性的发现衰变及其统计规律一.ppt

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1、原子原子(yunz)(yunz)(yunz)(yunz)物理学物理学第九章第九章 原子核物理原子核物理(wl)(wl)(wl)(wl)概论概论第一页，共七十九页。第一节第一节第一节第一节 原子核的描述原子核的描述原子核的描述原子核的描述(mio sh)(mio sh)(mio sh)(mio sh)第二节第二节第二节第二节 核质量核质量核质量核质量(zhling)(zhling)(zhling)(zhling)第三节第三节第三节第三节 核核核核 力力力力第四节第四节第四节第四节 衰变衰变衰变衰变(shuibin)(shuibin)及其统计规律及其统计规律及其统计规律及其统计规律第五节第五节第五

2、节第五节衰变衰变衰变衰变第九章原子核物理概论第九章原子核物理概论第九章原子核物理概论第九章原子核物理概论第七节第七节第七节第七节衰变衰变衰变衰变第八节第八节第八节第八节 核反应核反应核反应核反应第九节第九节第九节第九节 原子能的利用原子能的利用原子能的利用原子能的利用第六节第六节第六节第六节衰变衰变衰变衰变第二页，共七十九页。即即Q=Ze第一节第一节第一节第一节:原子核的描述原子核的描述(mio sh)(mio sh)一、原子核的电荷一、原子核的电荷一、原子核的电荷一、原子核的电荷(dinh)(dinh)二、原子核的质量二、原子核的质量二、原子核的质量二、原子核的质量(zhling)(zhli

3、ng)三、原子核的大小三、原子核的大小三、原子核的大小三、原子核的大小第三页，共七十九页。第一节第一节第一节第一节:原子核的描述原子核的描述原子核的描述原子核的描述(mio sh)(mio sh)(mio sh)(mio sh)四、原子核的组成四、原子核的组成四、原子核的组成四、原子核的组成(z chn)(z chn)质子和中子质子和中子质子和中子质子和中子(zhngz)(zhngz)(zhngz)(zhngz)组成组成组成组成核素符号核素符号比如比如等。等。同中子素：同中子素：镜核：镜核：同位素：同位素：同量异位素：同量异位素：第四页，共七十九页。在物理学中，对有一定在物理学中，对有一定(y

4、dng)关系的核素，有些常用的术语关系的核素，有些常用的术语如下：如下：同中子同中子(zhngz)素：素：镜核：镜核：同位素：同位素：同量异位同量异位(y wi)素：素：第一节第一节第一节第一节:原子核的描述原子核的描述原子核的描述原子核的描述第五页，共七十九页。原子核形成过程中，质量减少原子核形成过程中，质量减少原子核形成过程中，质量减少原子核形成过程中，质量减少(jinsho)(jinsho)(jinsho)(jinsho)了，减少了，减少了，减少了，减少(jinsho)(jinsho)(jinsho)(jinsho)的质的质的质的质量必然以能量的形式放了出来，这种能量称为量必然以能量的形

5、式放了出来，这种能量称为量必然以能量的形式放了出来，这种能量称为量必然以能量的形式放了出来，这种能量称为结合能。结合能。结合能。结合能。第二节第二节:核质量核质量核质量核质量(zhling)(zhling)(zhling)(zhling)一一一一 、原子、原子、原子、原子(yunz)(yunz)的结合能的结合能的结合能的结合能 1.1.1.1.质量亏损质量亏损质量亏损质量亏损 2.2.2.2.结合能结合能结合能结合能 3.3.核子的平均结合能（比结合能）核子的平均结合能（比结合能）核子的平均结合能（比结合能）核子的平均结合能（比结合能）第六页，共七十九页。第三节第三节第三节第三节:核核核核 力

6、力力力 1 1、短程、短程、短程、短程(dun chn)(dun chn)性的强相互作用性的强相互作用性的强相互作用性的强相互作用 一、核力一、核力一、核力一、核力(h l)(h l)的性质的性质的性质的性质 2 2、饱和饱和饱和饱和(boh)(boh)性的交换力性的交换力性的交换力性的交换力 3 3、电荷无关、电荷无关、电荷无关、电荷无关 4 4、斥力心的存在、斥力心的存在、斥力心的存在、斥力心的存在 5 5自旋相关自旋相关自旋相关自旋相关性性性性第七页，共七十九页。1 1、放射性的发现、放射性的发现、放射性的发现、放射性的发现(fxin)(fxin)第四节：衰变第四节：衰变(shuibin

7、)(shuibin)及其统计规律及其统计规律 一、衰变及其统计一、衰变及其统计一、衰变及其统计一、衰变及其统计(tngj)(tngj)规律规律规律规律 2 2、射线的成分和性质、射线的成分和性质、射线的成分和性质、射线的成分和性质射线电离本领较弱，但有较强的穿透本领；射线电离本领较弱，但有较强的穿透本领；射线电离本领较弱，但有较强的穿透本领；射线电离本领较弱，但有较强的穿透本领；射线几乎没有电离本领，但穿透本领很强。射线几乎没有电离本领，但穿透本领很强。射线几乎没有电离本领，但穿透本领很强。射线几乎没有电离本领，但穿透本领很强。射线能使气体电离，但穿透本领很小；射线能使气体电离，但穿透本领很小

8、；射线能使气体电离，但穿透本领很小；射线能使气体电离，但穿透本领很小；第八页，共七十九页。衰变是自发的，对于一个核素来说，何时衰变完全是偶衰变是自发的，对于一个核素来说，何时衰变完全是偶衰变是自发的，对于一个核素来说，何时衰变完全是偶衰变是自发的，对于一个核素来说，何时衰变完全是偶然的，但对大量核就存在着必然的统计然的，但对大量核就存在着必然的统计然的，但对大量核就存在着必然的统计然的，但对大量核就存在着必然的统计(tngj)(tngj)(tngj)(tngj)规律。规律。规律。规律。3.3.3.3.衰变衰变衰变衰变(shuibin)(shuibin)(shuibin)(shuibin)规律及

9、其描述规律及其描述规律及其描述规律及其描述（1 1 1 1）衰变的统计）衰变的统计）衰变的统计）衰变的统计(tngj)(tngj)(tngj)(tngj)规律及衰变常数：规律及衰变常数：规律及衰变常数：规律及衰变常数：设设设设t=0t=0时，未衰变的原子核是时，未衰变的原子核是时，未衰变的原子核是时，未衰变的原子核是N N0 0个，随时间的推移，衰变情况如个，随时间的推移，衰变情况如个，随时间的推移，衰变情况如个，随时间的推移，衰变情况如下：下：下：下：时刻时刻时刻时刻 尚未衰变的核尚未衰变的核尚未衰变的核尚未衰变的核 第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第九页，共七十九页。这就是

10、衰变所遵循的统计规律，在此式推导这就是衰变所遵循的统计规律，在此式推导这就是衰变所遵循的统计规律，在此式推导这就是衰变所遵循的统计规律，在此式推导(tudo)(tudo)过程中引入过程中引入过程中引入过程中引入的常数的常数的常数的常数 称衰变常数称衰变常数称衰变常数称衰变常数,可以表示为可以表示为可以表示为可以表示为同时同时同时同时 考虑到考虑到考虑到考虑到 （其中（其中（其中（其中 是比例是比例是比例是比例(bl)(bl)(bl)(bl)系数）系数）系数）系数）有有有有 个核衰变个核衰变个核衰变个核衰变(shuibin)(shuibin)，在在在在 时间内，时间内，时间内，时间内，它的物理意

11、义是单位时间内的衰变几率，它标志着衰变的快慢。它的物理意义是单位时间内的衰变几率，它标志着衰变的快慢。它的物理意义是单位时间内的衰变几率，它标志着衰变的快慢。它的物理意义是单位时间内的衰变几率，它标志着衰变的快慢。则必有则必有则必有则必有等式两边积分得等式两边积分得等式两边积分得等式两边积分得第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第十页，共七十九页。根据根据根据根据(gnj)(gnj)(gnj)(gnj)的定义的定义的定义的定义(dngy)(dngy)(dngy)(dngy)，可以导出其表达式，在式，可以导出其表达式，在式，可以导出其表达式，在式，可以导出其表达式，在式中，中，中，中

12、，则则则则 t=t=t=t=即即即即解得解得解得解得可见可见可见可见(kjin)(kjin)(kjin)(kjin)与与与与不同放射性核素的半衰期是大不相同的。不同放射性核素的半衰期是大不相同的。不同放射性核素的半衰期是大不相同的。不同放射性核素的半衰期是大不相同的。原子核数目减半所经历的时间称半衰期，记作原子核数目减半所经历的时间称半衰期，记作原子核数目减半所经历的时间称半衰期，记作原子核数目减半所经历的时间称半衰期，记作成反比，衰变常数越大成反比，衰变常数越大成反比，衰变常数越大成反比，衰变常数越大 ，半衰期，半衰期，半衰期，半衰期越短。越短。越短。越短。比如比如比如比如令令令令（2 2

13、2 2)半衰期半衰期半衰期半衰期第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第十一页，共七十九页。将将将将 代入衰变代入衰变代入衰变代入衰变(shuibin)(shuibin)表达式得表达式得表达式得表达式得t t时刻未衰变核数目为：时刻未衰变核数目为：时刻未衰变核数目为：时刻未衰变核数目为：对某种放射物来说，有些核早衰变，有些核晚衰变，即有的寿对某种放射物来说，有些核早衰变，有些核晚衰变，即有的寿对某种放射物来说，有些核早衰变，有些核晚衰变，即有的寿对某种放射物来说，有些核早衰变，有些核晚衰变，即有的寿命长，有的寿命短，平均寿命命长，有的寿命短，平均寿命命长，有的寿命短，平均寿命命长，有

14、的寿命短，平均寿命(pn jn shu mn)(pn jn shu mn)(pn jn shu mn)(pn jn shu mn)定义为定义为定义为定义为而而而而故故故故亦即亦即亦即亦即第四节：衰变及其统计第四节：衰变及其统计(tngj)规规律律（3 3 3 3)平均寿命平均寿命平均寿命平均寿命第十二页，共七十九页。（4 4 4 4)放射性活度放射性活度放射性活度放射性活度 可见，核的平均寿命可见，核的平均寿命可见，核的平均寿命可见，核的平均寿命(pn jn shu mn)(pn jn shu mn)(pn jn shu mn)(pn jn shu mn)比它的半衰期略长一点比它的半衰期略长一

15、点比它的半衰期略长一点比它的半衰期略长一点 ，它表示，未衰变核为原来核数目的它表示，未衰变核为原来核数目的它表示，未衰变核为原来核数目的它表示，未衰变核为原来核数目的37%37%37%37%，所经历的时间。，所经历的时间。，所经历的时间。，所经历的时间。为了表示为了表示为了表示为了表示(biosh)(biosh)某放射源的放射性强弱，人们引入放射性某放射源的放射性强弱，人们引入放射性某放射源的放射性强弱，人们引入放射性某放射源的放射性强弱，人们引入放射性活度活度活度活度A A，定义为：，定义为：，定义为：，定义为：放射物在单位放射物在单位放射物在单位放射物在单位(dnwi)(dnwi)时间内发

16、生衰变的原子核数目时间内发生衰变的原子核数目时间内发生衰变的原子核数目时间内发生衰变的原子核数目依此定义有依此定义有依此定义有依此定义有第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第十三页，共七十九页。可见，放射物的放射性活度也是按指数规律衰减，可见，放射物的放射性活度也是按指数规律衰减，可见，放射物的放射性活度也是按指数规律衰减，可见，放射物的放射性活度也是按指数规律衰减，某放射物的某放射物的某放射物的某放射物的A A，不仅，不仅，不仅，不仅(bjn)(bjn)与它的半衰期有关，还与与它的半衰期有关，还与与它的半衰期有关，还与与它的半衰期有关，还与t t时刻的时刻的时刻的时刻的N N 有

17、关。可见，有关。可见，有关。可见，有关。可见，A A反映了放射源的强弱。反映了放射源的强弱。反映了放射源的强弱。反映了放射源的强弱。A A的单位的单位的单位的单位(dnwi)(dnwi)(dnwi)(dnwi)是：是：是：是：次核衰变次核衰变次核衰变次核衰变(shuibin)(shuibin)/秒秒秒秒1 1贝克勒尔（贝克勒尔（贝克勒尔（贝克勒尔（BqBq）=1=1次核衰变次核衰变次核衰变次核衰变/秒秒秒秒1 1居里居里居里居里定义：定义：第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第十四页，共七十九页。的放射性活度约为的放射性活度约为的放射性活度约为的放射性活度约为 定义定义定义定义(d

18、ngy)(dngy)(dngy)(dngy)：某放射源的放射性活度：某放射源的放射性活度：某放射源的放射性活度：某放射源的放射性活度A A A A与其质量的比，即与其质量的比，即与其质量的比，即与其质量的比，即 表示了放射源样品的纯度表示了放射源样品的纯度表示了放射源样品的纯度表示了放射源样品的纯度(chnd)(chnd)(chnd)(chnd)，因为当，因为当，因为当，因为当A A A A一定时一定时一定时一定时,越越越越小，纯度越高，而越大，纯度越低。小，纯度越高，而越大，纯度越低。小，纯度越高，而越大，纯度越低。小，纯度越高，而越大，纯度越低。目前目前目前目前(mqin)(mqin)(m

19、qin)(mqin)生产的生产的生产的生产的 的比活度为的比活度为的比活度为的比活度为因此这种不纯的因此这种不纯的因此这种不纯的因此这种不纯的要想达到要想达到要想达到要想达到至少需要至少需要至少需要至少需要1.7141.7141.7141.714克。克。克。克。比如，比如，比如，比如，1 1克纯的克纯的克纯的克纯的 第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律（5 5 5 5)比活度比活度比活度比活度的放射性活度，的放射性活度，的放射性活度，的放射性活度，第十五页，共七十九页。通过的测量通过的测量通过的测量通过的测量(cling)(cling)(cling)(cling)可以求得它的可以求

20、得它的可以求得它的可以求得它的 先测某一时刻先测某一时刻先测某一时刻先测某一时刻(shk)(shk)(shk)(shk)的它的，再测的它的，再测的它的，再测的它的，再测 所经历的时间所经历的时间所经历的时间所经历的时间(shjin)(shjin)(shjin)(shjin)t t t t，该，该，该，该t t t t就是它的就是它的就是它的就是它的 ，但是对于，但是对于，但是对于，但是对于放射物，这种方法是行放射物，这种方法是行放射物，这种方法是行放射物，这种方法是行不通的。不通的。不通的。不通的。对放射性核素来说，对放射性核素来说，对放射性核素来说，对放射性核素来说，是一个很重要的量是一个很

21、重要的量是一个很重要的量是一个很重要的量 知知知知。方法方法方法方法第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律的测定的测定的测定的测定（6 6 6 6)半衰期半衰期半衰期半衰期特别长的特别长的特别长的特别长的第十六页，共七十九页。，取，取，取，取 740740740740次衰变次衰变次衰变次衰变(shuibin)(shuibin)(shuibin)(shuibin)/min/min/min/min12.33Bq12.33Bq12.33Bq12.33Bq由由由由 可得可得可得可得故故故故我们可以我们可以我们可以我们可以(ky)(ky)用如下的方法进行测量。用如下的方法进行测量。用如下的方法

22、进行测量。用如下的方法进行测量。例如例如例如例如(lr)(lr)，对于，对于，对于，对于测它的，测它的，测它的，测它的，可得可得可得可得第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第十七页，共七十九页。比如比如比如比如(br)(br)(br)(br)质子半衰期质子半衰期质子半衰期质子半衰期 解：解：解：解：依题意依题意依题意依题意(t y)(t y)(t y)(t y)产次衰变产次衰变产次衰变产次衰变(shuibin)(shuibin)(shuibin)(shuibin)/月次衰变月次衰变月次衰变月次衰变/年，假设每月测到一个质子年，假设每月测到一个质子年，假设每月测到一个质子年，假设每月

23、测到一个质子衰变，需要多少水呢？衰变，需要多少水呢？衰变，需要多少水呢？衰变，需要多少水呢？A=1A=1第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第十八页，共七十九页。可见，要可见，要可见，要可见，要50505050多吨水，每月才能多吨水，每月才能多吨水，每月才能多吨水，每月才能(cinng)(cinng)(cinng)(cinng)观察到观察到观察到观察到1 1 1 1次核衰变。次核衰变。次核衰变。次核衰变。我我我我 们们们们 知知知知 道道道道，HH2 2OO的的的的 分分分分 子子子子 量量量量 是是是是 1818，即即即即1818克克克克 水水水水 中中中中 含含含含 有有有有(

24、hn(hn yu)yu)6.02106.02102323个个个个水水水水分分分分子子子子，而而而而每每每每一一一一个个个个HH2 2OO含含含含有有有有1010个个个个质质质质子子子子，所所所所以以以以1818克克克克水水水水中含有中含有中含有中含有6.02106.021023231010质子，所以质子，所以质子，所以质子，所以N N个质子对应的水质量为个质子对应的水质量为个质子对应的水质量为个质子对应的水质量为?第四节：衰变第四节：衰变(shuibin)及其统及其统计规律计规律第十九页，共七十九页。1 1、放射性衰变、放射性衰变、放射性衰变、放射性衰变(shuibin)(shuibin)的位

25、移定则的位移定则的位移定则的位移定则衰变衰变衰变衰变(shuibin)(shuibin)(shuibin)(shuibin)衰变衰变衰变衰变(shuibin)(shuibin)(shuibin)(shuibin)称称称称始祖元素始祖元素始祖元素始祖元素，半衰期最长半衰期最长半衰期最长半衰期最长。其中其中其中其中 称为称为称为称为母核母核母核母核，称为称为称为称为子核子核子核子核。某种元素某种元素某种元素某种元素X X，经放射性衰变，变成，经放射性衰变，变成，经放射性衰变，变成，经放射性衰变，变成B B，如果，如果，如果，如果B B还是放射性的，还是放射性的，还是放射性的，还是放射性的，又变为又

26、变为又变为又变为C C，依次下去，依次下去，依次下去，依次下去，直到变为一种稳定元素，就不再变了，则直到变为一种稳定元素，就不再变了，则直到变为一种稳定元素，就不再变了，则直到变为一种稳定元素，就不再变了，则一系列元素构成一个放射系。一系列元素构成一个放射系。一系列元素构成一个放射系。一系列元素构成一个放射系。第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律 2 2天然放射系天然放射系天然放射系天然放射系 二、放射系二、放射系二、放射系二、放射系第二十页，共七十九页。该系从该系从（钍）开始（钍）开始(kish)(kish)经经6 6次次 衰变衰变，4 4次次衰变衰变(shuibin)(shui

27、bin)成成 (铅铅););该系从该系从 (镎镎)开始开始(kish)(kish)经经7 7次次 ，4 4次次 衰变成衰变成 （硼）（硼）;该系从该系从 (铀铀)开始经开始经8 8次次 ，6 6次次 衰衰 变成变成 （铅）；（铅）；研究发现，自然界的放射性元素分成四个放射系，它们研究发现，自然界的放射性元素分成四个放射系，它们研究发现，自然界的放射性元素分成四个放射系，它们研究发现，自然界的放射性元素分成四个放射系，它们分别是分别是分别是分别是（2）镎系（）镎系（A=4n+1系）系）（1）钍系（）钍系（A=4n系）系）（3）铀系（）铀系（A=4n+2系）系）第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变

28、及其统计规律第二十一页，共七十九页。该系从该系从该系从该系从 (铀铀铀铀)开始开始开始开始(kish)(kish)(kish)(kish)经经经经7 7 7 7次次次次 ，4 4 4 4次次次次 衰衰衰衰变成变成变成变成 （铅）。（铅）。（铅）。（铅）。由上面的讨论我们看到，衰变从始祖元素开始，是连续由上面的讨论我们看到，衰变从始祖元素开始，是连续由上面的讨论我们看到，衰变从始祖元素开始，是连续由上面的讨论我们看到，衰变从始祖元素开始，是连续发生的，取一个衰变系中任一元素来看，它一方面从它的母发生的，取一个衰变系中任一元素来看，它一方面从它的母发生的，取一个衰变系中任一元素来看，它一方面从它的

29、母发生的，取一个衰变系中任一元素来看，它一方面从它的母体体体体(mt)(mt)中得到补充，另一方面又向它的子体衰变。我们定义中得到补充，另一方面又向它的子体衰变。我们定义中得到补充，另一方面又向它的子体衰变。我们定义中得到补充，另一方面又向它的子体衰变。我们定义A AB B C C 的过程是一个级联衰变。的过程是一个级联衰变。的过程是一个级联衰变。的过程是一个级联衰变。（4 4）锕系（）锕系（）锕系（）锕系（A=4n+3A=4n+3系）系）系）系）以上各系中，以上各系中，以上各系中，以上各系中，4n+x4n+x系表示系表示系表示系表示(biosh)(biosh)所有核素的所有核素的所有核素的所

30、有核素的A A均均均均可表为可表为可表为可表为4 4的整数倍加的整数倍加的整数倍加的整数倍加x x。注：注：注：注：第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律 3.3.简单级联衰变的规律简单级联衰变的规律简单级联衰变的规律简单级联衰变的规律第二十二页，共七十九页。在级联衰变中，每一级向下的衰变都满足上述指数在级联衰变中，每一级向下的衰变都满足上述指数在级联衰变中，每一级向下的衰变都满足上述指数在级联衰变中，每一级向下的衰变都满足上述指数(zhsh)(zhsh)规律规律规律规律因此因此因此因此(ync)(ync)故故故故t t时刻时刻时刻时刻(shk)(shk),A,A的减少量为的减少量为

31、的减少量为的减少量为B B的减少量为的减少量为的减少量为的减少量为考虑到考虑到考虑到考虑到A A不断向不断向不断向不断向B B补充，所以补充，所以补充，所以补充，所以B B的纯的纯的纯的纯“增量增量增量增量”为为为为 式中式中式中式中N NB B是包括得到补充后，尚未衰变的是包括得到补充后，尚未衰变的是包括得到补充后，尚未衰变的是包括得到补充后，尚未衰变的B B核数目。核数目。核数目。核数目。(1)(1)第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第二十三页，共七十九页。的一阶非齐次的一阶非齐次线性方程线性方程(xin xn fn chn).上式中上式中我们我们(w men)(w men)

32、设上式的特解设上式的特解为为该方程该方程(fngchng)是关于是关于代入得代入得即特解为：即特解为：第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律根据微分方程理论，它的通解可看成方程的一个特解和相应根据微分方程理论，它的通解可看成方程的一个特解和相应齐次方程的通解的迭加。齐次方程的通解的迭加。第二十四页，共七十九页。齐次方程齐次方程齐次方程齐次方程(fngchng)(fngchng)(fngchng)(fngchng)当子核寿命当子核寿命当子核寿命当子核寿命(shumng)(shumng)远小于母核寿命远小于母核寿命远小于母核寿命远小于母核寿命(shumng)(shumng)时，时，时，时

33、，它的通解它的通解它的通解它的通解(tngji)(tngji)为为为为所以式所以式所以式所以式为了满足初始条件为了满足初始条件为了满足初始条件为了满足初始条件故原方程的通解是故原方程的通解是故原方程的通解是故原方程的通解是此时近似有：此时近似有：此时近似有：此时近似有：第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律的通解可以表示为的通解可以表示为的通解可以表示为的通解可以表示为第二十五页，共七十九页。设某时刻未衰变设某时刻未衰变设某时刻未衰变设某时刻未衰变(shuibin)(shuibin)的核为，则的核为，则的核为，则的核为，则 式中式中式中式中P P是人工生是人工生是人工生是人工生产率产

34、率产率产率.即子核与母核有相同的衰变规律，这为我们保存短寿命即子核与母核有相同的衰变规律，这为我们保存短寿命即子核与母核有相同的衰变规律，这为我们保存短寿命即子核与母核有相同的衰变规律，这为我们保存短寿命子核提供了一个有效子核提供了一个有效子核提供了一个有效子核提供了一个有效(yuxio)(yuxio)(yuxio)(yuxio)方法方法方法方法-母、子同存。母、子同存。母、子同存。母、子同存。上式化为：上式化为：上式化为：上式化为：在二千多种核素中，有在二千多种核素中，有在二千多种核素中，有在二千多种核素中，有16001600多种是人工方法制造的，人们在多种是人工方法制造的，人们在多种是人工

35、方法制造的，人们在多种是人工方法制造的，人们在生产放射性核素时，生产的同时，衰变也在发生，怎样达到生产放射性核素时，生产的同时，衰变也在发生，怎样达到生产放射性核素时，生产的同时，衰变也在发生，怎样达到生产放射性核素时，生产的同时，衰变也在发生，怎样达到(d(d do)do)一个最佳的产出率呢？一方面，某种核素由于生产在增加，一个最佳的产出率呢？一方面，某种核素由于生产在增加，一个最佳的产出率呢？一方面，某种核素由于生产在增加，一个最佳的产出率呢？一方面，某种核素由于生产在增加，另一方面它也在衰变。另一方面它也在衰变。另一方面它也在衰变。另一方面它也在衰变。第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变

36、及其统计规律 4.4.同位素生产同位素生产同位素生产同位素生产第二十六页，共七十九页。由此式可见由此式可见由此式可见由此式可见(kjin)(kjin)，时，时，时，时，时，时，时，时，故上面故上面故上面故上面(shng min)(shng min)方程方程方程方程的解为的解为的解为的解为这是一阶非齐次常微分方程这是一阶非齐次常微分方程这是一阶非齐次常微分方程这是一阶非齐次常微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)，设方程的一个特解是，设方程的一个特解是，设方程的一个特解是，设方程的一个特解是 ，代入得，代入得，代入

37、得，代入得，齐次方程的通解为齐次方程的通解为齐次方程的通解为齐次方程的通解为代入初始条件代入初始条件代入初始条件代入初始条件解得解得解得解得 生产出的放射性同位素的放射性活度为生产出的放射性同位素的放射性活度为生产出的放射性同位素的放射性活度为生产出的放射性同位素的放射性活度为放射性活度放射性活度放射性活度放射性活度A A并不随核反应的继续而增加。并不随核反应的继续而增加。并不随核反应的继续而增加。并不随核反应的继续而增加。当当当当 后，后，后，后，；第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第二十七页，共七十九页。第五节：第五节：衰变衰变(shuibin)(shuibin)设设设设衰衰

38、衰衰变变变变过过过过程程程程的的的的母母母母核核核核、子子子子核核核核和和和和 粒粒粒粒子子子子(lz)(lz)(lz)(lz)的的的的静静静静质质质质量量量量分分分分别别别别是是是是mmX X,m,mY Y,m,mZ Z，则衰变前后，系统的总能量差为，则衰变前后，系统的总能量差为，则衰变前后，系统的总能量差为，则衰变前后，系统的总能量差为 (1)(1)因为衰变是自发的，所以要使衰变得以因为衰变是自发的，所以要使衰变得以因为衰变是自发的，所以要使衰变得以因为衰变是自发的，所以要使衰变得以(dy)(dy)(dy)(dy)发生，必须发生，必须发生，必须发生，必须 这就是这就是这就是这就是 衰变的条

39、件衰变的条件衰变的条件衰变的条件1.1.1.1.衰变条件衰变条件衰变条件衰变条件即即即即(2)(2)一、一、一、一、衰变发生的条件及衰变能的测量衰变发生的条件及衰变能的测量衰变发生的条件及衰变能的测量衰变发生的条件及衰变能的测量第二十八页，共七十九页。由于在许多核素表中给出的是原子质量，而不是核质量，由于在许多核素表中给出的是原子质量，而不是核质量，由于在许多核素表中给出的是原子质量，而不是核质量，由于在许多核素表中给出的是原子质量，而不是核质量，我们用我们用我们用我们用mmX X,m,mY Y,m,mZ Z 分别表示分别表示分别表示分别表示(biosh)(biosh)(biosh)(bios

40、h)相应核素的原子质量，则有相应核素的原子质量，则有相应核素的原子质量，则有相应核素的原子质量，则有(4)(4)所以所以所以所以(suy)(suy)用原子质量表示的衰变条件为用原子质量表示的衰变条件为用原子质量表示的衰变条件为用原子质量表示的衰变条件为(5)(5)(3)(3)（2 2）式和式和式和式和（5 5）式在形式式在形式式在形式式在形式(xngsh)(xngsh)(xngsh)(xngsh)上是完全一致的。上是完全一致的。上是完全一致的。上是完全一致的。第五节：第五节：衰变衰变第二十九页，共七十九页。粒子粒子粒子粒子(lz)(lz)能量能量能量能量为为为为实验实验实验实验(shyn)(s

41、hyn)中测得中测得中测得中测得 ，即得即得即得即得 粒子粒子粒子粒子(lz)(lz)的能量的能量的能量的能量 。设设设设 粒子初速度是粒子初速度是粒子初速度是粒子初速度是 ，将将将将 源放入磁场中，源放入磁场中，源放入磁场中，源放入磁场中，垂直纸面向里，垂直纸面向里，垂直纸面向里，垂直纸面向里，粒子将作半径为粒子将作半径为粒子将作半径为粒子将作半径为 的圆的圆的圆的圆周运动。周运动。周运动。周运动。在在在在 衰变过程中，出射的衰变过程中，出射的衰变过程中，出射的衰变过程中，出射的 粒子具有一定的速度，亦即粒子具有一定的速度，亦即粒子具有一定的速度，亦即粒子具有一定的速度，亦即 粒粒粒粒子具有

42、一定的初能量，而子具有一定的初能量，而子具有一定的初能量，而子具有一定的初能量，而 粒子具有粒子具有粒子具有粒子具有2 2 2 2个单位的正电荷，所以个单位的正电荷，所以个单位的正电荷，所以个单位的正电荷，所以可用如下的方法测量它的能量可用如下的方法测量它的能量可用如下的方法测量它的能量可用如下的方法测量它的能量2.2.衰变能的测量衰变能的测量则有则有则有则有第五节：第五节：衰变衰变第三十页，共七十九页。由此可见，从放射源出来的由此可见，从放射源出来的由此可见，从放射源出来的由此可见，从放射源出来的 粒子能量是不连续粒子能量是不连续粒子能量是不连续粒子能量是不连续(linx)(linx)的的的

43、的一些分立数值。一些分立数值。一些分立数值。一些分立数值。这些分立的数值，构成了这些分立的数值，构成了这些分立的数值，构成了这些分立的数值，构成了 能谱。能谱。能谱。能谱。1.1.1.1.能谱在上述实验中，感光底片上得到的并不是一条感光线能谱在上述实验中，感光底片上得到的并不是一条感光线能谱在上述实验中，感光底片上得到的并不是一条感光线能谱在上述实验中，感光底片上得到的并不是一条感光线(gungxin)(gungxin)(gungxin)(gungxin)，而是一组分立的感光线，而是一组分立的感光线，而是一组分立的感光线，而是一组分立的感光线(gungxin)(gungxin)(gungxin

44、)(gungxin)。在衰变在衰变在衰变在衰变(shuibin)(shuibin)(shuibin)(shuibin)有两种能量的有两种能量的有两种能量的有两种能量的粒子：粒子：粒子：粒子：中中中中例如例如例如例如第五节：第五节：衰变衰变二、核能级二、核能级二、核能级二、核能级1.1.能谱。能谱。能谱。能谱。第三十一页，共七十九页。事实上，事实上，事实上，事实上，衰变过程中，放出的总能量衰变过程中，放出的总能量衰变过程中，放出的总能量衰变过程中，放出的总能量 应该应该应该应该(ynggi)(ynggi)(ynggi)(ynggi)由三部分由三部分由三部分由三部分组成：组成：组成：组成：上面上面

45、上面上面(shng min)(shng min)(shng min)(shng min)我们定义的衰变能为我们定义的衰变能为我们定义的衰变能为我们定义的衰变能为即衰变即衰变即衰变即衰变(shuibin)(shuibin)(shuibin)(shuibin)前后系统的质量损。前后系统的质量损。前后系统的质量损。前后系统的质量损。再比如在衰变再比如在衰变再比如在衰变再比如在衰变 中，有六种能量的中，有六种能量的中，有六种能量的中，有六种能量的粒子出射。粒子出射。粒子出射。粒子出射。(2)(2)第五节：第五节：衰变衰变2.2.衰变能和核能级：衰变能和核能级：衰变能和核能级：衰变能和核能级：第三十二页

46、，共七十九页。式中式中式中式中 是出射是出射是出射是出射 粒子的能量，粒子的能量，粒子的能量，粒子的能量，是子核的反冲动能是子核的反冲动能是子核的反冲动能是子核的反冲动能,称衰变能称衰变能称衰变能称衰变能.当子核到基态当子核到基态当子核到基态当子核到基态(j ti)(j ti)(j ti)(j ti)时，时，时，时，此时的衰变能才等，此时的衰变能才等，此时的衰变能才等，此时的衰变能才等于总衰变能于总衰变能于总衰变能于总衰变能 。下面我们下面我们下面我们下面我们(w men)(w men)寻求寻求寻求寻求 的表达式：的表达式：的表达式：的表达式：设衰变前母核静止设衰变前母核静止设衰变前母核静止设

47、衰变前母核静止(jngzh)(jngzh)，动量为，动量为，动量为，动量为0 0，所以子核反冲动能为所以子核反冲动能为所以子核反冲动能为所以子核反冲动能为（3 3）式中式中式中式中 A A 是母核质量数是母核质量数是母核质量数是母核质量数.第五节：第五节：衰变衰变第三十三页，共七十九页。比如求比如求比如求比如求 过程的核能级图和可能发射过程的核能级图和可能发射过程的核能级图和可能发射过程的核能级图和可能发射(fsh)(fsh)的的的的 光子能量。光子能量。光子能量。光子能量。当子核从激发态会到基态时便有当子核从激发态会到基态时便有当子核从激发态会到基态时便有当子核从激发态会到基态时便有 光子光

48、子光子光子(gungz)(gungz)放出。放出。放出。放出。在（在（在（在（2 2 2 2）式中，）式中，）式中，）式中，是一定是一定是一定是一定(ydng)(ydng)(ydng)(ydng)的，取一组分立值时的，取一组分立值时的，取一组分立值时的，取一组分立值时,由（由（由（由（3 3 3 3）式可见相应的）式可见相应的）式可见相应的）式可见相应的 有一系列的分立值，有一系列的分立值，有一系列的分立值，有一系列的分立值，因而子核激发能有一系列分立值，因而子核激发能有一系列分立值，因而子核激发能有一系列分立值，因而子核激发能有一系列分立值，对应对应对应对应 的子核到了不同的激的子核到了不同

49、的激的子核到了不同的激的子核到了不同的激发态发态发态发态.在实验中测得：在实验中测得：在实验中测得：在实验中测得：第五节：第五节：衰变衰变第三十四页，共七十九页。所以所以所以所以 对应的子核到了基态对应的子核到了基态对应的子核到了基态对应的子核到了基态(j ti)(j ti)(j ti)(j ti)，相应的衰变能即为总衰变，相应的衰变能即为总衰变，相应的衰变能即为总衰变，相应的衰变能即为总衰变能能能能相对于子核基态相对于子核基态相对于子核基态相对于子核基态(j ti)(j ti)(j ti)(j ti)的高度为的高度为的高度为的高度为4.879MeV4.879MeV4.879MeV4.879M

50、eV，子核激发态高度为，子核激发态高度为，子核激发态高度为，子核激发态高度为 ,即：即：即：即：同理同理同理同理所以所以所以所以(suy)(suy)实验中应该能观察到能量为实验中应该能观察到能量为实验中应该能观察到能量为实验中应该能观察到能量为 的的的的 光子。这一能量的光子在实验中的确被测得。光子。这一能量的光子在实验中的确被测得。光子。这一能量的光子在实验中的确被测得。光子。这一能量的光子在实验中的确被测得。第五节：第五节：衰变衰变第三十五页，共七十九页。习习习习惯惯惯惯上上上上自自自自母母母母核核核核的的的的能能能能级级级级向向向向左左左左下下下下画画画画一一一一带带带带头头头头的的的的