电机学(牛维扬第二版) 专升本必用,课后答案加详细解答(18页).doc

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1、-第 1 页电机学电机学(牛维扬第二牛维扬第二版版)专升本必用专升本必用,课课后答案加详细解答后答案加详细解答-第 2 页第一部分第一部分变压器变压器电力变压器的作用：一是变换电压等级变换电压等级（简称变压变压），以利于电能的高效传输和安全使用，这是变压器的基本作用；二是控制电压大小控制电压大小（俗称调压调压），以保证电能质量，这是电力变压器要满足的特殊功能。第一章习题解答（第一章习题解答（Page 14）1-1变压器是依据什么原理工作的？变压原理是什么？变压器是依据什么原理工作的？变压原理是什么？【解】变压器是依据电磁感应原理工作的。变压原理如下：当外加交流电压 u1时，一次侧电流 i1将在

2、铁心中建立主磁通，它将在一、二次侧绕组中感应出主电动势11deNdt 和22deNdt，于是二次侧绕组便有了电压 u2，负载时它流过电流 i2，由于工作时22ue，11ue，因此，当一、二次侧绕组的匝数 N1、N2不相等时，则可获得与一次侧数值不同的二次侧电压，此即变压原理。本题知识点是变压器的工作原理。它还涉及下列术语。变压器的变比111222eNuKeNu。1K 时称为降压变压器，1K 时称为升压变压器。接电源的绕组称为一次侧绕组，它吸收电功率 u1i1；接负载的绕组称为二次侧绕组，它输出电功率u2i2；电压等级高或匝数多或电流小或电阻大或出线套管高而且间距的绕组称为高压绕组；反之就称为低

3、压绕组。注意！高、低压绕组和一、二次绕组是不同的概念，不可混淆。1-4铁心在变压器中起什么作用？为什么要用两面涂漆的硅钢片叠成？叠片间存在气隙有何影响？铁心在变压器中起什么作用？为什么要用两面涂漆的硅钢片叠成？叠片间存在气隙有何影响？【解】铁心的作用是传导变压器的工作主磁通，同时兼作器身的结构支撑。铁心叠片的目的是减小交变磁通其中引起的铁耗。叠片间存在气隙时，主磁路的导磁性能将降低，使激磁电流增大。1-5变压器油有什么作用？变压器油有什么作用？【解】变压器油的作用有两个：一是加强绕组绝缘；二是冷却。1-6变压器的额定值有哪些？一台单相变压器额定电压为变压器的额定值有哪些？一台单相变压器额定电压

4、为 220/110，额定频率为额定频率为 50Hz，表示什么意思？表示什么意思？若此变压器的额定电流为若此变压器的额定电流为 4.55/9.1A，问在什么情况下称为变压器处于额定运行状态？，问在什么情况下称为变压器处于额定运行状态？【解】额定值有：额定容量 SN，VA 或 kVA；额定电压 U1N和 U2N，V 或 kV，三相指线电压；额定电流 I1N和 I2N，A 或 kA，三相指线电流；额定频率 fN等。额定电压 220/110 表示 U1N=220V，U2N=110V；50Hz 表示我国标准规定的工业频率。U1=220V、I1=4.55A、I2=9.1A、f=50Hz 时为额定状态。1-

5、7一台单相变压器，一次侧加额定电压，测得二次侧的空载电压一台单相变压器，一次侧加额定电压，测得二次侧的空载电压 11kV，若接上负载后测得二次侧电，若接上负载后测得二次侧电压压 10.5kV，则二次侧额定电压为多少？，则二次侧额定电压为多少？【解】二次侧额定电压为 11 kV。1-8有一台单相变压器的额定数据为有一台单相变压器的额定数据为 SN=500kVA，U1N/U2N=35/11kV，试求变压器的额定电流。，试求变压器的额定电流。【解】一次侧额定电流1150014.2935NNNSkVAIAUkV-第 3 页二次侧额定电流2250045.4511NNNSkVAIAUkV1-9有一台三相变

6、压器，额定容量有一台三相变压器，额定容量 SN=5000kVA，额定电压，额定电压 U1N/U2N=66/10.5kV，一次侧三相星形连接，一次侧三相星形连接，二次侧三角形连接，求一、二次侧的额定电流。二次侧三角形连接，求一、二次侧的额定电流。【解】一次侧额定电流11500043.743366NNNSkVAIAUkV；（额定相电流1143.74NNIIA）二次侧额定电流225000274.9333 10.5NNNSkVAIAUkV；（额定相电流22158.733NNIIA）1-10一台三相变压器一台三相变压器 SN=3200kVA，U1N/U2N=35/10.5kV，一次侧，一次侧 Y 接法，

7、二次侧接法，二次侧接法。试求：接法。试求：一、二次侧额定线电压、线电流及额定相电压、相电流；一、二次侧额定线电压、线电流及额定相电压、相电流；若负载功率因数若负载功率因数2cos0.85滞后，则该变压器额定运行时带多少有功功率和无功功率？滞后，则该变压器额定运行时带多少有功功率和无功功率？【解】额定电压、电流计算一次侧的额定数据：线电压 U1N=35kV；相电压113520.20733NNUkVUkV；线电流11320052.7933 35NNNSkVAIAUkV；相电流1152.79NNIIA二次侧的额定数据：线电压210.5NUkV；相电压2210.5NNUUkV；线电流223200175

8、.9533 10.5NNNSkVAIAUkV；相电流22101.593NNIIA额定状态下的功率计算有功功率2cos3200 0.852720NNPSkW；无功功率2sin3200 0.52681685.7 varNNQSk（以上三题中的各种关系是变压器部分计算的基础，必须熟练掌握）。第二章习题解答（第二章习题解答（Page 3942）2-1变压器主磁通和漏磁通有何不同？在等效电路中如何体现它们的区别？变压器主磁通和漏磁通有何不同？在等效电路中如何体现它们的区别？【解】区别有：磁通路径不同。主磁路是闭合的铁心，漏磁路主要由非磁性介质构成，因此，主磁路导磁性能好，主磁通占总磁通的绝大部分，通常在

9、 90%左右，故被称为主磁通；漏磁路导磁性能差，漏磁通幅值小，它占总磁通的份额一般不到 10%。匝链的绕组不同。主磁通同时匝链（即穿越绕组的线匝）一、二次绕组，而某侧漏磁通仅与该侧绕组自身匝链，这是二者的本质区别。受负载影响不同。主磁通幅值几乎不随负载变化，而漏磁通幅值随负载增加而增大。在变压器等效电路中，第一个区别用电抗大小来表示，主磁通对应的激磁电抗 xm数值大，漏磁通1、2对应的一、二次漏抗 x1、x2数值较小；第二个区别用电抗位置来表示，x1、x2分别处在一次绕组回路和二次绕组回路中，xm则处在一、二次绕组的公共回路中；第三个区别表现在电动势大小（图-第 4 页中实际为电抗电压）是否受

10、负载影响，其中，由于 I0基本不随负载变，故电抗压降 E1I0 xm也就不变；I1和 I2随负载增大而增大，故电抗压降 E1=I1x1和 E2=I2x2就随之增大。2-2某台单相变压器某台单相变压器，220/110V，若错把二次侧若错把二次侧（110V 侧侧）当成一次侧接到当成一次侧接到 220V 交流电源上交流电源上，主磁通主磁通和激磁电流将如何变化？若将直流电源和激磁电流将如何变化？若将直流电源 220V 接在一次侧，会出现什么问题？接在一次侧，会出现什么问题？典型分析过程如下：首先用式m111fN44.4EU分析铁心中主磁通m变化情况。可见，影响m大小的因素有一次绕组匝数 N1、电源的电

11、压 U1和频率 f。其中，频率 f 还影响铁耗3.12mFefkBp，k 为常数。再用式ABmm分析磁密 Bm变化情况。Bm受m和铁心截面积 A 影响，并影响 pFe。然后用式mmHB和变压器空载特性（也称磁化曲线）分析磁路中磁场强度 Hm和导磁率变化情况。三者关系为：若 Bm增大，则 Hm增大而减小；若 Bm减小()，则 Hm减小而增大()。最后依据磁路计算式lmm01mHINF确定激磁电流 I0m的变化情况。以上结论还可用于分析铁耗、绕组铜耗 pCu、激磁电阻 rm和激磁电抗 xm等量的变化情况。【解】错把二次侧当成一次侧，相当于把一次电压 U1提高一倍，故主磁通和激磁电流都增大。分析过程

12、为：U1(1 倍)m(1 倍)Bm(1 倍)Hm(1 倍以上)、I0m(数倍)。若将一次侧接 220V 直流电源，则将导致一次绕组电流极大而烧坏、二次侧没有电压。理由如下：在直流稳态情况下，一次电流I1和铁心磁通都是常数，于是绕组的主电动势1E、2E和一次漏电动势1E都等于 0，电源电压 U1全部加在数值很小的一次绕组电阻 r1上，即111rIU，所以，I1将显著增大而有烧坏一次绕组的危险，二次绕组中就不可能出现电流 I2和电压 U2。2-3变压器变比可变压器变比可 K 使用使用21NNK、N2N1UUK、N1N2IIK 三式，它们有何不同？哪一个是准确的？三式，它们有何不同？哪一个是准确的？

13、【解】2121EENNK是变比定义式，是准确的。21UUK 是变比近似式，它是在忽略绕组漏阻抗电压 I1z1和 I2z2条件下由变比定义式推得的。依据电压方程1111zIEU和2222zIEU，并考虑相量合成、及 I1z1和 I2z2本身很小这两种因素，则1111E|E|U|U、2222E|E|U|U，于是就得到了这个近似式。可见，用它求得的 K 值通常偏大，且误差随负载加重而略有增大。由于 U1正常为额定值 U1N，因此N2N1UUK是空载（即 U20=U2N）时的变比近似计算式，其精度较高。12IIK 也是一个变比近似式，它是在忽略激磁电流 I0条件下得到的。依据磁动势方程012211IN

14、ININ，若0I0，则22221111IN|IN|IN|IN|，这样就可推得该式，显然由它算得的 K 值通常偏小。由于额定负载（也称满载，即 I2=I2N）时 I1=I1N，故题目给出的是该种负载情况下的变比近似式。我们所讨论的表达式只适用于重载（即 I2与额定电流 I2N接近），轻载时误差很大，故不能采用。2-4激磁电激磁电阻阻 rm和激磁电和激磁电抗抗 xm的物理意义是什么？铁心饱和程度的物理意义是什么？铁心饱和程度对对 rm和激磁电和激磁电抗抗 xm有何影响？从空有何影响？从空载运行到满载运行，它们是否改变？为什么？载运行到满载运行，它们是否改变？为什么？【解】激磁电阻 rm是反映铁心损

15、耗的模拟电阻；激磁电抗 xm指单位激磁电流产生主磁通的能力，它对应于主磁通。rm和 xm均受磁路饱和的影响，其原因可按题 2-2 中的说明进行分析，过程如下：若磁路饱和程度增加，则意味着导磁率减小，因此，Hm、Bm、I0均增大，并且 Hm、I0要比 Bm增大速度快，但-第 5 页磁导FeFemAl会减小，于是21mmNf2x就随之减小，依据式m203.12mFerIfkBp就可以确定 rm也将减小。因为 U1=U1N为确定值，所以从空载到满载m、Bm、Hm、I0和都不变，于是 rm和 xm也不变。注：精确分析表明，对感性（20）和纯阻（2=0）负载，在负载增大过程中 E1略有减小，则m、Bm、

16、Hm、I0都将略有减小而略有增大，rm和 xm就略有增大；而在容性（20）负载增大过程中，E1先增大后减小，视空载和满载时 E1的不同，rm和 xm可能增大、不变或减小。2-6空载运行的变压器空载运行的变压器，若其他条件均不变若其他条件均不变，则在一次绕组匝数则在一次绕组匝数 N1、外加电压外加电压 U1、电源频率电源频率 f 分别变分别变化化10%的三种情况下，对的三种情况下，对 xm和和 x1都有何影响？都有何影响？【解】本题可用变压器典型分析过程说明如下（图中增大、减小，代表“导致”）：N1m、x1BmHm、mxm，N1x1、xm。U1mBmHm、mxm，U1xm，但 x1都不随 U1变

17、。fm、x1BmHm、mxm，fxm、x1。2-7为什么变压器空载功率因数为什么变压器空载功率因数0cos很低？很低？【解】激磁电阻 rm是模拟铁心损耗的电阻，为了提高变压器的运行效率，设计时通常都保证它具有相对小的数值；另一方面，为了提高激磁电流产生主磁通的能力，设计就应保证激磁电抗 xm具有相对较大的数值，所以变压器的空载功率因数2m2mm0 xrrcos就会很低。2-10为什么变压器可把空载损耗可近似看成铁耗，而把短路损耗看成额定负载下的铜耗？额定负载时为什么变压器可把空载损耗可近似看成铁耗，而把短路损耗看成额定负载下的铜耗？额定负载时变压器真正的铜耗和铁耗，与空载、短路试验求得的数值有

18、无差别？为什么？变压器真正的铜耗和铁耗，与空载、短路试验求得的数值有无差别？为什么？【解】因为变压器的空载电流很小，一次绕组空载铜耗 pCu1=mI02r1可忽略不计，所以空载损耗 p0近似等于铁耗；短路试验一般都在绕组流过额定电流的情况下测量数据，此时试验电压 UK大约只有额定电压的百分之几，所以铁心磁通量很小，铁心损耗和激磁电流都可忽略不计，即短路损耗 pKN就是额定负载下的铜耗。额定负载（正常为感性负载）条件下，由于一次绕组的漏阻抗电压增大，结果使主电动势 E1较略空载有所降低，即磁通和磁密均降低，故铁耗比空载试验求得的数值小；但是，二次有额定电流时，一次电流也基本为额定值，故铜耗与短路

19、试验求得值几乎相同。2-11做变压器空载、短路试验时，电压可以加在高压侧，也可加在低压侧，那么，用这两种方法分别做变压器空载、短路试验时，电压可以加在高压侧，也可加在低压侧，那么，用这两种方法分别做空载、短路试验时，电源送入的有功功率、以及所测得的参数是否相同？做空载、短路试验时，电源送入的有功功率、以及所测得的参数是否相同？【解】电源送入的有功功率相同；测得的参数则不同，如设变比 K1，则在高压侧测量到的参数是低压侧数值的 K2倍。说明如下（用在物理量符号上加下标 1 和 2 区分高、低压侧试验）：对空载试验：U01=U1N=4.44fN1m1、U02=U2N=4.44fN2m2，因 U01

20、=KU02，故m1=m2=m，于是 Bm1=Bm2=Bm，p01=p02=p0，Hm1=Hm2=Hm，N1I01=N2I02或 I02=K I01。对短路试验：IK1=I1N，IK2=I2N，因 IK2=KIK1，UK1=KUK2，于是 pKN1=pKN2。可见在空载、短路试验情况下，测量到的有功功率相等；高压侧的试验电压是低压侧的 K 倍，而低压侧的电流是高压侧的 K 倍，因此高压侧的阻抗参数是低压侧的 K2倍。2-12某单相变压器某单相变压器 SN=22kVA，U1N/U2N=220/110kV，则一、二次侧电压、电流、阻抗的基准值各是多，则一、二次侧电压、电流、阻抗的基准值各是多少？若知

21、一次侧电流少？若知一次侧电流 I1=50A 时，其二次侧电流的标幺值是多少？实际值是多少？时，其二次侧电流的标幺值是多少？实际值是多少？-第 6 页【解】电压基准值：U1B=U1N=220V；U2B=U2N=110V；且 U1B=220=2110=KU2B（注：变比 K=2）电流基准值：A100220k22USIIN1NN1B1；A200110k22USIIN2NN2B2；且KIIB2B1阻抗基准值：2.2SU100220IUZN2N1B1B1B1；55.0SU200110IUZN2N2B2B2B2；且B22B1ZKZ当一次侧电流 I1=50A 时，其二次侧电流的：标幺值5.010050III

22、IB11*1*2；实际值A1002005.0IIKIIB2*2122-14变压器可变损耗（铜耗）等于不变损耗（铁耗）时有最高效率，那么为什么变压器设计中，总是变压器可变损耗（铜耗）等于不变损耗（铁耗）时有最高效率，那么为什么变压器设计中，总是使使 p0pKN？如果设计时使？如果设计时使 p0=pKN，那么该变压器最适用于什么情况？为什么？，那么该变压器最适用于什么情况？为什么？【解】因为变压器效率特性的特点是：在负载系数达到最高效率时的m值前，效率随负载增大而快速上升；在负载由m增大到额定值=1 过程中，略有减小而保持在接近最高效率max的水准。另一方面，由于生产发展和社会进步的需要，变压器在

23、投入运行后的一段相当长的时期内，实际上都处于较轻的负载状态下，因此设计时总是取 p0pKN，一般取 pKN=（36）p0。由此可见，设计成 p0=pKN的变压器最适合始终处在满载情况下运行。2-16一台一台 Y,d 接法的三相变压器，接法的三相变压器，SN=100kVA，U1N/U2N=35000/400V，则其一、二次侧额定电流是多，则其一、二次侧额定电流是多少？额定运行状态时两侧相电流各是多少？少？额定运行状态时两侧相电流各是多少？【解】一次侧额定电流A65.1kV353kVA100U3SIN1NN1，额定相电流A65.1IIN1N1）二次侧额定电流A34.144kV4.03kVA100U

24、3SIN2NN2，额定相电流A33.833IIN2N22-21一一台台 Y,y 接法接法、200kVA、1000/400V 的三相变压器的三相变压器，已知其折算到一次侧的每相短路阻抗已知其折算到一次侧的每相短路阻抗为为 ZK=0.15j0.35，其激磁电流可以忽略不计。现将其一次侧接对称三相额定电压，二次侧接每相阻抗，其激磁电流可以忽略不计。现将其一次侧接对称三相额定电压，二次侧接每相阻抗 ZL=0.96j0.48的三相对称负载的三相对称负载，求此时该变压器的求此时该变压器的：一一、二次侧电流和二次侧电压各为多少？输入的视在功二次侧电流和二次侧电压各为多少？输入的视在功率、有功和无功功率各为多

25、少？输出视在功率、有功和无功功率各为多少？率、有功和无功功率各为多少？输出视在功率、有功和无功功率各为多少？【解】由于变比 K=1000/400=2.5，故折算到一次侧的负载阻抗57.267082.63 j6ZKZL2L若设31000031000U1，则按照惯例正方向可得：一次侧功率因数角58.281，二次侧功率因数角57.26)58.28()01.2(2一次侧电流 I1=82.44A二次侧电流 I2=KI1=206.1A二次侧线电压V14.3835.202.5533KU3U22l；相电压 U2=221.21V输入视在功率kVA79.14244.8210003IU3S111输入有功功率kW39

26、.12558.28cos79.142cosSP111-第 7 页输入无功功率vark31.6858.28sin79.142sinSQ111输出视在功率kVA71.5444.8214.3833IU3IU3S22222输出有功功率kW93.4857.26cos71.54cosSP222输出无功功率vark47.2457.26sin71.54sinSQ2222-22一台一台 3kVA、230/150V、50Hz 的单相变压器，的单相变压器，r1=3、r2=0.05、x1=0.8、x2=0.1，求：，求：折算到高压侧的折算到高压侧的 rk、xk、zk及其标幺值及其标幺值 r*k、x*k、z*k;折算到

27、低压侧的折算到低压侧的 rk、xk、zk及其标幺值及其标幺值;计算短路电压百分数计算短路电压百分数 uK及其分量及其分量 ur、ux；求满载求满载1cos2、8.0cos2滞后和超前三种情况下的电压变化率，并讨论其结果。滞后和超前三种情况下的电压变化率，并讨论其结果。【解】折算到高压侧的短路阻抗折算到低压侧的短路阻抗或1776.03511.24176.0Krrr221K，4403.03511.20351.1Kxxx221K，4748.0 xrz2K2KK把1和三种情况下的负载功率因数带入电压变化率公式)sinxcosr(U2*K2*K可得：1cos2、0sin2时：0234.0)00587.0

28、10234.0(1U8.0cos2、6.0sin2（滞后）时：0539.0)6.00587.08.00234.0(1U8.0cos2、6.0sin2（超前）时：0165.0)6.00587.08.00234.0(1U2-24Y,d 接线、接线、5600kVA、10/6.3kV 的三相变压器，空载和短路试验数据如下：的三相变压器，空载和短路试验数据如下：试验名称试验电压（V）试验电流（A）测量功率（W）备注空载63007.418000在低压侧做短路55032356000在高压侧做已知试验温度已知试验温度 25，绕组为铜绕组，若设一、二次侧绕组的电阻和漏抗的标幺值相等。试求：，绕组为铜绕组，若设一

29、、二次侧绕组的电阻和漏抗的标幺值相等。试求：变压器变压器 T 形等效电路参数的标幺值；形等效电路参数的标幺值；满载且满载且8.0cos2滞后时的电压变化率滞后时的电压变化率U及效率及效率；最高效率时的负载系数最高效率时的负载系数m以及最高效率以及最高效率max。【解】高压侧额定相电压V5.57733kV103UUN1N1；低压侧额定相电压V6300UUN2N2高压侧额定（线）电流A32.323kV103kVA5600U3SIN1NN1，额定相电流A32.323IIN1N1低压侧额定（线）电流A2.513kV3.63kVA5600U3SIN2NN2，额定相电流A3.2963IIN1N1高压侧阻抗

30、基准值：8571.176.5100k5600k10SUZ2N2N1B1低压侧阻抗基准值：2625.21k5600k3.63SU3Z2N2N2B2T 形等效电路的标幺值参数计算（kW18p0、kW56pK）-第 8 页空载试验数据：1V6300V6300UUUN20*0，01442.02.5134.7IIIN20*0，00321.0SppN0*0短路试验数据：132.323323IIIN1K*K，055.0kV10V550UUUN1K*K，01.0kW5600kW56SppNK*K激磁阻抗：437.1501442.000321.0Ipr22*0*0*m，351.6901442.01IUz*0*0

31、*m，611.67rzx2*m2*m*m短路阻抗：01.0101.0Ipr22*K*K*K，055.01055.0IUz*K*K*K，054.0rzx2*K2*K*K75时的短路参数：0119.0r255.234755.234r*k*C75K，0553.0 xrz*K2*C75K*c75KT 形等效电路参数的标幺值：绕组电阻006.02rrr*K*2*1，绕组漏抗027.02xxx*K*2*1将激磁阻抗和短路阻抗的标幺值乘以高压侧阻抗基准值 Z1B，即为折算到高压侧的阻抗值：将激磁阻抗和短路阻抗的标幺值乘以低压侧阻抗基准值 Z2B，即为折算到低压侧的阻抗值：变压器性能计算把=1、cos2=0.

32、8、sin2=0.6 代入计算式可得电压变化率U=(rk*cos2+xk*sin2)=0.0120.8+0.0540.6=0.042额定铜耗kW6.66k56000119.0SrSppN*KN*KNKN效率9815.0k18k6.668.0k56008.0k5600ppcosScosS0kN22N2N变压器的最高效率计算最高效率时的负载系数52.06.6618ppKN0m变压器的最高效率（cos2=1）9878.0k1821k560052.01k560052.0p2cosScosS02Nm2Nmmax若 cos2=0.8，则9848.0k1828.0k560052.08.0k560052.0m

33、ax可见最高效率与负载功率因数 cos2有关，cos2=1 时的max为变压器所能达到的最高效率。第三章习题解答（第三章习题解答（Page 6466）3-1三相变压器组与三相心式变压器在磁路上各有什么特点？三相变压器组与三相心式变压器在磁路上各有什么特点？【解】变压器组每相有一个闭合的独立磁路；心式变压器每相磁路需经过另外两相铁心柱闭合。3-2试标出图试标出图 3-29(a)、(b)、(c)、(d)四图中变压器绕组的同极性端四图中变压器绕组的同极性端，并画出高并画出高、低压侧绕组的电压向量低压侧绕组的电压向量图，写出其连结组标号。图，写出其连结组标号。-第 9 页习题习题 3-4 画相量图判定

34、联结组标号。画相量图判定联结组标号。3-9变压器并联运行要满足那些条件？哪些条件允许稍有松动？会带来什么后果？变压器并联运行要满足那些条件？哪些条件允许稍有松动？会带来什么后果？【解】变压器理想并联应满足的条件有：各变压器一、二次侧额定电压相同，通常表现为变比相同。各变压器的连结组标号相同，即二次侧电压相位相同，通常表现为连结组相同。各变压器的短路电压百分数 uK（即短路阻抗标幺值*Kz）相同，并且短路阻抗角相同。其中，条件、允许稍有松动；条件必须满足，否则会出现极大的环流而损坏变压器。(a)(b)(c)(d)图图 3-29习题习题 3-2 用图用图【解】根据绕向可判断出绕组的同极性端，其标注

35、如上图所示。按同极性端画出相量图，其中图（b）对应于（g）图，图（a）、（c）、（d）对应于（h）图。(g)(h)即图（a）、（c）、（d）变压器的连结组别为 I,i6；图（b）变压器的连结组别为 I,i0。(a)(b)(c)(d)图图 3-30习题习题 3-4 用图用图【解】根据接线图上端头所对应的同极性端关系，可分别画出相应的高、低压侧电压相量图如下：(a)图的电压相量图(b)图的电压相量图(c)图的电压相量图(d)图的电压相量图Y,y8 连结组Y,y10 连结组Y,d5 连结组D,y5 连结组-第 10 页变比不同时，各并联变压器之间会产生环流，其方向是从变比小的变压器流出而进入变比大的

36、变压器，同时变比相对误差%100KKKKK2121每增大 1%其大小约增加额定电流的 10%，结果导致变比小的变压器负载加重而容易过载、变比大的变压器负载减轻而不能充分容量。因此，实际并联运行的变压器，变比通常都应该是相同的，如不同则K也应该控制在 1%以内。变压器短路电压百分数 uK不同时，负载系数就不同，即 uK小的大、uK大的小，这会使变压器的利用率降低；短路阻抗角K不同则会造成电流相位不同，这样在总负载一定时各变压器的电流将增大，从而使铜耗增大。实际要求 uK尽可能相近，而容量比不超过 1：3 以保证K相等。3-10几台并联运行的变压器其几台并联运行的变压器其*Kz不等，并联组带负载时

37、，哪一台变压器负载系数不等，并联组带负载时，哪一台变压器负载系数最大？最大？*Kz大的变大的变压器，希望其容量大些还是小些好？若压器，希望其容量大些还是小些好？若 K 不等又如何？不等又如何？【解】由上题可知，*Kz最小的变压器负载系数最大。为提高变压器的利用率，通常希望*Kz大的变压器容量小一些。若 K 不等，希望 K 小的变压器容量大，原因是容量大额定电流大，承受电流能力强。3-12某变电所有两台变压器连结组别相同，第一台某变电所有两台变压器连结组别相同，第一台 SN1=3200kVA、U1N/U2N=35/6.3kV、uK1=6.9%，第，第二台二台 SN2=5600kVA、U1N/U2

38、N=35/6.3kV、uK2=7.5%。试求：。试求：两台变压器并联运行，输出总负载为两台变压器并联运行，输出总负载为 8000kVA 时，每台变压器应分担多少？时，每台变压器应分担多少？在没有任何一台过载的情况下可输出的最大总负载为多少？设备利用率是多少？在没有任何一台过载的情况下可输出的最大总负载为多少？设备利用率是多少？【解】输出总负载为 S=8000kVA 时第一台变压器负载kVA30658000121043463778000075.05600069.03200069.03200SuSuSuSS*2K2N*1K1N*1K1N1第二台变压器负载kVA4935800012104374667

39、8000075.05600069.03200075.05600SuSuSuSS*2K2N*1K1N*1K2N2或kVA493530658000SSS12在没有任何一台变压器过载的情况下因 uK1uK2，故第一台先达到满载，即其11，而第二台92.0075.0069.0uu2K1K2，则有最大输出总负载kVA8352560092.03200SSS2N21N1max设备利用率%9.94949.0560032008352SSSK2N1Nmax3-15何谓相序阻抗？正序、负序、零序阻抗在变压器分析中有何不同？如何理解磁路结构与绕组连接何谓相序阻抗？正序、负序、零序阻抗在变压器分析中有何不同？如何理解磁

40、路结构与绕组连接对零序阻抗的影响？对零序阻抗的影响？说明：对称分量法是分析交流电机（含变压器）不对称运行问题时所普遍采用的一种变量代换方法。它基于电路课程中的叠加原理，这要求电机是一个线性系统，即其主磁路不饱和。实际电机的磁路都-第 11 页具有一定程度的饱和，故运用此法所得结论只能供问题定性时参考。【解】相序阻抗是指正序、负序和零序电流所遇到的变压器内部阻抗，包括绕组漏阻抗和激磁阻抗。（它用来模拟变压器正序、负序和零序的物理状况，数值则与各序主磁通和电流的路径有关。）从电流路径看，正、负序电流不受绕组连接影响而正常流通；零序电流则受绕组连接影响而不一定能流通。从主磁通路径看，正、负序磁通都经

41、铁心闭合而与磁路结构无关，因此，激磁阻抗 Zm接近无穷大，变压器正、负序都能用简化等效电路分析，即正序阻抗和负序阻抗都是短路阻抗；零序磁通路径则受磁路结构影响，所以零序阻抗与绕组连接和磁路结构都有关，这就是区别。零序电流受绕组接线的影响是：星形（Y）不能流通；三角形（）不能在线电流（外部）但能在相电流（内部）中流通；带中性线星形则能流通。零序磁通受磁路结构的影响是：变压器组中经铁心闭合，零序激磁阻抗 Zm0=Zm；心柱式变压器中经漏磁路闭合，|Zm0|比|Zm|小得多。因此，从接线为 Y或的一侧看，零序阻抗 Z0=；从接线为 YN 的一侧看，零序阻抗还与另一侧绕组接线方式有关，如是接线则 Z0

42、=ZK，若是 Y 接线则 Z0=Zm0。3-16何谓中性点位移？三相变压器日常供电时，三相负载总会有一定的不平衡，是否会产生中性点位何谓中性点位移？三相变压器日常供电时，三相负载总会有一定的不平衡，是否会产生中性点位移？会带来什么影响？移？会带来什么影响？【解】变压器中性点偏离三角形中心是现象称为中性点位移。当三相负载不平衡时，除二次侧为 Y 接线的情况外，其他情况下变压器都会产生一定的中性点位移，结果使负载重的一相电压降低，其他两相电压往往升高，从而影响用电器正常工作，甚至有损坏电器的可能。3-17已知三相不对称电流的分量为：已知三相不对称电流的分量为：1AI=20A，2AI=5j8.66A

43、，0AI=j5。试求不对称电流。试求不对称电流AI、BI、CI。【解】A33.83.2566.3 j255 j)66.8 j5(20IIII0A2A1AA第四章习题解答（第四章习题解答（Page 7980）4-1三绕组变压器等效电路中的三绕组变压器等效电路中的1x、2x、3x代表什么电抗？为什么有时其中一个数值会成为负值？代表什么电抗？为什么有时其中一个数值会成为负值？【解】1x、2x、3x是各绕组自感和互感作用的合成电抗，对应着自漏磁通和互漏磁通。它们的值与各绕组在铁心上的相对位置有关，位于中间的那个绕组的合成电抗近似为零或为微小的负值，这是因为实验表明：在三绕组变压器中，相互靠近的两个绕组

44、的短路电压百分数之和约等于隔开的两个绕组间的短路电压百分数，即对降压变压器有23k12k13kuuu、升压变压器有23k13k12kuuu；同时绕组间的短路电 阻 远 小 于 短 路 电 抗，即12k12k212k212k2112kuzrzxxx、13k3113kuxxx、23k3223kuxxx，因此，降压变压器中0)uuu(21)xxx(21x13k23k12k13k23k12k2，升压变压器中0)uuu(21)xxx(21x12k23k13k12k23k13k3。4-2在三绕组变压器中在三绕组变压器中，为什么当一个二次绕组负载发生变化时为什么当一个二次绕组负载发生变化时，会对另一个二次绕

45、组的端电压产生影会对另一个二次绕组的端电压产生影响？响？【解】由等效电路可见，当一个二次绕组负载变化时，一次绕组的阻抗压降 I1z1也将发生改变，从而主磁通也将变化，导致两个二次绕组的端电压都发生变化。以上 2 题是关于三绕组变压器的参数和运行特点。相关知识有三绕组变压器的结构特点、等效电路-第 12 页和参数测定方法。4-3为什么说一台变比为为什么说一台变比为 KA的自耦变压器可以看作是一台变比为（的自耦变压器可以看作是一台变比为（KA1）的普通双绕组变压器外加）的普通双绕组变压器外加一部分直接传导功率？如把一台变比等于一部分直接传导功率？如把一台变比等于 K 的普通变压器该接成自耦变压器，

46、可得哪几种变比？的普通变压器该接成自耦变压器，可得哪几种变比？【解】以降压自耦变压器为例说明如下：由于公共绕组与串联绕组构成一台变比为（KA1）的双绕组变压器，两者通过电磁感应传递的功率为 U2I=U2（KA1）I1=（U1U2）I1=U1I1U2I1，但是二次侧电流 I2=I1+I，即输出功率为 U2I2=U2I1+U2I，由于 U2I2=U1I1，所以输出功率等于变比为（KA1）的双绕组变压器的感应功率 U2I 与传导功率 U2I1之和。把一台变比为 K 的普通变压器改接成自耦变压器时，可获得的变比有降压（1+K）、（K11）和升压（K11）、（K1K）共四种。4-4试说明自耦变压器和普通

47、变压器相比有哪些优缺点。试说明自耦变压器和普通变压器相比有哪些优缺点。【解】与同容量的普通变压器相比，自耦变压器的优点有：制造时消耗材料少，于是体积小、重量轻、造价低，相应地工作时铜耗和铁耗也小，故其效率高。这是其根本优点。电压变化率小，故工作时电压稳定性高。其缺点有：绕组绝缘要求高。各部分都按最高工作电压设计绝缘，并且中性点必须可靠接地，以防止过电压。短路电流大，需加强短路保护。调压困难。只能接成 Y,y，故谐波也较严重，往往需要加第三个三角形接线的绕组，同时两侧都需装设避雷器。4-5自耦变压器的变比越接近于自耦变压器的变比越接近于 1，效益是否越好？实际生产时为什么往往做成，效益是否越好？

48、实际生产时为什么往往做成 KA=1.5 左右？左右？【解】自耦变压器的通过容量是设计容量的1KKAA倍，所以变比越接近于 1，其效益就越好。但是变压器的基本作用是变换电压等级，这就要求变比不等于 1，因此为了兼顾变压的基本作用和自耦变压器的优点，常把自耦变压器的变比做成 KA=1.5 左右。4-7什么是分裂变压器？大型电厂的厂用变压器使用分裂变压器有什么好处？什么是分裂变压器？大型电厂的厂用变压器使用分裂变压器有什么好处？【解】分裂变压器是将普通双绕组变压器的低压绕组分成两个参数完全相同的对称绕组。这两个绕组称为分裂绕组，它们可分别独立供电、也可并联运行。发电厂采用分裂变压器来提供厂用电的好处

49、有：分裂绕组的漏阻抗较普通变压器大，因此可以限制二次侧发生短路时的短路电流大小，从而减小短路电流对母线、断路器的冲击，进而减小了一次设备的投资。一个分裂绕组发生短路对另一个分裂绕组的输出电压影响不大，残余电压高，从而提高了厂用供电可靠性。4-9单相自耦变压器的额定电压单相自耦变压器的额定电压 220/180kV，输出额定电流输出额定电流 I2N=400A。试求额定状态下试求额定状态下：变压器内各变压器内各部分的电流；部分的电流；电磁功率；电磁功率；传导功率；传导功率；额定功率。额定功率。【解】本题考核自耦变压器额定值和功率传递关系。由于自耦变压器的变比 KA=220/180、额定输出电流 I2

50、N=400A，则有变压器内部各部分的电流一次侧电流（即串联绕组中的电流）A3.327180/220400KIIAN2N1公共绕组中的电流A7.72400220180220IK1KIN2AA电磁功率（即设计容量）kVA13086A7.72kV180IUSN2m-第 13 页传导功率kVA589143.327kV180IUSN1N2c额定功率cmN2N2N1N1ANSSkVA72000A400kV180IUIUS第五章习题解答（第五章习题解答（Page 9697）5-4若若 Q=48、2p=4、65y、60相带相带，试画出试画出 a=1 和和 a=2 两种情况下双层叠绕组展开图两种情况下双层叠绕组