第六章实数知识点归纳及典型例题(8页).docx

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1、-第 1 页第六章实数知识点归纳及典型例题-第 2 页第十三章第十三章实数实数-知识点总结知识点总结一、算术平方根一、算术平方根1.算术平方根的定义：一般地，如果的等于 a，即，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为，读作“根号 a”，a 叫做规定：0 的算术平方根是 0.也就是，在等式ax 2(x0)中，规定ax。理解：ax 2(x0)ax a 是 x 的平方x 的平方是 ax 是 a 的算术平方根a 的算术平方根是 x2.a的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时，a是一个有限数；当 a 不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。3.当被开方数扩大(或缩小)时，

2、它的算术平方根也扩大(或缩小)；4.夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法：）二、平方根二、平方根1.平方根的定义：如果的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的即：如果，那么 x 叫做 a 的理解：ax 2axa 是 x 的平方x 的平方是 ax 是 a 的平方根a 的平方根是 x2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做 开平方运算的被开方数必须是才有意义。3.平方与开平方：3 的平方等于 9，9 的平方根是3-第 3 页4.一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数 a 的正的平方根可用a表示，a也是 a 的算术平方根；正数

3、 a 的负的平方根可用-a表示6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。三、立方根三、立方根1.立方根的定义：如果的等于a，这个数叫做a的（也叫做），即如果，那么x叫做a的立方根。2.一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。理解：ax 33ax a 是 x 的立方x 的立方是 ax 是 a 的立方根a 的立方根是 x3.一个正数有一个正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负

4、的立方根；任何数都有唯一的立方根。4.利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即330aa a。四、实数四、实数-第 4 页1.有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2.无理数的定义：无限不循环小数叫无理数3.实数的定义：有理数和无理数统称为实数4.像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，是正无理数，2，33，是负无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：5.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的

5、点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大6.数a的相反数是a，这里a表示任意一个实数。7.实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。8.无限小数是有理数（）无限小数是无理数（）有理数是无限小数（）无理数是无限小数（）数轴上的点都可以用有理数表示（）有理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用无理数表示（）无理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可

6、以用实数表示（）实数都可以由数轴上的点表示（）五、考点分析五、考点分析-第 5 页类型一类型一、有关概念的识别有关概念的识别例 1下面几个数：57223064.0010010001.1,7231.03，其中，无理数的个数有A、1B、2C、3D、4【变式【变式 1】下列说法中正确的是（）A、81的平方根是3B、1 的立方根是1C、11D、5是 5 的平方根的相反数【变式【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（）A、1.5B、1.4C、2D、3类型二类型二、计算类型题计算类型题例 2设a26，则

7、下列结论正确的是（）A.B.C.D.举一反三：举一反三：【变式【变式 1】1）1.25 的算术平方根是_；平方根是_.2）-27 立方根是_.3）_，_，_.【变式【变式 2】求下列各式中的（1）252x（2）912x（3）643x类型三类型三、数形结合数形结合例 3.点 A 在数轴上表示的数为53，点 B 在数轴上表示的数为 2，则 A，B 两点的距离为_举一反三：举一反三：【变式【变式 1】如图，数轴上表示 1，2的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C-第 6 页表示的数是（）A12 B21C22D22 类型四类型四、实数非负性的应用实数非负性的应用例 4已知

8、026262zyyxx，求33zyx的值。【变式【变式 1】已知01522cba，求cba的值。类型五类型五、易错题易错题例 5判断下列说法是否正确（1）23的算术平方根是-3（）（2）225的平方根是15（）（3）当 x=0 或 2 时，02 xx（）（4）23是分数（）类型六类型六、实数应用题实数应用题例 6有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。类型类型七、七、引申提高引申提高例 7.把下列无限循环小数化成分数：0.60.23 0.107一、填空题一、填空题1、（-0.7）2的平方根是2、若2

9、a=25,b=3,则 a+b=-第 7 页3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是4、43 _5、若 m、n 互为相反数，则nm5_6、大于-2，小于 10的整数有_个。7、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=，x=。二、选择题二、选择题1、以下语句及写成式子正确的是（）A、7 是 49 的算术平方根，即749B、7 是2)7(的平方根，即7)7(2C、7是 49 的平方根，即749 D、7是 49 的平方根，即7492、下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3D、9的算术平方根是33、下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3D、1是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程三、利用平方根解下列方程四、四、解答题解答题1、若0)13(12yxx，求25yx 的值。-第 8 页4、已知052522xxxy，求 7（xy）20 的立方根。