集合的含义与表示(学案及练习)(6页).doc

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1、-第 1 页集合的含义与表集合的含义与表示示(学案及练习学案及练习)-第 2 页集合的含义与表示集合的含义与表示 学案学案(1)学习目标学习目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；学习内容：学习内容：（一）集合的有关概念（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对象统称为元素元素（elementelement），一些元素组成的总体叫集合集合（setset），也简称集集。3.关

2、于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于 3 小于 11 的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程210 x 的解；（5）某校 2007 级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平

3、面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。5.元素与集合的关系；（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作：aA（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作：aA例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A4A，等等。6集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作 Z；有理数集，记作 Q；实数集，记作 R；-第 3

4、 页（二）相关例题：（二）相关例题：例 1用“”或“”符号填空：（1）8N；（2）0N；（3）-3Z；（4）2Q；（5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。例 2已知集合 P 的元素为21,33m mm,若 3P 且-1P，求实数 m 的值。集合的含义与表示集合的含义与表示 学案学案(2)学习目标学习目标：（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；学习过程：学习过程：一、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合1,2、(1,2)

5、、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课学习二、新课学习（一（一）集合的表示方法集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示

6、清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为1,2,3,4,5,.例例 1（课本例（课本例 1）用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3）由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；-第 4 页（4）方程组20;20.xyxy的解组成的集合。思考 2：（课本 P4 的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：()xA p x如：

7、x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；说明说明：1课本 P5最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素代表元素，如(x,y)|y=x2+3x+2与 y|y=x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数，即代表整数集 Z。辨析：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。例例 2（课本例（课本例 2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x22=0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；（3）方程组3;1.xyxy 的解。说明：列举法与描述法各有优点

8、，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二（二）相关练习：相关练习：用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数2集合 Ax|43x Z，xN，则它的元素是。3已知集合 Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx2+1，xA，则集合 B 用列举法表示是第一章第一章集集合合1.1.1 集合的集合的含义与含义与表示表示一、一、选择题选择题1下列各组对象接近于 0 的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体；正三角形的全体；2的近似值的全体其中能构成集合的组数有()-第 5 页A2 组B3 组C4 组D5 组2设

9、集合 M大于 0 小于 1 的有理数，N小于 1050的正整数，P定圆 C 的内接三角形，Q所有能被 7 整除的数，其中无限集是()AM、N、PBM、P、QCN、P、QDM、N、Q3下列命题中正确的是()Axx220在实数范围内无意义B(1，2)与(2，1)表示同一个集合C4，5与5，4表示相同的集合D4，5与5，4表示不同的集合4直角坐标平面内，集合 M(x，y)xy0，xR，yR的元素所对应的点是()A第一象限内的点B第三象限内的点C第一或第三象限内的点D非第二、第四象限内的点5已知 Mmm2k，kZ，Xxx2k1，kZ，Yyy4k1，kZ，则()AxyMBxyXCxyYDxyM6下列各选

10、项中的 M 与 P 表示同一个集合的是()AMxRx20.010，Pxx20BM(x，y)yx21，xR，P(x，y)xy21，xRCMyyt21，tR，Ptt(y1)21，yRDMxx2k，kZ，Pxx4k2，kZ二二、填空题填空题7由实数 x，x，x所组成的集合，其元素最多有_个8集合3，x，x22x中，x 应满足的条件是_9对于集合 A2，4，6，若 aA，则 6aA，那么 a 的值是_10用符号或填空：1_N，0_N3_Q，0.5_Z，2_R21_R，5_Q，3|_N，3_Z11若方程 x2mxn0(m，nR)的解集为2，1，则 m_，n_12 若集合 Axx2(a1)xb0中，仅有一

11、个元素 a，则 a_，b_13方程组321xzzyyx的解集为_14已知集合 P0，1，2，3，4，Qxxab，a，bP，ab，用列举法表示集合 Q_15用描述法表示下列各集合：2，4，6，8，10，12_2，3，4_-第 6 页75,64,53,42,31_16已知集合 A2，1，0，1，集合 Bxxy，yA，则 B_三、解答题三、解答题17集合 A有长度为 1 的边及 40的内角的等腰三角形中有多少个元素？试画出这些元素来18设 A 表示集合2，3，a22a3，B 表示集合a3，2，若已知 5A，且 5B，求实数 a 的值19实数集 A 满足条件：1A，若 aA，则Aa11(1)若 2A，求 A；(2)集合 A 能否为单元素集？若能，求出 A；若不能，说明理由；(3)求证：Aa1120已知集合 Axax23x20，其中 a 为常数，且 aR若 A 是空集，求 a 的范围；若 A 中只有一个元素，求 a 的值；若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围21用列举法把下列集合表示出来：A=;99|NNxxB=;|99NNxxCyyx26，xN，yN；D(x，y)yx26，xN，yN；E*,5,|NN qpqpxqpx22已知集合 Apx22(p1)x10，xR，求集合 Byy2x1，xA