第二十七章相似.docx

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1、第二十七章相似27.1图形的相似一、教学目标:1 .通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图 形的概念.能通过观察识别出相似的图形.能根据直觉在格点图中画出图形的相似图形.2 .在获得知识的过程中培养学习的自信心.二、教学重点：引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳水平.三、教学难点：理解相似图形的概念.四、教学过程：（一）课堂引入观察课本第42页图、图24.1.2,每组图形中的两图之间有什么关系？（二）归纳新知1 .每组图形中的两个图形形状相同，大小不同.2 .具有相同形状的图形叫相似图形.3 .教师可结合实例说明：相似图形强调图形形状相同

2、，与它们的位置、颜色、大小无关.相似图形不但仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况.我们能够这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形能够看作是由另一个图形放大或缩小得到的.假设两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例一一全等形.4 .你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流.5 .观察课本第43页图中的三组图形，它们是否相似形？为什么？（三）想一想：放大镜下的图形与原来的图形相似吗？放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？可让学生动手实验，然后讨论得出结论.（四）观察课本第43页图中的三组图形，它们是否相似形？为什么？（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现

3、的问题及时矫正有利于学 生知识的巩固和提高）（八）课后延伸探索创新在如下图的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成 的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多少？（九）板书设计：课题：位似图形一、位似图形有关概念和性质：三、随堂练习（学生板演）1、概念；2、性质二、例题四、拓展思考题答案课后反思：1、存在问题：（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比拟顺利，但是归纳性质用语言 表达时那么较困难；（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；（3）内外位似区别不清楚。2、改进意见：（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；（2

4、）注意通过定理公式的逆向运用开展学生的逆向思维；（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。第二十八章锐角三角函数单元要点分析内容简介本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节 主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容.第节内容是第二节的基础，第 二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用.相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础.本章属于三角学中的最基础的局部内容，而高中阶段的三角内容是三角学的主体局部， 无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一局部都是后一局部的重要基础.教学目标1 .知识与技能（1）通过

5、实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA, cosA, tan A）,知 道30 , 45 , 60角的三角函数值.（2）会使用计算器由锐角求它的三角函数值，由三角函数值会求它的对应的锐 角.（3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题.（4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题.2 .过程与方法贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律，再运用这些规 律于实际生活中.3 .情感、态度与价值观通过解直角三角形培养学生数形结合的思想.重点与难点1 .重点（1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该

6、牢牢记住.（2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题.2 .难点（1）锐角三角函数的概念.（2）经历探索30 , 45 , 60角的三角函数值的过程，开展学生观察、分析，解决问题的能力.教学方法在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解.讲课时应注意, 只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运 用这些关系解直角三角形.故教学中应注意以下几点：1 .突出学数学、用数学的意识与过程.三角函数的应用尽量和实际问题联系起来，减少 单纯解直角三角形的问题.2 .在呈现方式上，突出实践性与研究性，三角函数的意义要通过问题

7、经出，再加以探 索认识.3 .对实际问题，注意联系生活实际.4 .适度增加训练学生逻辑思维的习题，减少机械操作性习题，增加探索性问题的比重.课时安排本章共分9课时.28. 1锐角三角函数4课时28. 2解直角三角形4课时小结1课时1锐角三角函数教学目标1 .知识与技能(1) 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两 边的比；记忆30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函 数值说出这个角；(2)能够正确地使用计算器，由锐角求出它的三角函数值，由三角函数值求 出相应的锐角.2 .过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体

8、会函数的变化与对应的思想，逐步培养 学生会观察、比拟、分析、概括等逻辑思维能力.3 .情感、态度与价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.重点与难点1 .重点：正弦、余弦；正切三个三角函数概念及其应用.2 .难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事 实.用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.教学方法学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教 师引导学生比拟、分析，得出结论,正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学 习与工作都十分重要，教学中应十分重视

9、.同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对 应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.第1课时正弦函数复习引入教师讲解：杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经 倾斜.1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之分，仍巍然屹立.可 是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m, 而且还以每年倾斜 1cm*的速度继续增加，随时都有倒塌的危险.为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行 维修纠偏，2001年竣工，使顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了 43.8cm.根据上面的这段报道中，“塔顶

10、中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加 至5.2m, ”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？这个问题涉及到锐角三角函数的知识.学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了!探究新知（1）问题的引入教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡 上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 ,为 使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？教师提出问题：怎样将上述实际问题用数学语言表达，要求学生写在纸上，互相讨论， 看谁写得最合理，然后由教师总结.教师总结：这个问题可以归纳为，在RlaABC中，ZC=

11、90 , ZA=30 , BC=35m, 求AB （课本图28. 11）.B根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即NA的对边 BC _ 1斜边一耘一一可得AB=2BO70m,也就是说，需要准备70m长的水管.教师更换问题的条件后提出新问题：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m, 那么需要准备多长的水管？ 要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点.教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB （所需水管的长度）的过程中，虽然问题条 件改变了，但我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30 ,那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于也

12、是说，只要山坡的坡 2度是30这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变.教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30角的斜边与对边的比值不变，那么其他 角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？ 我们再换一个解试一试.如课本图28. 1-2,在 RtZXABC中，ZC=90 , ZA=45 , NA对边与斜边的比值是一个定值吗？ 如果是，是多 少？教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在RlABC中，NC=90由 于NA=45 ,所以RtAABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2, AB=V2BC.N BC BC 1因此瓦=及T&F，即在直角三角形中，当一个锐角

13、等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个 角的对边与斜边的比都等于”.2教师再将问题提升到更高一个层次:从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtZABC中，ZC=90 ,当NA=30时，NA的对边与斜边的比都等于工，是一个固定值；当N 2A=45时，NA的对边与斜边的比都等于正，也是一个固定值.这就引发我们产生这样一 2个疑问：当NA取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？教师直接告诉学生，这个问题的回答是肯定的，并边板书，边与学生共同探究证明方法.这为问题可以转化为以下数学语言：任意画 RtZSABC 和 RtA B C（课本图 28. 1-3）,使得NC=NC

14、=90 , ZA=/A =a,那么空与有什么关系.AB AB在课本图 28. 1-3 中，由于NONC =90 , NA=NA =a,所以 RtaABCsRtZA, BC AB Hn BC BCB C ,= 即=.BC AB AB AB这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，NA 的对边与斜边的比都是一个固定值.（二）正弦函数概念的提出教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的.为了引用这个 结论时表达方便，数学家作出了如下规定：如课本图28. 1-4,在RtBC中，ZC=90 ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA 的正弦，记作sinA,即s

15、inA=.对边a对边a在课本图28. 1-4中，NA的对边记作a, NB的对边记作b, NC的对边记作c.例如，当NA=30时，我们有sinA=sin30 =当NA=45 时，我们有 sinA=sin45 = 2(三)正弦函数的简单应用教师讲解课本第79页例题1.例1 如课本图281-5,在RdABC中,ZC=90 ，求sinA和sinB的值.A 4 C(1)CA(2)教师对题目进行分析：求sinA就是要确定/A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定NB的对边与斜边的比.我们已经知道了 NA对边的值，所以解题时应先求斜边的高.解：如课本图28. 5-1 (1),在RtABC中，AB= y/AC

16、2+BC2 = +32 =5.AB 13如课本图28. 5-1 (2),在RtABC中， sinA= = , AC=VAB2-BC2 =V132-52 =12.随堂练习做课本第79页练习.课时总结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，NA的对边与斜边 的比都是一个固定值.在RlAABC中，ZC=90 ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦，记作教后反思第1课时作业设计课本练习做课本第85页习题28.1复习巩固第1题、第2题.（只做与正弦函数有关的局部） 双基与中考1 .如图1,点P的坐标是（a, b）,那么sin a等于（）!a2 +b2P（a, b）2 . （20

17、05,南京）如图 2,在ABC 中，AC=3, BC=4, AB=5,那么 lanB 的值是（）A. - B. - C. -D.-43553.在 RlZABC 中，ZC=90 , sinA=,那么 sinB 等于（）13a 12- 13八 5 5A. B. C. D. 131212134. （2004.辽宁大连）在 RlZABC 中，ZC=90 , a=l, c=4,那么 sinA 的值是（）.a 厉 r 1n屈A. B C- D,1543425.如图 3,在 RtZABC 中，ZC=90 , AB=10, sinB二一，BC 的长是（）.5A. 2 5/21 BA C.yJlA D.50第1

18、课时作业设计（答案）1. D 2. A 3. A 4. B 5. B余弦、正切函数（第2课时）复习引入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它.学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如课本图28. 1-6所示，在Rt4ABC中，ZC=90 ,当锐角A确定时，NA的对边与斜边的比就随之确定了. 现在我们要 问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？N A的对边aNA的邻边b探究新知（一）余弦、正切概念的引入教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相 同，都是通过两个三角形相似来证明.斜边 c学生证明过后教师进行总结：类似

19、于正弦的情况，在课本图28. 1-6中，当锐角A的大 小确定时，NA的斜边与邻边的比、NA的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把NA的 邻边与斜边的比叫做NA的余弦，记作cosA,即cosA二镖舞=巴；把NA的对边与邻边的比叫做NA的正切，记作tanA,即tanA二镖舞二区.教师讲解并板书：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做NA的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同 样地，cosA, tanA也是A的函数.（二）余弦正切概念的应用教师解释课本第80页例2题意:如课本图28. 1-7,在RlABC中，ZC=90 , BC=6,教师对解题

20、方法进行分析：我们己经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切 值，就要求斜边与另一个直角边的值.我们可以通过角的正弦值与对边值及勾股定理来 求.教师分析完后要求学生自己解题.学生解后教师总结并板书.解：sinA= ,AAB=-=6X- = 10, sin A 3又 AC= JAB2-BC2 = V102-62 =8, a_AC_4 _4C_4 cosA- , tanB- AB 5 BC 3随堂练习学生做课本第81页练习1、2、3题.课时总结在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，NA的邻边与斜边的比叫做NA的余弦，记 作cosA,把NA的对边与斜边的比叫做NA的正切，记作tanA.教后反思

21、双基与中考一、选择题.1 . sina+cosa=m, sina cosa=n,那么 m, n 的关系是（）.A. m=n B. m=2n+1 C. m2=2n+1 D. m2=l-2n.在直角三角形ABC中，NA为锐角，且cosA=,，那么（）.4A. 0 NAW30B. 30 WNAW45C. 45 NAW6（）D. 60 ZA90.如图1,两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为。，那么它们重叠部 分（图中阴影局部）的面积为（）.sin acos a T(1)(2)4.如图 2,在四边形 ABCD 中，NBAD=NBDC=9()4 L c(3)(4)312，且 AD=3,s

22、inZABD=-, sinZDBC=, 513A. B.-C. sina D. 1那么AB, BC, CD长分别为（）.让学生通过比拟图与图24.1.4,体会相似图形与不相似图形的“形状”特点.（五）小结：你通过这节课的学习，有哪些收获? 十、作业:第38页联系第1、2题.教学反思：27.2相似三角形一、教学目标:使学生掌握相似三角形的判定与性质二、教学重点:相似三角形的判定与性质三、教学过程：（-）知识要点：1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形:形状相同、大小不一定相同的图形。特例:全等形。相似形的识别:对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d,如果

23、其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即幺= （或a:b=c:d）,那么，这四条线段叫做成比例线段, b d简称比例线段。黄金分割:将一条线段分割成大小两条线段，假设小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，那么可得出这个比值等于0618。这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分 割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？A. 4, 12, 13 B. 4, 13, 12 C. 5, 12, 13 D. 5, 13, 12.如果a是锐角，且cosa二3，那么sin （90 -a）的值等于（）.

24、5A. 2理C.352555255 .如图3,菱形ABCD中，对角线AC=6, BD=8, NABD=a,那么以下结论正确的选项是（）.4343A. sina= B. cosa= C. tana= D. tana= 55346 .如图4,为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点17米的C处（ACLAB） 测得NACB=50 ,那么A、B间的距离应为（）.A. 17sin50 米 B. 17cos50 米 C. 17tan50 米 D. 17cot50 米.在aABC 中，ZC=90 ,且 AOBC, CD_LAB 于 D, DEJ_AC 于 E, EF_1_AB 于 F, 假设 CD=

25、4, AB=10,那么 EF： AF 等于（）.A. 1 B.与 C.立2255二、填空题9.直角三角形的斜边和一条直角边的比为25：24, 那么其中最小角的正切值是.10 .在 RtZABC 中，NC=90 , a+b=46,且 S.abc=2,那么 c=.11 .直角三角形中较长的直角边长为30,这边所对角的余弦值为色，那么此三角形的周 17长为,面积为.12 .己知 sin a cos a = - , 0 a 15,在 RlZABD 中，AD-Jw - B=55.tanB=AD _ 5715 _ V7 DB 15j/J14. *.* sin a +cos a = (1 +百),cos a

26、 - sin a =sin2a+cos2a= (sina+cosa) 2-2sina - cos a=(1 + V3 )产_ 2 = 1 22特殊角的三角函数值（第3课时）复习引入教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的 锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1, 利用勾股定理和三角函数的定义可 以求出这些三角函数值.探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结.30、45、60的正弦值、

27、余弦值和正切值如下表：度的正切值为出，当角度递减时，分别将上一个正切值除以百，即是下一个角的正切值.要求学生记住上述特殊角的三角函数值.教师强调:(sin600 ) 2用sho。表示,即为&亩60 )(sin60 ).(二)特殊角三角函数的应用1 .师生共同完成课本第82页例3：求以下各式的值.(1) cos260+sin260./c、cos45(2) tan45 .sin 45教师以提问方式一步一步解上面两题.学生回答，教师板书.解：(1) cos260+sin260 = ( ) 2+ ( ) 2=1 22、cos 45 o y/2,2(3) tan45 =1 =0sin 450222 .师

28、生共同完成课本第82页例4：教师解答题意：(1)如课本图 28. 1-9(1),在 RtaABC 中，ZC=90, AB=V6 , BC=x/3 ,求NA 的 度数.(2)如课本图28. 1-9 (2),圆锥的高A0等于圆锥的底面半径0B的G倍，求a.教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数.BnN(1)解：(1)在课本图28. 19 (1)中，.a_BC x/3_V2 sinA =-，AB R 2：.ZA=45 .AOtana=OBOB.,.a=60 .教师提醒学生：当A、B为锐角时，假设AW

29、B,那么 sinAWsinB, cosAcosB, tanAWtanB.随堂练习学生做课本第83页练习第1、2题.课时总结(2)在课本图28. 1-9 (2)中,双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的局部作为下一课时（习题课）学生的 课堂作业.学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）.一、选择题.3.：RlZABC 中，ZC=90 , cosA=-, AB=15,那么 AC 的长是（ 5A. 3B. 6C. 9D. 122.以下各式中不正确的选项是（）.A. sin260+cos260 =1B. sin30 +cos30 =1C. sin35 =cos55C. sin

30、35 =cos55D. tan45 sin45 3.计算 2sin300 -2cos600 +tan45 的结果是（）.A. 2 B. GC. V2 D. 14.4.NA为锐角，且cosAW!，那么（）2A. 0 NAW60B. 0 NAW60C. 60 WNA90C. 00 NAW30C. 00 NAW30D. 30 WNA60A.小于摄在AABC中,时,）.B.-3,cosa的值（B.大于！,CD_LAB 于 D,C.-5）.D.BC=3, AC=4,设NBCD二a,三边之比为a： b：c.大理D.大于1c=l ： G： 2,那么 sinA+tanA 等于（）.C.2。与A,且69.梯形A

31、BCD中，腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,假设梯形的高是G , 那么NCAB等于（）A. 30 B. 60 C. 45 D.以上都不对10. sin272+sin218 的值是().A. 1B. 0C. D.2211 .假设(GtanA-3) 2+ | 2cosB- /3 | =0, RljAABC ().A.是直角三角形B.是等边三角形C,是含有60的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形二、填空题.12 .设。、。均为锐角，且 sin a-cos B =0,那么 a+B=.13 . cos45;in30。的值是cos 60 + tan 45214 .，等腰ABC的腰长为46，底为

32、30 ,那么底边上的高为，周长为.在 RtABC 中，ZC=90 , tanB二更，那么 cosA= 215 .正方形ABCD边长为1,如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D处，那么 tanNBAD =.ar at.在 RtZkABC 中，ZC=90 , ZCAB=60 , AD 平分NCAB,得上的值为 .CD CD三、解答题.16 .求以下各式的值.(1) sin30 cos45 +cos60 ; (2) 2sin60 -2cos30 , sin452 cos 602 sin 30。一 22 cos 602 sin 30。一 2“、sin 450 + cos 30 .3

33、.、sin60 (1-sin30 ). cos45 +x/6 tan300 cos303-2cos60(4) tan450 sin60 -4sin30(6)(6)西空一+cos45. tan 30-tan 6019.在 AABC 中，AD 是 BC 边上的高，NB=30 , ZC=45 , BD=10,求 AC.2（）.如图，ZPOQ=9（） ,边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C为CQ上， 且NOBC=30 ,分别求点A, D到OP的距离.21 .己知sinA, sinB是方程4x22mx+nl=0的两个实根，且NA, NB是直角三角形的两个 锐角，求：（1） m的值；（2） N

34、A与NB的度数.22 .如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD, AB=3米，BC=0.5米，车厢底部距离地面1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度=60。，问此时车厢的最高点A距离地面是多少米？（精 确到0.1m）7777777777723.如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、 B、C之间铺设地下输水管道.有人设计了三种铺设方案：如图（1）、（2）、（3）,图 中实线表示管道铺设线路，在图（2）中，AD_LBC于D；在图（3）中，OA=OB=OC.为 减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短.aABC恰好是一个 边长是a的等边三角形，请你

35、通过计算，判断哪个铺设方案最好.B D C(2)第3课时作业设计(答案)一、1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. A 7. A 8. A 9. B 10. A 11. A16. V2 17. G二、12. 9013.14. 2石，12+8/3 15.三、18.(1) 2 + V2.2百一Q；(5)立； (6) 0424219.TAD是BC边上的高, AABD fllAACD都是直角三角形.An =tan30 , BD=10, BD ADa/3 .3.AD.=sinC,AC10 c. ar AD瓜.AC=sinCJ23220.20.过点A、D分别作AEJ_OP, DFXOP,

36、DG1OQ,垂足分别为E、F、G.在正方形 ABCD 中，ZABC=ZBCD=90 .V ZOBC=30 ， ：. ZABE=60 .在 RtAAEB 中，AE=AB - sin60 =2X= 73 (cm).2四边形DFOG是矩形，J DF=GO.V ZOBC=30 , A ZBCO=60 , /. ZDCG=30 .在 RtZDCG 中，CG=CD - cos30 =2X= /3 (cm).2在 RlZBOC 中，OCBC=1.2m=2/2+lA=45B=4521. A距地面4.8m(1)所示方案的线路总长为AB+BC=2a.(2)在 RCABD 中，AD=ABsin600 = a,2所示

37、方案的线路总长为AMI争底(3)延长 AO 交 BC 于 E, TAB二AC, OB=OC, AOE1BC, BE=EC=-. 2在 RtZOBE 中，NOBE=30 , OB= BE =cos3003A (3)所示方案的线路总长为0人+08+003013二7.比拟可知，V3a/32(3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例2:判断以下各组长度的线段是否成比例：(1)2厘米，3厘米，4厘米，1厘米(2) 15厘米，25厘米，45厘米，65厘米(3) 1 1厘米，22厘米，33厘米，4 4厘米(4) 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米。例3:某人下身长9()厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成

38、黄金分割，需穿多高的高跟 鞋？例4:等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？正方形都相似吗？2、相似形三角形的判断：a两角对应相等b两边对应成比例且夹角相等c三边对应成比例3、相似形三角形的性质：a对应角相等b对应边成比例c对应线段之比等于相似比d周长之比等于相似比e面积之比等于相似比的平方4、相似形三角形的应用：AG交似三计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段例题D1:如下图，ABCD中，G是BC延长线上一点，BD于点E,交DC于点F,试找出图中所有的相角形c: BDE d: BFG e: FGH f:2如图在正方形网格上有6个斜三角形:a :ABC； b: BCD2 .如图2,从地面

39、上C、D两处望山顶A,仰角分别为35、45 ,假设C、D两处相距200 米，那么山高AB为().A. 100 (6 + 1)米 B. 100 6米 C. 100 及米 D. 200 米.如图3,两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为a ,测得C点的俯角为 P，那么较低的建筑物的高为().A s lan Q 米B. s lan ( B a )米C. s (tan3 -tana )米.：A、B两点，假设由A看B的仰角为。，那么由B看A的俯角为().A. a B. 90 -a C. 90 + a D. 180 -a.如图4,从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45。和如 , CD

40、=100m, 点C在BD上，那么山高AB等于().A. 100m B. 50Gm C. 5072 m D. 50 (6+ 1) m.楼房AB高5()m,如图5,铁塔塔基与楼房房基间水平距离BD为50m,塔高DC为150 + 5()3,以下结论中正确的选项是().A.由楼顶望塔顶仰角为60由楼顶望塔基俯角为60C.由楼顶望塔顶仰角为30D.由楼顶望塔基俯角为3()4 .如图6, 一台起重机的机身高AB为20m,吊杆AC的长为36m, 吊杆对水平线的倾角可以从30。转到80。，那么这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远 水平距离分别是().A. (36+20) m和 36 tan30 mB. 36 sin8() m和 36cos30 mC. (36sin30 +20) m和 36cos30 m D. (36sin800 +20) m fil 36 cos30 m.观察以下各式：(1) s