高中数学选修4-4经典综合试题(含详细答案)(10页).doc

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1、-第 1 页高中数学选高中数学选修修4-4 经典综合试经典综合试题题(含详细答案含详细答案)-第 2 页高中数学选修高中数学选修 4-4 经典综合试题（含详细答案）经典综合试题（含详细答案）一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分，在每个小题给出的四个选项中，只有在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1曲线25()1 2xttyt 为参数与坐标轴的交点是（）A21(0,)(,0)52、B11(0,)(,0)52、C(0,4)(8,0)、D5(0,)(8,0)9、2把方程1xy 化为以t参数的参数方程是

2、（）A1212xtytBsin1sinxtytCcos1cosxtytDtan1tanxtyt3若直线的参数方程为12()23xttyt 为参数，则直线的斜率为（）A23B23C32D324点(1,2)在圆1 8cos8sinxy 的（）A内部B外部C圆上D与的值有关5参数方程为1()2xttty 为参数表示的曲线是（）A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线6两圆sin24cos23yx与sin3cos3yx的位置关系是（）A内切B外切C相离D内含7与参数方程为()2 1xttyt为参数等价的普通方程为（）A2214yx B221(01)4yxxC221(02)4yxyD221(01,02)

3、4yxxy8曲线5cos()5sin3xy的长度是（）-第 3 页A5B10C35D3109点(,)P x y是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为（）A2 2B2 3C11D2210直线112()33 32xttyt 为参数和圆2216xy交于,A B两点，则AB的中点坐标为（）A(3,3)B(3,3)C(3,3)D(3,3)11若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt 为参数上，则|PF等于（）A2B3C4D512直线2()1xttyt 为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（）A98B1404C82D934 3二、填空题：本大题共二、填空题：本

4、大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上13参数方程()2()ttttxeetyee 为参数的普通方程为_14直线22()32xttyt 为参数上与点(2,3)A 的距离等于2的点的坐标是_15直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_16设()ytx t为参数，则圆2240 xyy的参数方程为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）求直线11:()53xtltyt

5、 为参数和直线2:2 30lxy的交点P的坐标，及点P与(1,5)Q的距离18（本小题满分 12 分）-第 4 页过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22121xy交于点,M N，求|PMPN的值及相应的的值19（本小题满分 12 分）已知ABC中，(2,0),(0,2),(cos,1 sin)ABC(为变数)，求ABC面积的最大值20（本小题满分 12 分）已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程（2）设l与圆422 yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积21（本小题满分 12 分）分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos21()sin2t

6、tttxeeyee化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数22（本小题满分 12 分）已知直线l过定点3(3,)2P 与圆C：5cos()5sinxy为参数相交于A、B两点求：（1）若|8AB，求直线l的方程；（2）若点3(3,)2P 为弦AB的中点，求弦AB的方程答案与解析：答案与解析：1B当0 x 时，25t，而1 2yt，即15y，得与y轴的交点为1(0,)5；当0y 时，12t，而25xt ，即12x，得与x轴的交点为1(,0)22D1xy，x取非零实数，而 A，B，C 中的x的范围有各自的限制3D233122ytkxt 4A点(1,2)到圆心(1,0)的距离为22

7、(1 1)22 28(圆半径)点(1,2)在圆的内部5D2y 表示一条平行于x轴的直线，而2,2xx 或，所以表示两条射线-第 5 页6B两圆的圆心距为22(30)(40)5，两圆半径的和也是5，因此两圆外切7D22222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty 而得8D曲线是圆2225xy的一段圆弧，它所对圆心角为233所以曲线的长度为3109D椭圆为22164xy，设(6cos,2sin)P，10D2213(1)(3 3)1622tt，得2880tt，12128,42tttt，中点为11432333 342xxyy 11C抛物线为24yx，准线为1x ，|PF为(3,)Pm到准

8、线1x 的距离，即为412C2222212122xtxtytyt ，把直线21xtyt 代入22(3)(1)25xy，得222(5)(2)25,720tttt，212121 2|()441ttttt t，弦长为122|82tt13221,(2)416xyx22()()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe14(3,4),或(1,2)222212(2)(2)(2),22tttt 156，或56直线为tanyx，圆为22(4)4xy，作出图形，相切时，易知倾斜角为6，或56-第 6 页162224141txttyt22()40 xtxtx，当0 x 时，0y，或241txt；而y

9、tx，即2241tyt，得2224141txttyt17解：将153xtyt ，代入2 30 xy，得2 3t，得(12 3,1)P，而(1,5)Q，得22|(2 3)64 3PQ 18解：设直线为10cos()2sinxttyt为参数，代入曲线并整理得223(1 sin)(10cos)02tt，则1 2232|1 sinPMPNt t，所以当2sin1时，即2，|PMPN的最小值为34，此时219解：设C点的坐标为(,)x y，则cos1 sinxy ，即22(1)1xy为以(0,1)为圆心，以1为半径的圆且AB的方程为122xy，即20 xy，则圆心(0,1)到直线AB的距离为22|(1)

10、2|3221(1)点C到直线AB的最大距离为3122，ABCS的最大值是132 2(12)3222-第 7 页20解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt ，即312112xtyt ，（2）把直线312112xtyt ，代入422 yx，得22231(1)(1)4,(31)2022tttt，1 22t t ，则点P到,A B两点的距离之积为221解：（1）当0t 时，0,cosyx，即1,0 xy且；当0t 时，cos,sin11()()22ttttxyeeee，而221xy，即2222111()()44ttttxyeeee；（2）当,kkZ时，0y，1()2ttxee，即1,0

11、 xy且；当,2kkZ时，0 x，1()2ttyee，即0 x；当,2kkZ时，得2cos2sinttttxeeyee，即222cossin222cossinttxyexye，得222222()()cossincossinttxyxyee，即22221cossinxy-第 8 页22解：（1）由圆C的参数方程225cos255sinxxyy，设直线l的参数方程为3cos()3sin2xttyt 为参数，将参数方程代入圆的方程2225xy得2412(2cossin)550tt，所以方程有两相异实数根1t、2t，化简有23cos4sincos0，解之cos0或3tan4，从而求出直线l的方程为30

12、 x或34150 xy（2）若P为AB的中点，所以120tt，由（1）知2cossin0，得tan2，故所求弦AB的方程为2242150(25)xyxy备用题：备用题：1已知点00(,)P xy在圆38cos28sinxy 上，则0 x、0y的取值范围是（）A0033,22xy B0038,28xy C00511,106xy D以上都不对1C由正弦函数、余弦函数的值域知选 C2直线12()2xttyt 为参数被圆229xy截得的弦长为（）A125B1255C955D9105-第 9 页2B21512521155xtxtytyt ，把直线122xtyt 代入229xy得222(12)(2)9,5

13、840tttt，2212121 281612|()4()555ttttt t，弦长为12125|55tt3已知曲线22()2xpttpypt 为参数,为正常数上的两点,M N对应的参数分别为12,tt和，120tt且，那么|MN _314|p t显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，121|2|2|2|MNp ttpt4参数方程cos(sincos)()sin(sincos)xy为参数表示什么曲线？4解：显然tanyx，则222222111,coscos1yyxx，即22222221112111yyxxxyyyxxx，22(1)1yyxxx，得21yyxxx，即220 xyxy5已知点(,)P x y是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0 xya恒成立，求实数a的取值范围5解：（1）设圆的参数方程为cos1 sinxy，（2）cossin10 xyaa，-第 10 页(cossin)12sin()14a 恒成立，即21a