初三数学压轴题含答案(7页).doc
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1、-第 1 页初三数学压轴题含答案-第 2 页1.如图,直线3yx 与x轴,y轴分别相交于点B,点C,经过BC,两点的抛物线2yaxbxc与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线2x(1)求A点的坐标;(2)求该抛物线的函数表达式;(3)连结AC请问在x轴上是否存在点Q,使得以点PBQ,为顶点的三角形与ABC相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由解直线3yx 与x轴相交于点B,当0y 时,3x,点B的坐标为(3 0),又抛物线过x轴上的AB,两点,且对称轴为2x,根据抛物线的对称性,点A的坐标为(10),(2)3yx 过点C,易知(0 3)C,3c 又抛物线2yaxbxc过点
2、(10)(3 0)AB,309330abab,解得14ab,243yxx(3)连结PB,由2243(2)1yxxx,得(21)P,设抛物线的对称轴交x轴于点M,在RtPBM中,1PMMB,452PBMPB,由点(3 0)(0 3)BC,易得3OBOC,在等腰直角三角形OBC中,45ABC,由勾股定理,得3 2BC 假设在x轴上存在点Q,使得以点PBQ,为顶点的三角形与ABC相似当BQPBBCAB,45PBQABC时,PBQABC即223 2BQ,3BQ,又3BO,点Q与点O重合,1Q的坐标是(0 0),当QBPBABBC,45QBPABC时,QBPABCABCPOy2x ABCPOxy2x-第
3、 3 页即223 2QB,23QB273333OBOQOBQB,2Q的坐标是703,点Q不可能在B点右侧的x轴上综上所述,在x轴上存在两点127(0 0)03QQ,能使得以点PBQ,为顶点的三角形与ABC相似。2.(河南卷)二次函数218yx的图象如图所示,过y轴上一点0 2M,的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D(1)当点A的横坐标为2时,求点B的坐标;(2)在(1)的情况下,分别过点A,B作AEx轴于E,BFx轴于F,在EF上是否存在点P,使APB为直角若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合),求AC
4、 BD的值解(1)根据题意,设点B的坐标为218xx,其中0 x 点A的横坐标为2,122A,ACy轴,BDy轴,0 2M,ACBD,32MC,2128MDxRtRtBDMACMBDMDACMC即2128322xx解得12x (舍去),28x 88B,(2)存在连结AP,BP由(1),12AE,8BF,10EF 设EPa,则10PFaAEx轴,BFx轴,90APB,AEPPFB-第 4 页AEEPPFBF12108aa解得521a 经检验521a 均为原方程的解点P的坐标为3210,或3210,(3)根据题意,设218A mm,218B nn,不妨设0m,0n 由(1)知BDMDACMC,则2
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