多维随机变量及其分布测试题(3页).doc

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1、-第 1 页多维随机变量及其多维随机变量及其分布测试题分布测试题-第 2 页3 3 多维随机变量及其分布测试题多维随机变量及其分布测试题一、填空题：已知二维随机变量),YX（的联合密度,0,0),sin(),(4其他yxyxcyxf则c，X的边缘分布密度)(xfX),YX（的联合分布率由下表给出，则，时X与Y相互独立),YX（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）概率1/61/91/181/3设随机变量21,XX相互独立，且分布函数均为)(xF，则)4,min3(5221XXY的分布函数为_.随机变量X与Y相互独立，下表列出二维随机变量),YX（的联合分布率及关于X和关于Y

2、的边缘分布律中部分数值，试将其余数值填入表中空白处YX1y2y3yiipxXP)1x1/82x1/8jjpyYP)1/61随机变量X与Y相互独立且都服从3,0区间上的均匀分布，则1),maxYXP（=二、选择题：6下列函数可以作为二维分布函数的是（）.(A).,0,8.0,1),(其他yxyxF(B).,0,0,0,),(0 0其他yxdsdteyxFy xts(C)yxtsdsdteyxF),(；(D).,0,0,0,),(其他yxeyxFyx7设事件BA,满足41)(AP，21)|()|(ABPBAP令.,0,1不发生若发生若AAX.,0,1不发生若发生若BBY则)0,0(YXP(A)81

3、；(B)83；(C)85；(D)878设随机变量X与Y相互独立且同分布：21)1()1(YPXP，21)1()1(YPXP，则)1(XYP(A)21；(B)31；(C)32；(D)419设,10NX,21NYYX,相互独立，令XYZ2，则Z（）（A）)5,2(N；(B)5,1(N；(C)6,1(N；(D)9,2(N10设二维随机变量),YX（服从G上的均匀分布，G的区域由曲线2xy 与xy 所围，则),YX（的联合概率密度函数为.-第 3 页（A）他其,0),(,6),(Gyxyxf；（B）他其,0),(,6/1),(Gyxyxf；（C）他其,0),(,2),(Gyxyxf；（D）他其,0),

4、(,2/1),(Gyxyxf.三、解答题：11班车起点站上客人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为)10(pp，且中途下车与否相互独立以Y表示在中途下车人数，求：（1）发车时有 n 个乘客的条件下，中途有 m 人下车的概率；（2）二维随机变量),YX（的概率分布12 随机变量),YX（的概率密度为其他,00,0,),()43(yxkeyxfyx，（1）确定常数 k；（2）求),YX（的分布函数；（3）求)20,10(YXP；（4）求)(xfX，)(yfY；（5）X与Y是否相互独立？13区域G是由直线 y=x，y=3，x=1 所围成的三角形区域，二维随机变量),YX（在G上服从二

5、维均匀分布求：（1）),YX（的联合概率密度；（2）1 XYP；（3）X的边缘概率密度14假设随机变量U在区间2,2上服从均匀分布，随机变量试求X和Y的联合概率密度15有 4 个同样的球，依次写上 1，2，2，3，从袋中任意取出一球，不放回袋中，再任取一球，以YX,表示第 1、2 次取到球上的数字：（1）求),YX（的分布率，并证明X与Y不相互独立；（2）求YXZ的分布率；（3）求),max(YXV 的分布率；（4）求),min(YXU 的分布率；（5）求VUW的分布率16随机变量),YX（的概率密度为其他,00,0,2),()2(yxeyxfyx，求随机变量YXZ2的分布函数和分布密度函数17设二维随机变量),YX（的联合概率密度为：其他,01,1),1(41),(yxxyyxf证明X与Y不独立，而2X与2Y相互独立