变量之间的关系最新典型习题(7页).doc

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1、-第 1 页变量之间的关系变量之间的关系最新典型习题最新典型习题-第 2 页变量之间的关系变量之间的关系 2知识点知识点 1 1 自变量与因变量的区别与联系自变量与因变量的区别与联系联系联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。区别区别：因变量随自变量的变化而变化。【典型例题】【典型例题】例例 1 1：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：时间/时04812162024水位/米22.534568（1）上表

2、反映了哪两个变量的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12 时，水位是多高？（3）哪一段水位上升最快？【练习】【练习】1.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第 5 排、第 6 排各有多少个座位？(3)第 n 排有多少个 座位？请说明你的理由。2、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/201482410根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2

3、）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（3）你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？（4）你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？3、某地有 A，B，两种出租车，其行驶路程与费用关系如下表路程/千米1234567A 费用/元10101010101112B 费用/元7779.411.8014.2016.60（1）本题中如果用 x 表示路程，y 表示费用，哪个是自变量，哪个是因变量？x5 千米后，随着 x 的增大，y 的变化趋势是什么？（2）B 种出租车从 3 千米以后起，路程每增加 1 千米，费用怎么样变化？（3）预测路程为 10 千米时，两种车费

4、各是多少？（4）当行驶为 4 千米时，你选择坐那种车？行驶路程为 8 千米时，你选择坐那种车？4一个弹簧不挂物体时，长 12 厘米，挂上 1 千克物体后，弹簧总长（12+0.5）厘米，挂上-第 3 页2 千克物体后，弹簧总长（12+0.52）厘米，挂上 3 千克物体后，弹簧总长（12+0.53）厘米（1）上述哪些量在发生变化？自变量是什么？因变量又是什么？（2）请把挂上物体后，弹簧的长度变化情况填入下表：物重/千克0123456弹簧长度/厘米（3）根据表格中的数据，总结弹簧的长度是怎样随物重的变化而变化的？（4）估计一下挂上 10 千克物体后，弹簧的长度是多少？你是如何估计的？5(变式）、在弹

5、簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用 x 表示弹性限度内物体的质量，用 y 表示弹簧的长度，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势如何？写出 y 与 x 的关系式.如果此时弹簧最大挂重量为 25 千克，你能预测当挂重为 14 千克时，弹簧的长度是多少？6.声音在空气中传播的速度 y（米/秒）（简称音速）与气温x（）之间的关系如下：气温（x）05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的

6、升高而_.在气温为 20 的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟 0.2 秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点_米。7、ABC 的底边 BC8 cm,当 BC 边上的高线从小到大变化时，ABC 的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)ABC 的面积 y(cm2)与高线 x(cm)的关系式是什么？(3)用表格表示当 x 由 5 cm 变到 10 cm 时(每次增加 1cm),y 的相应值.(4)当 x 每增加 1 cm 时，y 如何变化？知识点知识点 2 2：用图像表示变量之间的关系：用图像表示变量之间的关系：注意：1.水平方向数轴上的点表示自变量，竖直方

7、向数轴上的点表示因变量；2.理解图像特殊点、特殊线段的实际意义一：速度随时间的变化一：速度随时间的变化1、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。（）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。（）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。（）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。（）-第 4 页时间速度Ao速度D速度时间C速度时间Booo2、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用的时间 t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步

8、情景的是（）A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 分钟后才开始返回.3.如图，是甲、乙两人从 A 地往 B 地的路程与时间的关系图（1）A、B 两地相距km（2）甲的平均速度为km/h 乙的平均速度为km/h（3）甲比乙早出发小时（4）谁早到 B 地，早到多少时间？（5）根据以上条件，请列出方程，求出乙出发多少时间追上甲？4、如图 611，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过

9、程的图象，两地间的距离是 100 千米，请根据图象回答或解决下面的问题.（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车后面？5（2013成都模拟）如图，lA，lB分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系（1）B 出发时与 A 相距千米（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时（3）B 出发后小时与 A 相遇（4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与 A

10、相遇6（2007绵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米小时7、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时2468 10 12 14 16 18100300400500200S（米）t（分）-第 5 页间为 x(h)，两车之间的距离为 y(km)，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图像进行以下探究，（1）、甲、乙两地之间的距离为km（2）、请解释图中 B 点的意义:(3)、求慢车和快车的速度，（4）、求线段 BC 所表示的 y 与

11、 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（5）、若第二列快车也冲甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？8（2013武汉模拟）如图，甲、乙两车同时从 A 地出发，以各自的速度匀速向 B 地行驶，甲车先到达 B 地，在 B 地停留 1 小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时 60 千米如图是两车之间的距离 y（千米）与乙车行驶的时间 x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米9.一辆汽车油箱内有油 48 升，从某地出发，每行 1 km

12、，耗油 0.6 升，如果设剩油量为 y（升），行驶路程为 x（千米）（1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？（2）写出 y 与 x 的关系式；（3）用表格表示汽车从出发地行驶 10km、20km、30km、40km、50km 时的剩油量；（4）根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的；（5）这辆汽车行驶 35km时，剩油多少升？汽车剩油 12 升时，行驶了多少千米？（6）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？10（变式）.某机动车辆出发前油箱中有油 42 升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量 Q(升)与行驶时间 t(时)之间的关系如图，请

13、根据图像填空：机动车辆行驶了小时后加油.中途加油升.加油后油箱中的油最多可行驶小时.如果加油站距目的地还有 230 公里，机动车每小时走 40公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地？答：。二二、高度（深度）与时间的变化、高度（深度）与时间的变化1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度 h 和时间 t 之间的关系？()ABCD2、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（）中考真题中考真题1、（2013济南）甲、乙两人在一次百

14、米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点 C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多123456789618243012Q/升t/时10 113642-第 6 页2、（2013潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）ABCD3、（2013玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）ABCD4、（2013黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100千

15、米/小时，特快车的速度为 150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）5、（2013绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则 y 与 x 的函数关系式的图象是（）ABCD6、（2013天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列 3 个不同的问题情境：小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，在原地休息了 4 分，然后以 500 米/分的

16、速度匀速骑回出发地，设时间为 x 分，离出发地的距离为 y 千米；有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，等 4 分后，再以 2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x 分，桶内的水量为 y 升；矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，动点 P 从点 A 出发，依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA 运动至点 A 停止，设点 P 的运动路程为 x，当点 P 与点 A 不重合时，y=SABP；当点 P 与点 A 重合时，y=0其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A0B1C2D37、（2013新疆）某书定价 25 元，如果一次购买 20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试-第 7 页写出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系8（2013咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场 图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了 10 分钟；兔子在途中 750 米处追上乌龟其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）