17届重庆市南开中学高三10月月考数学（文）试题数学（解析版）.docx

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1、2017届广西玉林高中高三高考预测五数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合， ，则集合的子集个数为（ ）A 8 B 7 C 6 D 42已知复数z满足,则复

2、数对应的点所在象限是（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（ ）A B C 0 D 4某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A B C D 5在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）A B C D 6已知命题p,q是简单问题，则“p是假命题”是“pq为真命题”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7已知函数y=f(x)的周期为

3、2，当x0,2时，f(x)=(x-1)2，如果g(x)=f(x)-log5|x-1|，则函数g(x)的所有零点之和为（ ）A 8 B 6 C 4 D 108我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出了求次多项式 当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”例如，可将3次多项式改写为： 然后进行求值运行如下图所示的程序框图，能求得多项式的值 A B C D 9已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（ ）A B C D 10中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述

4、，九章算术注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（ ）A 14 B 56 C D 6311已知点是抛物线： 准线上的一点，点是的焦点，点在上且满足，当取最小值时，点恰好在以原点为中心， 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A B C D 12若关于的不等式的非空解集中无整数

5、解，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题13设， 满足约束条件，记的最小值为，则函数的图象恒过定点_14已知， ， ，若向量满足，则的取值范围是_15在中， 分别是角的对边，已知，若，则的取值范围是_16有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则此人是_三、解答题17已知数列的前项和为，且满足， .（1）证明：数列为等比数列；（2）若，数列的前项和为，求.18“微信运

6、动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？19如图， 是平行四边形， 平面， ， ， ， .（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.20已知椭圆C的中心在原点，离心率等

7、于12，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=83y的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知P(2,3)、Q(2,-3)是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.若直线AB的斜率为12，求四边形APBQ面积的最大值；当A,B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时， .22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同四点，这四点在上的

8、排列顺次为，求的值.23已知函数.（1）解不等式；（2）若， ，求证： .2017届广西玉林高中高三高考预测五数学（文）试题数学 答 案参考答案1D【解析】化简集合B得， ，所以子集个数为4个，选D.【点睛】集合元素个数为n,则子集个数为个，真子集个数为，非空真子集个数个2D【解析】表示点，对应的点所在象限是第四象限，选D.3A【解析】 ，故选A。点睛：利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标 ；(2)纵坐标y；(3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两

9、种情况(点所在象限不同)4D【解析】由该四棱锥的三视图画出直观图,如图,底边边长分别为的矩形,侧棱长分别为 ,故表面积为 ,选D.5B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。6B【解析】【分析】根据复合命题的真假结合充分必要条件判断即可【详解】“p是假命题”等价于“p为真命题”，“pq为真命题”等价于“p和q均为真命题”，显然“p为真命题”不能推出“p和q均为真命题”，充分性不具备，但“p和q均为真命题”能推出“p为真命题”，必要性具备，故选：B【考点】逻辑联结词、充分必要条件【点睛】本题考查

10、了复合命题的真假，考查充分必要条件，属于基础题7A【解析】解：函数的零点满足：fx=log5x-1，在同一个平面直角坐标系中绘制函数fx和函数y=log5x-1的图象，观察可得4对交点的横坐标关于直线x=1对称，据此可得函数g(x)的所有零点之和为24=8.本题选择A选项.8A【解析】解：流程图运行过程如下：第一次循环时， ，第二次循环时， ，第三次循环时， ，第四次循环时， ，此时跳出循环，该流程图计算的点斜式为： .本题选择A选项.点睛：本题同时在考查流程图和秦九韶算法，对于循环结构,需要注意三点：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的

11、特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式秦九韶算法是一种简化代数式运算的方法，本题要求同学们能够熟练逆用秦九韶算法处理多项式.9C【解析】，将其图象向右平移个单位后得： ，由其关于轴对称，则，由得，即，则在区间上的最小值为，故选C.10C【解析】设上底面的长为，则宽为 ，因为相似比为，所以下地面的长为，宽为。由题意得棱台的体积为 ，所以当 时， 。故选C。【点睛】设出上、下地面的长、宽，由题意表示出体积，转化为求二次函数的最

12、大值。11A【解析】 由点在抛物线的准线上，所以，所以抛物线的方程为， 所以抛物线的焦点，准线方程为，过点作准线的垂线，垂直为，由抛物线的定义可知,因为，则，当直线与抛物线相切时，此时取得最小值，设直线的斜率为，则直线的方程为，联立方程组 ，整理，由，解得，此时直线的方程为，由与抛物线方程联立，解得点，此时双曲线的焦点坐标为，且过点根据双曲线的定义可知，所以，所以双曲线的离心率为 ，故选A。12B【解析】原不等式可化为，设，则直线过定点，由题意得函数的图象在直线的下方，设直线与曲线相切于点，则有，消去整理得，解得或（舍去），故切线的斜率为，解得又由题意知原不等式无整数解，结合图象可得当时， ，

13、由解得当直线绕着点旋转时可得，故实数的取值范围是选B13【解析】由题可得如下图形：可得目标函数经过（1，-1）时取得最小值-2，所以函数的图象恒过定点14【解析】易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.15(2,4【解析】因为，由正弦定理可得： ，由余弦定理可得所以。由正弦定理得，所以。故答案：(2,4【点睛】在解三角形中，对于求边或角范围的题，一般利用正弦定理或余弦定理把边转化为角的三角函数，注意求出角的范围，再求三角函数值域。16丁【解析】假设甲猜对，则乙也猜对，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙

14、都错，假设成立，故答案为丁17（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由可得，两式相减整理得，又，因此可得数列是等比数列（2）由题意得到，故，所以先分组求和，再利用错位相减和等差数列求和公式求和即可试题解析：（1）两式相减： ，,又时， ，,数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，,设,，-得，又，18(1)78；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可求得满足题意的频率为3540，据此估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为78；(2)计算可得K2=40113.841，故没有95%以上的把握认为二者有关.试题解析：（1）由题知，40人中该日走路步数

15、超过5000步的有35人，频率为3540，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为78；（2）K2=40(1412-68)220202218=40110，解得-4t4设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=-t，x1x2=t2-12，又P(2,3),Q(2,-3)，SPBQ=126|x1-x2|=3(x1+x2)2-4x1x2=348-3t2，当t=0时，S取得最大123，即四边形APBQ面积的最大值为123当APQ=BPQ时，直线PA,PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为-k，故直线PA的方程为y-3=k(x-2)，由y-3=k(x-2

16、)3x2+4y2=48消去y整理得(3+4k2)x2+8(3k-2k2)x+4(4k2+9-12k)-48=0，2+x1=8k(2k-3)3+4k2，同理2+x2=8k(2k+3)3+4k2x1+x2=16k2-123+4k2，x1-x2=-48k3+4k2kAB=y2-y1x2-x1=k(x1+x2)-4kx1-x2=12，故直线AB的斜率为定值12点睛：（1）求定值问题常见的方法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值（2）求最值问题的常用方法根据条件建立目标函数，再求这个函数的最值求解时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不

17、等关系，从而确定参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，又,解方程组可得.再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定函数单调区间，（2）先化简条件得，再等价转化不等式：要证，需证，即证，最后构造函数，其中，利用导数研究函数单调性： 在区间内单调递增，即得,从而结论得证.试题解析：（1）由题得，函数的定义域为， ，因为曲线在点处的切线方程为，所以解得.令，得，当时， ， 在区间内单调递减；当时， ， 在区间内单调递增.所以函数的单调递减区间为，

18、单调递增区间为.（2）由（1）得， .由，得，即.要证，需证，即证，设，则要证，等价于证： .令，则，在区间内单调递增， ,即，故.22（1）， （2）【解析】（1）因为，由得，所以曲线的直角坐标方程为，由得，所以曲线的直角坐标方程为： .（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为.把代入，得，即，则， ，把，代入，得，即，则， ，所以.点睛：考察极坐标参数方程化普通方程，对于直线要特别注意直线参数方程中t的几何意义，借助t的意义来表示线段长会很方便.23（）或（）详见解析【解析】试题分析：(1)利用不等式的特点对 的范围分类讨论，取得绝对值符号后求解不等式的解集即可；(2)首先利用分析法将要证明的不等式进行等价变形，然后作差结合不等式的特点和题意证得等价变形后的结论即可证得原不等式成立.试题解析：（）原不等式即为当时，则，解得；当时，则，此时不成立；当时，则，解得所以原不等式的解集为或 （）要证，即，只需证明则有 因为， ，则 ，所以，原不等式得证