易错点12立体几何中的平行与垂直（解析版）.docx

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1、易错点12立体几何中的垂直与平行在立体几何中，点、线、面之间的位置关系，特别是线面、面面的平行和垂直关系，是 高中立体几何的理论基础，是高考命题的热点与重点之一，一般考查形式为小题（位置关系 基本定理判定）或解答题（平行、垂直位置关系的证明），难度不大。立体几何中平行与垂直的易错点易错点1:线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一 谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个 平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。易错点2 :有关线面平行的证明问题中，对定理的理解不够准确，往往忽视”。 4 ）力U ，三个条件中的某一个

2、。易错点3 :线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一 谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相交直线分别平行而导致证明过程跨步太大；题组一：基本性质定理1.（2021年浙江卷）正方形A5CD-44GA，加,分别是4。,。3的中点，那么（）.A.直线AQ与直线。乃垂直，直线平面ABCDB.直线4。与直线平行，直线平面C.直线AQ与直线相交，直线MW/平面ABCDD.直线A。与直线啰平行，直线M/VJL平面8。百【答案】A【解析】如图，连结. MN/AB*. MN 平面 ABCD, v AB1A.D, DA.AD.,

3、 平面 :.A,DA.D,B【解析】（1）证明：取AD的中点M,连接; QD = QA,QM 1 AD/ QM = 751 = 2 , CM=V4+T = a/5 , QC = 3 , .QC? = QM? + CM?,QM 1 CM又 AD,CM u 平面 ABC。，ADcCM = M所以QM,平面ABCD,又QMu平面04。，所以平面QAD _L平面ABCD.16 （2019全国III理19）图1是由矩形ADEB、RM4BC和菱形BFGC组成的一个平面图形， 其中AB=L BE=BF=2, /FBC=60。,将其沿AB, BC折起使得BE与BF重合，连结OG,如图 2.（1）证明：图2中的

4、4 C, G,。四点共面，且平面A8CJ_平面8CGE；【解析】（1）由得408E, CG/ BE9所以八。 CG,故AD, CG确定一个平面，从而4 C, G,。四点共面.由得AB，8E, AB_LBC9故八8JL平面8CGE 又因为A8U平面A8C,所以平面48C,平面8CGE.17. （2018全国卷I ）如图，四边形A3CD为正方形，E,b分别为AD, 的中点, 以。咒为折痕把DRS折起，使点C到达点尸的位置，且爪_LB厂.证明：平面尸，平面ABED；【解析】由可得，BF A.PF , BF .LEF,所以平面PEF.又Bbu平面43ED,所以平面PE尸J_平面A3ED.18. （20

5、18全国卷m）如图，边长为2的正方形A3C。所在的平面与半圆弧CQ所在平面 垂直，M是CO上异于C,。的点,证明：平面AMD JL平面5MC；【解析】（1）由题设知，平面平面ABCD,交线为CD.因为BCu平面ABC。，所以8。，平面。加。，故BCJLDW.因为M为。上异于C,。的点，且。为直径，所以DM V CM .又 BCACM=C,所以 DM J_ 平面 BMC.而DA/u平面4WD,故平面AMD，平面BMC.易错题通关A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1 .平面a ，直线机,满足wa, u。，那么“加几”是“加a ”的A.充分而不必要条件B.必

6、要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】假设 W。，n（z.a , m / n ,由线面平行的判定定理知加 a.假设勿z a , mBa、 u a ,不一定推出m / n ,直线机与可能异面，故“加 ”是“ m a ”的充 分不必要条件.应选A.2 .假设l,m是两条不同的直线，加垂直于平面a ,那么”是“/a”的【解析】由“根JL。且/_Lm”推出“/ua或/但由_L。且/a”可推出“/_1_机”，所以“/，机”是“/二”的必要而不充分条件，应选B.3 .如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD, 为。）的中 点.证明：PB平面AC；【解析】连接交AC

7、于点0,连结。. 因为ABCO为矩形，所以。为B。的中点.又E为尸。的中点，所以E0 PB.0/的位置，而.（I）证明：平面ABCD；ZXAF CF【解析】（I）证明：V AE = CF = -,：.=J, J.EF/AC.4AD CD:四边形 ABC。为菱形，A ACBD, ：. EFA.BD,：.EFA.DH, :. EFDH .V AC = 6, ：. AO = 3；又 AB = 5, AO LOB, ：. OB = 4,AT：.OH =OD = ,:. DH = DH = 3, AO：.ODrf =OHf , DH LOH .又,： OH EF = H ,DH上面 ABCD.9. （2

8、018 全国卷 n 汝口图，在三棱锥 PA3C 中，AB = BC = 26, PA = PB=PC = AC = 4,。为AC的中点.证明：PO_L平面ABC；【解析】（1）因为AP = CP = AC = 4,。为AC的中点，所以。PJ_AC,且OP = 26.连结05.因为A3 = 8C =走AC,所以八43。为等腰直角三角形，2且。OB = -AC = 2.由 OP2+Q32 = P52知 PO_LO3.2由 OP_LQB,（2019全国H理17）如图，长方体4BCD-4B1GD1的底面ABC。是正方形，点E在棱八4 上，BElECi. （1）证明：8EJL平面 EBiJ【解析】（1）由得，gGJL平面A5A4，3Eu平面 故石.又BELEC所以B石，平面 题组五：面面垂直（2021新高考2卷）在四棱锥。-ABCD中，底面A3CZ）是正方形，假设45 = 2 ,QD = QA = y/5 9 QC = 3, (1)证明：平面 QA。_L 平面 A3CZ)；