专题五　第1讲　计数原理与概率.docx

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1、第1讲 计数原理与概率一、单项选择题1. （2022福州质检展开式中的常数项为（A. -540B. -15D. 135（2022荆州联考）某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一 对夫妻.现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有I人报告，若夫妻同时被选，则 两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有（）A. 80 种C. 130 种B. 120 种D. 140种2. （2022惠州模拟）3 x）（2+x）6的展开式中的系数是12,则实数。的值为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 74. 从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率

2、为（）A.土吗 D.15. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20% 的学生每天玩手机超过1 h,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1 h的学生中 任意调查一名学生，则他近视的概率为（）为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节 假日每位员工休假的概率均为5且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一 家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂I人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正 常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日都能正常营业的概率为（）A1 c5 8八。9 Dg 9 Ug6. （2022

3、锦州模拟）定义：两个正整数a, b,若它们除以正整数加所得的余数相等，则称 b 对于模5同余,记作=（mod 2）,比如:26= 16（mod 10）.己知丁=CYo+Cb8+Cf（r82+ +CI8-810,满足=p（mod7）,则可以是（ ）A. 23B. 31C. 32D. 19“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261 年所著的详解九章算法一书中，法国数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律.“杨辉三 角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.则下列关于“杨辉 三角”的结论正确的是（）亍亍亍一丁亍亍亍亍一了 zi zxizxi

4、Z4 XXI 01234-56 7 8 第第第第笫第第第第1 1121133 1146411510 10 5 11 6152() 15 611 7 2135 35 2178 28567() 56 28 8杨辉三角A. C3+d+C5+- + CTo=165B.在第2 022行中第1 011个数最大C.第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数D.第34行中第15个数与第16个数之比为2 : 3二、多项选择题7. （2022.山东省实脸中学诊断）已知（a+力”的展开式中第五项的二项式系数最大，则的值 可以为（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 108. （20

5、22湖南师大附中模拟）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用工表示红色骰子的点数, y表示绿色骰子的点数，设事件4= 1+丁=7，事件8= “孙为奇数”，事件。=“x3”， 则下列结论正确的是（）A与B互斥A. 4与B对立P（B|C）=|B. A与C相互独立（2022.襄阳模拟）4, B, C, D, E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A.若4 B两人站在一起，则共有24种排法B.若A, B不相邻，则共有72种排法C.若A在8左边，则共有60种排法D.若人不站在最左边，B不站在最右边，则共有78种排法12.甲、乙两个均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字 1,

6、2,3,4,乙四个面.卜.分别标有数字5,678,同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个 四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件 。为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）P(A)=P(B) = P(QA. P(BC) = P(AC)=P(AB)P(ABQ=oB. P(B|A)=W三、填空题13. (2022.益阳调研)为迎接新年到来，某中学“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚 会如期举行.校文娱委员会要在已经排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来 的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为.14. (2022全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为(2022滨州模拟)。+)，-zp的展开式中x/z3的系数是.15. (2022广州模拟)如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点0出发，每次等可 能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于一2的位置”的概率为-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 12 3 45 6 x