椭圆和双曲线的概念 教学评价和反思.docx

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1、教学评价和反思1 .过程与方法本堂课，从圆的定义出发，首先通过探究“平面内，到两个定点的距离的比为一个不等 于1的常数的点的轨迹”后，很自然的去探究“平面内，到两个定点的距离的和或差等于常 数”的点的轨迹，从而引出椭圆和双曲线的概念，再通过变式探究“平面内，到个定点的 距离和到一条定直线的距离相等的点的轨迹”引出抛物线的概念，进而引出椭圆、双曲线的 第二定义，又顺便得到了圆锥曲线的统一定义，整个过程自然、流畅，一气呵成，从而系统 生成了三种圆锥曲线的概念.虽然圆锥曲线的第二定义与统一定义新课程教材并不作要求， 但在这里只不过是举手之劳的事情，并没有加重学生一丝的负担，况旦这也符合数学自身发 展

2、的规律，使学生深刻的感受到了“数学从何而来，又将向何而去”的数学发展的历史轨迹, 开阔了学生视野，提升了学生的文化素养和锲而不舍的追求真理精神.2 .传统与创新关于三种圆锥曲线概念的生成，其传统的教学模式都是从现实生活的原型出发，遵循“椭 圆一双曲线一抛物线”这一教材思路，各个击破去构建三种圆锥曲线的概念，这种教学模式 的优点是：直观易懂，与学生的“最近发展区”相适应，缺点是：学生失去了一次难得的研 究性学习的体念.新数学课程标准指出：“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法 是高中数学课程追求的基本理念.学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、 模仿和接受，独立思考、自主探索、动手

3、实验、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要 方式”.本堂课，从圆的定义出发，通过一个“异想天开”的问题：在平面内，如果有一个 动点到两个定点的距离满足某个条件，那么这个动点的轨迹可不可以还是圆？来组织课堂教 学，开展研究性学习活动，课堂上学生思维活跃，积极参与课堂活动，通过自主探究与合作 交流不仅解决了上述“异想天开”的问题，而且在老师的引导下，学生自己还提出了一系列 的相关问题（平面内，到两个定点的距离的和、差、积等于常数的点的轨迹等），并在老师 的电脑演示协助下，系统地得出了三种圆锥曲线的概念.途中既有求实、说理、批判、质疑 等理性思维的碰撞与合情推理的自然应用（如：若只有“动点到两个定

4、点的距离不相等”这 一条件，则动点的轨迹肯定也不是圆，这只须画一下图便知；由于动点到两个定点的距离的 差可正可负，应考虑差的绝对值为常数似乎更好一些；不会还是一条直线吧？老师，还是用 电脑来探究一下吧！老师，应还有一种情况，平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距 离相等的点的凯迹也可能是一条直线；我们小组猜想：当比值不等于时;其轨迹很可能就是椭圆或双曲线等），也有动手探究中的几分无奈（在电脑演示之前不知满足条件的动点的轨 迹是什么图形），尤其是老师情不自禁的“煽情”（有点遗憾吧！要是你能早生两千多年说不 定这个圆就是你的了，不过没关系，你们还年轻，只要你们敢想、肯钻将来还有大把机会）, 更增

5、加了学生探究的热情，整个课堂和谐高效，学生不仅较好的掌握了三种圆锥曲线及有关 的概念，而且亲身经历了探究发现的学习过程，同时也感受了学习数学和研究数学的乐趣.3 .问题与不足本堂课的教学需要电脑配合，也需要懂得几何画板与Flash等软件的使用，鉴 于目前的情况，能使用这些软件的学生基本上没有，故在探究的过程中只能由老师“越俎代 庖”，若由学生自己动手去探究，那效果就更好了.由此看来，要想真正落实新课程理念, 让研究性学习成为学生的学习常态，普及计算机及相关软件的使用，应成为进一步深化新课 程教学改革不可或缺的内容之一1陈云平.椭圆第一定义及其教学设计比较.中学数学教学参 考，2009.12 （上旬）：15-16参考书2华志远.“超前尝试，同伴成长”课堂教学设计的案例研究 一一“双曲线的定义及其标准方程”的教学设计和实录.数学通讯, 2010.4 （下半月）：13-153郭庆学.数学概念教学中“概念同化”的几个阶段一一抛物 线的定义课例分析.中学数学教学参考，2007.3 （上半月）：4-74陈曦，钱军先.要重视数学概念的生成教学一一听“函数 奇偶性” 一课有感.中国数学教育，2010.4： 20-22备注