11-17届高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编（含答案）解析几何.doc

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1、9解析几何【2017，10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A16 B14 C12 D10【2016，10】以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【2016，5】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的 取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）【2015，5】已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【2014，4】已知是双曲线：

2、的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .【2014，10】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ）. . .3 .2【2013，4】已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx【2013，10)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D【2012，4】设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A B C D【2012，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与

3、抛物线的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（ ）A B C4 D8【2011，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）（A） （B） （C）2 （D）3二、填空题【2017，15】已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN=60，则C的离心率为_【2015，14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .【2011，14】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长

4、为16，那么的方程为 .三、解答题【2017，20】已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1， ），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点【2016，20】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点（）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围【2015，20】在直角坐标系中，曲线：与直线：（）交于两点.（）当时，分别求在点和处的切线方程；（）在轴上是否

5、存在点，使得当变动时，总有？说明理由.【2014，20】已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.【2013，20】已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.【2012，20】设抛物线C：（）的焦点为F，准线为，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交于B，D两点。（1）若BFD=90，ABD的面积为，求

6、的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线上，直线与平行，且与C只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。【2011，20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。 9解析几何（解析版）【2017，10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A16 B14 C12 D10（10）【解析】设倾斜角为作垂直准线，垂直轴

7、，易知，同理，又与垂直，即的倾斜角为，而，即，当且仅当取等号，即最小值为，故选A；【法二】依题意知：，由柯西不等式知：，当且仅当取等号，故选A；【2016，10】以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为，设圆的方程为，如图：F设，点在抛物线上，；点在圆上，；点在圆上，；联立解得：，焦点到准线的距离为故选B【2016，5】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的 取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）【解析】表示双曲线，则，由双曲线性质知：，其中是半

8、焦距，焦距，解得，故选A的特点.【2015，5】已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）解析：从入手考虑，可得到以为直径的圆与的交点（不妨设在左支上，在右支上），此时，解得，则在双曲线的或上运动，故选（A）.【2014，4,】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）. .3 . .【答案】：A【解析】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A. .【2014，10】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=. . .3 .2【答案】：C【解析】：过Q作QM直线L于M，又，由抛物线定义

9、知【2013】，理4)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx答案：C 解析：，a24b2，.渐近线方程为.【2013，10)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D答案：D 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为.故选D.【2012，4】设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30的等腰三角形，则E的离心

10、率为（ ）A B C D【解析】如图所示，是等腰三角形，又，所以，解得，因此，故选择C。【2012，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（ ）A B C4 D8【解析】设等轴双曲线C的方程为，即（），抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，因此C的实轴长为，故选择C。【2011，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）（A） （B） （C）2 （D）3解析：通径|AB|=得，选B二、填空题【2017，15】已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点

11、为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN=60，则C的离心率为_【解析】如图， ，又，解得，；【法二】如上图可知到渐进线的距离为，；【法三】如图在等边三角形中由知；【法四】如图，由等面积法可得，在三角形中，；【法五】因为且渐进线可得三角形为双曲线三角线（即三边分别为），有几何意义易得；【2015，14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点；（方法一）设圆的半径为，则有，可得，故所求圆的标准方程为.（方法二）设圆的标准方程为，代入点，解方程组可得半径为，故所求圆的标

12、准方程为.（方法三）设圆的一般方程为，代入点，解方程组可得,化为标准方程为.【2014，10】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=. . .3 .2【答案】：C【解析】：过Q作QM直线L于M，又，由抛物线定义知【2011，14】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 。解析：由得a=4.c=,从而b=8,为所求。三、解答题【2017，20】已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1， ），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且

13、与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点【解析】（1）根据椭圆对称性，必过、，又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点，将代入椭圆方程得：，解得，椭圆的方程为：（2）当斜率不存在时，设，得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足当斜率存在时，设，联立，整理得，则又，此时，存在使得成立直线的方程为，当时，所以过定点【2016，20】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点（）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围【解析】：圆A整理为，A坐标，如图，则，由，

14、则，根据椭圆定义为一个椭圆，方程为，()；设，因为，设，联立： ，则圆心到距离，所以，【2015，20】在直角坐标系中，曲线：与直线：（）交于两点.（）当时，分别求在点和处的切线方程；（）在轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.解：（）当时，点和，故处的导数值为，切线方程为，即；同理，处的导数值为，切线方程为，即.（）在轴上存在点，使得当变动时，总有.证明如下：设为符合题意的点，直线的斜率分别为.直线与曲线的方程联立可得，则.，当时，则直线的倾斜角互补，故，即符合题意.【2014，20】已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过

15、点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.【解析】：() 设()，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而= +又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分【2013，20】已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解：由已知得圆M的圆心为M(

16、1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(

17、4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|.当时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|或|AB|.【2012，20】设抛物线C：（）的焦点为F，准线为，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交于B，D两点。（1）若BFD=90，ABD的面积为，求的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线上，直线与平行，且与C只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。【解析】（1）若BFD=90，则BFD为等腰直角三角形，且|BD|=，圆F的半径，又根据抛物线的定义可得点A到准线的距离。因为ABD的面积为，

18、所以，即，所以，由，解得。从而抛物线C的方程为，圆F的圆心F（0，1），半径，因此圆F的方程为。（2）若A，B，F三点在同一直线上，则AB为圆F的直径，ADB=90，根据抛物线的定义，得，所以，从而直线的斜率为或。当直线的斜率为时，直线的方程为，原点O到直线的距离。依题意设直线的方程为，联立，得，因为直线与C只有一个公共点，所以，从而。所以直线的方程为，原点O到直线的距离。因此坐标原点到，距离的比值为。当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为3。【2011，20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。（20）解：（I）设，由已知得，. 所以，. 再由题意可知，即. 所以曲线的方程为. （II）设为曲线上一点，因为，所以的斜率为. 因此直线的方程为，即. 则点到的距离. 又，所以当时取等号，所以点到的距离的最小值为.