5.1.1变化率问题-B提高练（解析版）.docx

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1、5.L1变化率问题B提高练一、选择题（2021 天津河西区高二期末）设函数/（x） = V1,当自变量元由1变到1.1时，函数的平均变化率是（）A. 2.1B. 0.21C. 1.21D. 0.121A【详解】Ax = l.l-l = 0.1, A3； = /（L1） - /（I） = 1.12 -1 - （I2 -1） = 0.21所以函数/（x） = V _ 1在区间J1.1上的平均变化率为包=/（Ll）T=丝1 = 2.1. Ax Ax 0.11. （2021 .全国高二课时练）汽车行驶的路程s和时间1之间的函数图象如图，在时间段上04上上2闻上的平均速度分别为匕，%23,那么三者的大小

2、关系为（）A. v2 = v3 v, B. v, v2 = v3 C. /岭匕 D. v2 v3 VjC【详解】由题意得，v, =kOA,v2=kAB,v3 = kBC,由题图易知攵3女相般 /%也.2. （2021 全国高二课时练习）某质点的运动规律为s =r+3,那么在时间（3,3 +八。内，质点的位移增量等于()9A. 6A? + (A?) B. 6 + AzH C. 3A? + (A?)*- D. 9 + A./A【详解】位移增量= s(3 + A。s(3) = (3 + A/)2+3 (32 + 3)= 6A/ + (A，)2.3. （2021 .山东泰安一中高二月考）两个学校叱、必

3、开展节能活动，活动开始后两学校的用电量叱（。、暝（。与时间/（天）的关系如下图，那么一定有（）B.叱的用电量在。/0上的平均变化率比卬2的用电量在04上的平均变化率大C.两学校节能效果一样好D.叱与弘自节能以来用电量总是一样大A【详解】由图象可知，对任意的.（01）,曲线卬=叱（。在处的切线比曲线卬=叱）在% = 4处的切线要“陡”，所以，叫比快节能效果好，A正确，C错误；由图象可知，/，）叱（）叱（幻一叱（）,那么叱的用电量在0小上的平均变化率比%的用电量在0%上的平均变化率要小，B选项错误；由于曲线卬=叱）和曲线卬=叱）不重合，D选项错误.4. （2020.全国高二专题练）某堆雪在融化过程

4、中，其体积V （单位：n?）与融化时间，（单位：力）（1 V近似满足函数关系：V（t） = H lQ- t （为常数），其图象如下图.记此堆雪从融化开始到结I 10 ）束的平均融化速度为万（n?/h） .那么瞬时融化速度等于万（n?/h）的时刻是图中的（）.A.4B. t2C.与D. t4C【详解】平均融化速度为也7,反映的是V图象与坐标轴交点连线的斜率,100 0观察可知4处瞬时速度（即切线的斜率）为平均速度一致.6.（多项选择题）（2021 .全国高二课时练）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在 人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度C与时间，的关系为c

5、 = /）,甲、 乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间，变化的关系如下列图所示.A.在乙时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；B.在灰时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；C.在庄名这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；D.在九弓上七名两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.ACD【详解】A.在l时刻，为两图象的交点，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故A正确；B.甲、乙两人在弓时刻的切线的斜率不相等，即两人的瞬时变化率相不相同，所以甲、乙两人血管 中药物浓度的瞬时变化率不相同，故B不正确；C根据平均变换率公式可知，甲、乙两人的平均变化率都是，故C

6、正确;D在M,力时间段，中的平均变化率是 L/&)一/(%),在也/&)一/(%),在也时间段，甲的平均变化率是,（A） / （I）,显然不相等，故正确.二、填空题 7. （2021 .陕西宝鸡市高二期末）函数/（九） = lnx在区间l,e上的平均变化率为【答案】e-1e-1e-18. （2020全国高一课时练习）曲线丫 =1 ( 11上两点A 2,- l 2,B 2+0x, j ,当 Ar【详解】函数/（x） = lnx在区间1,4上的平均变化率为:=1时，割线45的斜率为【答案】, 6【解析】由函数的解析式有：112 +Arrl2 + 4-2(2 + M那么 Ay _ 2(2 +Ax)

7、_-1,Ax Ax2(2 +Ax)当/x=l时，割线的斜率为 =当/x=l时，割线的斜率为 =2(2 + Ax) 2(2 + 1)6,9. （2020.浙江高二专题练）某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：加3）与融化时间/ （单位：八）/ 、3近似满足函数关系：VQ） = H 10-t （H为常数），其图像如下图,记此堆雪从融化开始到 I 10 J结束的平均融化速度为万（n?/h）.那么小L，/3，,4中，瞬时融化速度等于万（m3/h）的时刻是 图中的.【答案】t3【详解】由题意，可得平融化速度为旦二“(),反映的是依。图象与坐标轴交点连线的斜 100-0率，观察可知才3处瞬时速度(即切线的

8、斜率)与平均速度一致.10.(2021.全国高课二时练)函数力=%2与屋力=111%在区间(1,+8)上增长较快的是.【答案】/(%)=/【详解】在(1,+8)上取切=小 + 1)叽20 + 1,Ax a + 1-a% = +Ax a + l-a% = +Ax a + l-a(n=ln 1 + -l a J因为所以2a + lN3,(n(nIn 1 + - ln 1 + -、a)1?= ln2l ,所以普普，所以函数g(x)= ln%在区间(1，+8)上的增长速度慢于函数/(%) = X2的增长速度, 故增长较快的为/(x)=a三、解答题(2020.全国高二课时练)(1)计算函数/(x) =

9、/从工=1到工=1 + &的平均变化率，其中以的值为：2；1； 0.1； 0.01(2)思考：当Ax越来越小时，函数在区间1,1 +Ax上的平均变化率有怎样的变化趋势？【详解】(1)因为Ay = /(l + Ax)-/(l) = (l + Ax)2-12=(Ax)2 + 2AxAy (Ax)2 +2Ax A所以=1_= Ax + 2.Ax Ax当 Ax = 2 时，=Ax + 2 = 4 ；Ax当 Ar = 1 时，=Ax + 2 = 3 ； Ax当 Ax = O.l 时，=Ax + 2 = 2A ；Ax当 Ax = 0.01 时，= Ar + 2 = 2.01. Ax(2)当Ax越来越小时，

10、,iAy (Ax)2 + 2Ax A 行 zn由(1) 上= Ax + 2 得，Ax Ax函数/(x)在区间1,1 + Ax上的平均变化率逐渐变小,并接近于2.11. (2021 .全国高二专题练)巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有用 “紧十八,慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图.同样是登山, 但是从A处到B处会感觉比拟轻松，而从B处到C处会感觉比拟吃力,试用数学语言给出解释.必 10-0 1【详解】从A处到B处高度的平均变化率为盆=罚下%15-101从B处到C处高度的平均变化率为蓝=存 =0 由，,知山路从B处到C处比从A处到B处陡峭.4 5故从A处到B处会感觉比拟轻松，而从B处到C处会感觉比拟吃力.