吉林市第一中学XX高三第二次教学质量检测数 学(理).docx

《吉林市第一中学XX高三第二次教学质量检测数 学(理).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林市第一中学XX高三第二次教学质量检测数 学(理).docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、吉林市第一中学XX高三第二次教学质量检测数学(理)一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1 .已知集合 A = x| (x-l)(-x) 0,集合8 = x| x +11 + |工一2区3,且(小人)口8 =农， 则实数。的取值范围是()A. (00,2)B. (- 1,4-00)C. 1, 2D. l-l,l)u(l,2.已知圆O的半径为R,A, B是其圆周上的两个三等分点，则6晨Q的值等于()A. R2 B. -R2 C. -R2 D. -R22222.函数/(x) = sin4 x + Zsinxcosx + cos x的

2、最小值是()13A. 1B. -C. 一一D. 一224.设函数/(x),g(6的定义域分别为F, G,且尸是G的真子集。若对任意的尸，都 有g(x)=/(x)，则称之g(x) /(竹在G上的一个“延拓函数”。已知函数/(x) = r (x 0),若g(x)为/(x)在R上的一个“延拓函数”，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是D. log| | a-|2D. log| | a-|2D. log| | a-|2D. log| | a-|2 I I.MA. 2WB. log2 |x| C.- Z为非零向量，“Z JLB”是“函数/(x) =0Z + H(口一)为一次函数”的()A.充分不

3、必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不必要也不充分条件6.设/*)=ex则 /(In 3)=14分故F(x) F(0)=。，即/2(幻 耳(戏D. 3e( )3A. B. In3 1C. ee.已知函数)，=，cos3x,则)/=A. yr = -2a2x In 67 - cos3x- a2x sin 3xB. yr = -2a 2v In a cos3x- 3a 2v sin 3xC. yr = -2a log” e cos3x- 3a 2x sin 3xD. yr = -a2x In a cos3x + 3a 2x sin 3x.若曲线/Cr) = d-x在点p处的切线平行于直

4、线31), = o,则点p的坐标为()A. (1, 2) B. (1, 3) C. (I, 0)D. (1, 5).已知。，c w (0,+oo),3 - 2 + c = 0,则必 的()hA.最大值是GhA.最大值是GhA.最大值是GA.最大值是GA.最大值是GA.最大值是GB.最小值是G C.最大值是立D.最小值是立33.设4 = -1,2）,8 = 戈一以一1工0,若Bq A,则实数a的取值范围为（）A. -1,1）B. -1,2） C. 0,3）D. 0,3）2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原先的x倍，需通过y年,则函数） = /*）图象大致为7 .已知函数

5、/(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且xw(-1,0)时，f(x) = log2(-3 + l),则 /(2011)=()A. 4B. 2C. 2D. log27第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1 .第H卷包含填空与解答题共两个大题。2 .第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. J。(4 - 2x)dx =；13.假如不等式|不一。|1成立的充分不必要条件是一 工一，则实数。取值范围 22是。14 .若函数在(JO-/)上有最小值，实数的取值范围为3.若规定后二3必，o的子集4，气为

6、E的第k个子集，其中k = 2%t + 2T + ZB ,则E的第211个子集是三、解答题：本大题共6小题，共74分。解承诺写出文字说明，证明过程或者演算步骤。15 .(本小题满分12分)已知等比数列%中，=。,生=4。3=。，。，4c分别为A4BC的三内角A区C的对边，月.cos 8 = 3.4(1)求数列“的公比小(2)设集合4 = xwN|Y2|x|,且46A,求数列4的通项公式.16 .(本小题满分12分)设p：函数/(幻=2U1在区间(4, +8)上单调递增；q : logu 2 ()2”在次-2,2时恒成立，求实数x的取值范围。 冗.(本小题满分12分)已知函数 /(x) =x-a

7、-nx(a 0).(1)若。=1,求/(幻的单调区间及f(x)的最小值；(2)求/(幻的单调区间；，、心 一一 In 2? In32 In tv (n-)(2n + ) . . ,/、，(3)试比较一l +l +L与1 i的大小，(wN且 22),并2-3-n 2(+ 1)证明你的结论。22.(本小题满分14分)X已知函数 fCr) = ln(x +1), g(x) =.x + l(1)求(x) = /(%)-g(x)的单调区间;(2)求证：当一 1 芭 0f(%2)g(Xl)；(3)求证：/2(x)xg(x).参考答案一、选择题CDCCB ABCCD BC二、填空题313. 414. x 1

8、5. -2a0, a2:.q =应或者q = ； 6分(2) vx22|x|,/.x4-4x20,即 f(/ 一对 o,.-2 x2且x w() 9分乂 xgN,因此 A = l,.q=l, 4=(0)日或者二(471 12分.解：y./3) = 2|1|在区间(4,+00)上递增即g(x) x-a在区间(4,转)上递增，2分故a W 4.4分q:由 log” 2 0a 2.8 分假如“力”为真命题，则p为假命题，即。4.9分又p或者q为真，则q为真，即Ova2由巴?可得实数a的取值范围是a 412分。 4.解：设甲项目投资x(单位：百万元)，乙项目投资y (单位：百万元)，两项目增加的GDP

9、 为 z = 260x + 200)，1 分依题意，x、y满足 x+y 302x + 4y8()0, 5 分x0y0所确定的平面区域如图中阴影部分8分解/解/解/解/x = 10”，即 A。0,20) y = 20x+y = 3()24x+32y = 800x+y = 3()24x+32y = 800x+y = 3()24x+32y = 800x+y = 3()24x+32y = 800x = 2()y = 10,即 B (20, 10)10分设z = 0,得y = -1.3x,将直线y = 1.3x平移至通过点B (20, 10),即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加

10、的GDP最大 12分20.解：(1) 由知=+加;(工0)的对称轴方程是工二一1 ,b = 2a ；I 分/函数f(幻的图象与直线y = x只有一个公共点，一.方程组加+法有且只有-解，即办2 +S - l)x = 0有两个相同的实根；. 二 (- 1)2 = 0,即 =1,。=.3 分2函数的解析式为f (x)=gf + X 4分(2)()2F等价于/)/工一2,6 分71.-x2+x戊-2在/ g -2,2时恒成立等价于2%:。抑函数g=一 (g/ + x + 2)0x2 + 6x + 4 0,解得:工-3-石曲-3 +技实数x的取值范围是(-oo,-3 -布)J(-3 + 5/5,+oo

11、) 12分21.解(1) a = , /(x) = -1| - In x1V 1当xNl时，/(/) = % l = l = -0.x x.(X)在区间1,田)上是递增的.(2分)当0cx l,/(x) = l-x-lnx,/r(ji) = -1 - 0.则/(x)在区间a,+8上是递增的；当 0 x v /t,/(x) = a-工-In x/(x) =-1 -, 0 x/(x)在区间(0, a)上是递减的.(5分)若 0 a 加寸,f(x) = x-a-nx,1 x 1fx) = 1=, X 1, fx) 0,67 X 1, fx) 0X X则/(X)在区间u,+o。)上是递增的，f(x)在

12、区间m,i)上是递减的；当 0 x 加寸,/(X)= 4 - x- In x, fx) = -1-l时,有 1 In x 0,即 1 x xIn 22 ln32In 22 ln32In 22 ln32nn2 -1,x+111 Xh (x) =7 =x+ (x+1)2 (x + 1)令hx) v 0,得-1 v X v 0,则(x)在(-1,0)上单调递减;令hx) 0,得X 0,则(x)在(0,y)上单调递增。故增区间为(0,+8),减区间为(-1 0)(2)由(1)知力。)1111=知0) = 0,则当%-呻(%)之且(为恒成立,r w=- 0送(幻= o, x + l(X + 1)-则/*

13、), g*)在(一1,y)上均单调递增。6分易知:0 /(%!) g(X ), f(x2 ) g(x2 ) 0,则一 f(x2 )g(X )-f(Xl )g*2 )，即 /(X|)g(X2) /(必。)8 分小、r/、21nMx + 1) +2x 2(x+l)ln(x + l)-(x令尸 Cr) = h?(x+1) -x+i令 G(x) = 2(x +1) ln(x + l)-(x2 + 2x),则 G(x) = 21n(x+l) 2x,2_7r令 H(x) = 2 ln(x+l) - 2x,则”*) =2 =-x+1x+1当一1 vxvOH寸,0,则H(x)在(-1, 0)上单调递增；当x

14、01时,H(x) (),则H(x)在(0,内)上单调递减， 12分故 H(x) 7/(0) = 0,即G(x) 0,则G(x)在(-1,+8)上单调递减：当一1V戈 G(0) = 0, gp Fx) 0 ,则尸(x)在(1, 0)上单调递增:当x0时,G(x)vG(0) = 0,即9(x) /(%!) g(X ), f(x2 ) g(x2 ) 0,则一 f(x2 )g(X )-f(Xl )g*2 )，即 /(X|)g(X2) /(必。)8 分小、r/、21nMx + 1) +2x 2(x+l)ln(x + l)-(x令尸 Cr) = h?(x+1) -x+i令 G(x) = 2(x +1) l

15、n(x + l)-(x2 + 2x),则 G(x) = 21n(x+l) 2x,2_7r令 H(x) = 2 ln(x+l) - 2x,则”*) =2 =-x+1x+1当一1 vxvOH寸,0,则H(x)在(-1, 0)上单调递增；当x 01时,H(x) (),则H(x)在(0,内)上单调递减， 12分故 H(x) 7/(0) = 0,即G(x) 0,则G(x)在(-1,+8)上单调递减：当一1V戈 G(0) = 0, gp Fx) 0 ,则尸(x)在(1, 0)上单调递增:当x0时,G(x)vG(0) = 0,即9(x) /(必。)8 分小、r/、21nMx + 1) +2x 2(x+l)l

16、n(x + l)-(x令尸 Cr) = h?(x+1) -x+i令 G(x) = 2(x +1) ln(x + l)-(x2 + 2x),则 G(x) = 21n(x+l) 2x,2_7r令 H(x) = 2 ln(x+l) - 2x,则”*) =2 =-x+1x+1当一1 vxvOH寸,0,则H(x)在(-1, 0)上单调递增；当x 01时,H(x) (),则H(x)在(0,内)上单调递减， 12分故 H(x) 7/(0) = 0,即G(x) 0,则G(x)在(-1,+8)上单调递减：当一1V戈 G(0) = 0, gp Fx) 0 ,则尸(x)在(1, 0)上单调递增:当x0时,G(x)v

17、G(0) = 0,即9(x) /(必。)8 分小、r/、21nMx + 1) +2x 2(x+l)ln(x + l)-(x令尸 Cr) = h?(x+1) -x+i令 G(x) = 2(x +1) ln(x + l)-(x2 + 2x),则 G(x) = 21n(x+l) 2x,2_7r令 H(x) = 2 ln(x+l) - 2x,则”*) =2 =-x+1x+1当一1 vxvOH寸,0,则H(x)在(-1, 0)上单调递增；当x 01时,H(x) (),则H(x)在(0,内)上单调递减， 12分故 H(x) 7/(0) = 0,即G(x) 0,则G(x)在(-1,+8)上单调递减：当一1V

18、戈 G(0) = 0, gp Fx) 0 ,则尸(x)在(1, 0)上单调递增:当x0时,G(x)vG(0) = 0,即9(x)0,则/(x)在(0,转)上单调递减,小、r/、21nMx + 1) +2x 2(x+l)ln(x + l)-(x令尸 Cr) = h?(x+1) -x+i令 G(x) = 2(x +1) ln(x + l)-(x2 + 2x),则 G(x) = 21n(x+l) 2x,2_7r令 H(x) = 2 ln(x+l) - 2x,则”*) =2 =-x+1x+1当一1 vxvOH寸,0,则H(x)在(-1, 0)上单调递增；当x 01时,H(x) (),则H(x)在(0,

19、内)上单调递减， 12分故 H(x) 7/(0) = 0,即G(x) 0,则G(x)在(-1,+8)上单调递减：当一1V戈 G(0) = 0, gp Fx) 0 ,则尸(x)在(1, 0)上单调递增:当x0时,G(x)vG(0) = 0,即9(x)0,则/(x)在(0,转)上单调递减,小、r/、21nMx + 1) +2x 2(x+l)ln(x + l)-(x令尸 Cr) = h?(x+1) -x+i令 G(x) = 2(x +1) ln(x + l)-(x2 + 2x),则 G(x) = 21n(x+l) 2x,2_7r令 H(x) = 2 ln(x+l) - 2x,则”*) =2 =-x+

20、1x+1当一1 vxvOH寸,0,则H(x)在(-1, 0)上单调递增；当x 01时,H(x) (),则H(x)在(0,内)上单调递减， 12分故 H(x) 7/(0) = 0,即G(x) 0,则G(x)在(-1,+8)上单调递减：当一1V戈 G(0) = 0, gp Fx) 0 ,则尸(x)在(1, 0)上单调递增:当x0时,G(x)vG(0) = 0,即9(x)0,则/(x)在(0,转)上单调递减,小、r/、21nMx + 1) +2x 2(x+l)ln(x + l)-(x令尸 Cr) = h?(x+1) -x+i令 G(x) = 2(x +1) ln(x + l)-(x2 + 2x),则

21、 G(x) = 21n(x+l) 2x,2_7r令 H(x) = 2 ln(x+l) - 2x,则”*) =2 =-x+1x+1当一1 vxvOH寸,0,则H(x)在(-1, 0)上单调递增；当x 01时,H(x) (),则H(x)在(0,内)上单调递减， 12分故 H(x) 7/(0) = 0,即G(x) 0,则G(x)在(-1,+8)上单调递减：当一1V戈 G(0) = 0, gp Fx) 0 ,则尸(x)在(1, 0)上单调递增:当x0时,G(x)vG(0) = 0,即9(x)0,则/(x)在(0,转)上单调递减, +2x)(3) F (x) = =10 分x+(x+l)(x+l)2/2(x)-x(x) = ln2(x4-l)x + 1