概率的古典定义及其计算.docx

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1、12. 2. 2概率的古典定义及其计算定义如果随机试验具有如下特征：(1)事件的全集是由有限个基本领件组成的；(2)每一个基本领件在一次试验中发生的可能性是相同的；那么这类随机试验称为古典概型.定义 在古典概型中，如果试验的基本领件总数为n,事件A包含的基本领件个数为mm,那么事件A发生的概率为P (A) =-on这个定义叫做概率的古典定义。它同样具备概率统计定义的三个性质。例1从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9九个数字中，随机地取出一个数字，求这个数 字是奇数的概率。解 设人=取出的是一个奇数),那么基本领件总数为n=9,事件A包含了 5个基本领5件(抽到 1, 3, 5,

2、 7, 9),即 m=5,所以，P (A)=。n 9例2在10个同样型号的晶体管中，有一等品7个，二等品2个，三等品1个，从这 10个晶体管中任取2个，计算：(1)2个都是一等品的概率；(2) 1个是一等品，1个是二等品的概率。解 基本领件总数为从10个晶体管中任取2个的组合数，故产。东二45。(1)设A=取出2个都是一等品，它的种数m= C =21,其概率为P (A)m 217=n 45 15 ,(2)设8=取出2个，1个是一等品，1个是二等品,它的种所以/ 、 m 14P (B)=on 45例3储蓄卡上的密码是一组四位数号码，每位上的数字可以在0到9这10个数字中 选取，问：(1)使用储蓄

3、卡时如果随意按下一组四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的 概率是多少？(2)某人没记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果随意按 下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？解 (1)由于储蓄卡的密码是一组四位数字号码，且每位上的数字有从0到9这10 中取法，这种号码共有IO组。又由于是随意按下一组四位数字号码，按下其中哪一组号 码的可能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率尸产r。(2)按四位数字号码的最后一位数字，有10中按法，由于最后一位数字是随意按的， 按下其中各个数字的可能性相等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率课堂练习：习题12.2 14订正讲

4、解12. 3.1概率的加法公式1.互斥事件概率的加法公式设事件 A、B 互斥，那么 P (AUB) =P (A) +P (B)(12-1)一般地，如果事件A，4,，两两互斥，那么P ( 4 D 4 Du)= P(4 ) +0(4) + +P(A)(12-2)这个公式叫做概率的有限可加性二_根据互逆事华的定义可知Au入是一个必然事件,_A与互斥，于是，我们有 P (A) +P(a = P(Au) = l ,从而得到P(A) = l-P (A)(12-3)例1从一批含有一等品、二等品和废品的产品中任取一件，取得一等品、二等品的 概率分别是0.73和0.21,求产品的合格率及废品率。解 分别用4,4及A表示取出1件是一等品、二等品及合格品的事件，那么N表示取 出1件是废品的事件，按题意有 4 = 4口4,月A4二，所以，由公式12-1得P (A)= P(A 242)=尸(4)+ 尸(&)=0.73+0.21=0.94P(A) = 1- P(A)= 1 - 0.94=0.06小结：1、随机试验的古典概型2、概率的古典定义3、用古典定义求概率的方法4、在用定义进行计算时要注意其分子与分母的求法