统计学练习题+答案 袁卫.docx

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1、统计学练习题选自统计学(第五版)袁卫主编第1章绪论简答题：1 .什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。统计学与统计数据 存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对 统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。2 .简要说明统计数据的来源答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学 实验,在社会经济管理领域,主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。 间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。3 .简要说明抽样误差和非抽样误差答：统计调

2、查误差可分为非抽样误差和抽样误差。非抽样误差是由于调查过程中 各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以防止的。抽样误差是利用 样本推断总体时所产生的误差，它是不可防止的，但可以控制的。选择题：1 .以下关于数据的陈述，哪一项为哪一项错误的？A数据由变量构成。B数据就是数字，是数字的集合。C通常在一个统计数据中，每一行代表一个样本/观测。D通常在一个统计数据中，每一列代表一个变量。答案：Bo数字是数据的一种重要构成要素，但不是唯一构成要素，文字、图片等也是数据 的一种。2 .以下选项中，哪一项属于定量数据？A小麦中蛋白质的含量B水果的种类C性别D最喜欢的运动答案：A。小麦蛋白质含量属于数

3、值型测量。3 .以下哪件事情可以通过实验实现？A农民想研究五种水稻品种的产量。B校长想知道每个班的数学平均成绩。C球迷想知道哪支球队是2018年中国男子篮球职业联赛(CBA)得分最高的球队。D医生想查看每位病人就医的完整记录。答案:A。农民可以开展一项实验，在相同条件下种植五种不同品种的水稻，待收获作物时比 较产量。其他选项可以通过调查实现。x 2 -= = 3.32 1.645 X -L = 3.32 0.44 ,即(2.88, 3.76)。J V36平均上网时间的95%的置信区间为：J za/2- = 3.32 1.96 x-= = 3.32 0.53 ,即(2.79, 3.85)。平均上

4、网时间的99%的置信区间为：V36x 7 -= = 3.32 2.58 x = 3.32 0.69 ,即(2.63, 4.01)。4.4 从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为:10,8,12,15,6,13,5,11。求总 体均值95%的置信区间。参考解答：总体服从正态分布，但。未知， =8为小样本，。=0.05,九05/2（8-1） = 2.365。根据样本数据计算得：元= 10, s = 3.46。总体均值4的95%的置信区间为：c3 46x J 2 7 = 10 2.365 x p=10 2.89 ,即(7,11, 12.89)o4.5 某居民小区为研究职工上班从家里到

5、单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样 本，他们到单位的距离（单位:km）分别是:16 13 210 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。参考解答：总体服从正态分布，但。未知， =16为小样本，畿=0.05, 4o5/2（16-1） = 2.131。根据样本数据计算得：9.375, s = 4.113。从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：v4 113V16V16x t.= 9.375 2.131 x = 9.375 2.191 ,即（7.18, 11.57）。4.6 在一项家电市场调查中，随机抽取了 200个居民户

6、，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。 其中拥有该品牌电视机的家庭占23%o求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和 95%O参考解答:：n = 200, p = 0.23 , a 为 0.1 和 0.05 时,相应的 Zo = 1.645 , z005/2 = 1.96 o 总体总比例的90%的置信区间为：p za/2= 0.23 1.6450,230 23 = 023 1 -05 J 即(8, 0-28)。总体总比例的95%的置信区间为：p 土 Z0/2俨 一，)=0.23.96产3除023)=0.23 0.06,即(0,17, 0.29)。4.7 某居民小区共有居民500户，小区管理者

7、准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否 赞成。采取重复抽样方法随机抽取了 50户，其中有32户赞成,18户反对。求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间，置信水平为95%。(2)如果小区管理者预计赞成的比率能到达80%要求估计误差不超过10%,应抽取多少 户进行调查？参考解答：32(1)： =50, p =0.64 , oc 0.05, z00s；9 = 1.96 o总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：=0.64 1.96. 0,64(1，64) = 0.64 0.13 ,即(0.51, 0.77)。 V 50(2)：7i 0.80, a 0.05, Zo05/2=196。应抽

8、取的样本量为:Maj (1-万)I.* x0.80(1-0.80)6?P=62 o4.8 8从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本,它们的均值和标准差如表4. 9所示。表4. 9两个样本的均值和标准差()来自总体1的样本来自总体2的样本771-1453. 2Si 96. 853. 2Si 96. 8x2-43.4s 102.0求(-2)90%的置信区间。(2)求(小- 2)95%的置信区间。参考解答:（1）由于两个样本均为独立小样本，当和未知但相等时，需要用两个样本的方差S；和来估计。总体方差的合并估计量为:=98.44 o(14l)x96.8 + (7 1)义102.014 + 7-2当

9、。= 0.1 时，九/2(14 + 7 2) = 1.729。从一42的90%的置信区间为: (吊一心)%/23 + -2)$ + V 1%引71 n=(53.2 一 43.4) 1.729/98.44 + -j = 9.8 7.94即(1.86, 17.74)。(2)当。= 0.05时，九05/2(14 + 7 2) = 2.093。4-42的90%的置信区间为:（%一无2）土%2（1 +几2 -2）JSp(1+ Ui(i n二(53.2 - 43.4) 2.093J98.44 + -j = 9.8 9.61即(0.19, 19.41 )o 4.9从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，

10、它们的均值和标准差如表4.10所示。表4.10两个样本的均值和标准差（未知）来自总体1的样本来自总体1的样本来自总体2的样本又1=25又 2 =23设1 =100,求（-2）95%的置信区间。设771=772=10, 01=2 求（2）95%的置信区间。设i=2=10,总会源，求（-2）95舶勺置信区间。（4）设产10, /?230,而起，求（m一2）95笳勺置信区间。设77110,生吻,而W域，求（小-2）95瞰置信区间。参考解答:(1)由于两个样本均为独立大样本，和未知。当a = 0.05时，z005/2 = 1.96 o从2的95%的置信区间为:(E 一元2) Zq/222江 + =(2

11、5-23)1.96%216201100 100=21.176即(0.824, 3.176)o(2)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本，当和62未知但相等时，需要用两个样本的方差s；和来估计。总体方差的合并估计量s；为:(% l)s； +(% l)s；(10-1)x16 + (10-1)x20 1O1 O o10 + 10-2当。= 0.05 时，()5/2(10 + 10-2) = 2.101 o从-2的95%的置信区间为:(吊-x2)%2(1 + % 2)11 )+ 弭% .=(25-23)2.101 18( 1A1Uo 10J=2 3.986即(-1.986, 5.986)o(3)由

12、于两个样本均为来自正态总体的独立小样本,CT；和b；未知且不相等，% =几2 =几。当 a = 0.05 时，z0 05/2 (10 + 10 -2) = 2.101 o从-从2的95%的置信区间为:22(用一工2)土L/2(1 +2 -2)(用一工2)土L/2(1 +2 -2)SS 2+ n n2= (25-23)x2.101持去 23.986BP (-1.986, 5.986)o(4)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本,(4)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本,CT；和0：未知但相等，%。%。需要用两个样本的方差S；和来估计。总体方差的合并估计量为:(%-1诉+(% -1)4

13、(10-1)x16 + (20-1)x20 y10 + 20-210 + 20-2=-=1 o.71 o41 -4的95%的置信区间为:41 -4的95%的置信区间为:当 a = 0.05 时,，oo5/2(1O + 2O 2) = 2.048。因此,区一斤2)%( +% -2) 即(-1.431, 5.431 )o(5)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本,(5)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本,b；和；未知且不相等,几1 Wn2 因此，从-4的95%的置信区间为:(x, -x2)ta/2(v)计算的自由度U的计算如下:_2_2、2S + 2 % n2 , 035Ik 035 ：

14、035瓜;二1 035 H：035参考解答：研究者想要寻找证据予以支持的假设是“新型弦线的平均抗拉强度相对于以前提高了“，所以原假设与备择假设应为：HqQ 1035 ,乩： 1035。5. 15一条产品生产线用于生产玻璃纸,正常状态下要求玻璃纸的横向延伸率为65,质量控制监督人员需要定期进行抽检,如果证实玻璃纸的横向延伸率不符合规格，该生产线 就必须立即停产调整。监控人员应该怎样提出原假设和备择假设,从而到达判断该生产 线是否运转正常的目的？参考解答：应提出的假设为：”0 : = 65,:w65。6. 16一家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉某种品牌炸土豆片中60 g一袋的那种土豆片的重

15、量不符。店方猜测引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品袋底部 的土豆片碎屑，但为了使顾客们对花钱买到的土豆片感到物有所值,店方仍然决定对来 自于一家最大的供应商的下一批袋装炸土豆片的平均重量(g) 口进行检验，假设陈述如 下：4:260 ： 60如果有证据可以拒绝原假设，店方就拒收这批炸土豆片并向供应商提出投诉。(1)与这一假设检验问题相关联的第/类错误是什么？(2)与这一假设检验问题相关联的第类错误是什么？(3)你认为连锁店的顾客们会将哪类错误看得较为严重?而供应商会将哪类错误看得较 为严重？参考解答：第/类错误是土豆片的平均重量 N60,却拒绝了原假设。第类错误是土豆片的平均重量 60,

16、却没有拒绝原假设。顾客们会将第类错误看得较为严重，而供应商会将第类错误看得较为严重。4. 17某种纤维原有的平均强度不超过6 g,现希望通过改进工艺来提高其平均强度。研究人员测得了 100个关于新纤维的强度数据,发现其均值为6. 35。假定纤维强度的标准.以下哪种情形可以通过调查实现？A 一家调查公司想了解在中国有多少比例的人认为自己“精力充分”。B 一家制药公司想要宣传他们的止痛药比阿司匹林、布洛芬和泰诺更有效。C彩民想算出购买三张彩票的期望值。D某市民想知道过去一年自己家每个月的水费是多少。答案：Ao调查公司在中国随机抽取一定数量的人，询问他们是否认为自己“精力充分”， 基于调查对象的回答

17、推算出这个比例。其他选项可以通过实验或者计算总体参数实现。4 .做实验的目的：A确定因果关系B确定干扰变量C控制实验对象D找出人为错误答案：Ao统计方法只能识别出相关关系，但控制实验能找出因果关系。5 .假设要比拟一所中学7年级和8年级的班级平均人数，以下哪种方法最合适？A观察研究B抽样调查C实验D普查答案：D。这所学校主管部门能够提供每个班级的人数。6 .以下哪个统计量测量的是数据的离散程度？A平均数B中位数和四分位差C标准差D相关系数答案：Co判断题1 .推断统计用来估计总体参数。答案：正确。当总体足够大且无法计算总体参数时，可以从总体中随机抽取一个有代表性的 样本，通过计算样本统计量来估

18、计总体参数。2 .抽样误差是一种非常严重的错误，在实际收集数据的过程中可以防止这类错误。答案：错误。抽样误差并不是一种错误的“误差”，不是调查出错造成的错误，它指的是这 样一个事实：对同一个总体，如果重复做抽样调查，第二次的结果未必会和上一次的完全一 样。3 .心脏每分钟跳动的次数是连续数据。答案：错误。心脏每分钟跳动的次数是整数。4 .抽样调查是观察研究，不是实验。差仍保持为1.19不变,在5%的显著性水平下对该问题进行假设检验。(1)选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的。(2)检验的拒绝规那么是什么？(3)计算检验统计量的值,你的结论是什么？参考解答：(1)选择的统计量是2=二号。其抽

19、样分布为正态分布。o7(2)检验统计量的绝对值大于1. 96那么拒绝原假设。(3)检验统计量z=二 二2.941.96,所以拒绝原假设，认为新纤维的1. 19/V100平均强力超过了 6克。4. 18一项调查显示,每天每个家庭看电视的平均时间为7. 25个小时，假定该调查中包括了 200个家庭,且样本标准差为平均每天2. 5个小时。据报道，10年前每天每个家庭看 电视的平均时间是6. 70个小时，取显著性水平a=0.01,这个调查是否提供了证据支持 你认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？参考解答：依题意提出如下假设：Ho :/ 6.70 ,4：6.70 o计算检验统计量：z =

20、三* = 725-竺 =3.11,利用Excel的【N0RMSDIST】函数得到 s/4n 2.5/V200检验P = 0.0009V0.01,拒绝o,如今每个家庭每天收看电视的平均时间显著地增加了。4. 19某生产线是按照两种操作平均装配时间之差为5分钟而设计的,两种装配操作的独立样本产生的资料详见表5. 14o表5. 14两种操作的独立样本操作A操作BA-10077250又1=14. 8分钟又2封04分钟sO. 8分钟52旬,6分钟对a 4). 02,检验平均装配时间之差是否等于5分钟。参考解答：依题意提出如下假设：”0 :从=5,:4一2 5。z = (Xi -x2)-(/z,= (14

21、.8-10.4)-5 = 5 145 ,利用 Excel 的【NORMSDIST】函数卜；0.82 +0.62Uz vloo+o-得到检验夕= 1.3379E-07Vo.02,拒绝“0,两种装配操作的平均装配时间之差不等于5 分钟。4. 20某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。样本中每个人都分别在看过该产品新的电视广告之前与之后打分。潜在购买力的分值为010分, 分值越高表示潜在购买力越高。原假设认为“看后”平均得分小于或等于“看前”平均 得分，拒绝该假设就说明广告提高了平均潜在购买力得分。对CI =0.05的显著性水平,用 表5. 13中的数据检验该假设,并对该广

22、告给予评价。表5.13“看后”与“看前”的购买力得分参考解答:个体购买力得分个体购买力得分看后看刖看后看刖165535264698377775443866设从=看后，出=看前。依题意提出如下假设:“()：4 一 从2 0。利用Excel中的【t检验：平均值的成对二样本分析】给出的检验结果如下表:变量1变量2平均方差 观测值 泊松相关系数 假设平均差 df平均方差 观测值 泊松相关系数 假设平均差 df3. 42860. 72425. 3752. 554t Stat1.3572P(T=t)单尾0. 1084t单尾临界1.8946P(T0.05,不拒绝“,没有证据说明广告提高了平均潜在购买力 得分

23、。4. 21在旅游业中，特定目的地的旅游文化由旅游手册提供,这种小册子由旅游管理当局向有需要的旅游者免费提供。有人曾进行过一项研究，内容是调查信息的追求者（即需要 旅游手册者）与非追求者之间在种种旅游消费方面的差异。两个独立随机样本分别由 288名信息追求者和367名非信息追求者组成。对样本成员就他们最近一次离家两天或 两天以上的愉快旅行或度假提出假设干问题。问题之一是：“你这次度假是积极的（即主要 包括一些富有挑战性的事件或教育活动），还是消极的（即主要是休息和放松）？”每个样本中消极度假的人数列于表5.14中。试问:这些数据是否提供了充分证据，说明信息追 求者消极度假的可能性比非信息追求者

24、小?显著性水平。=0.10。表5.14信息追求者与非信息追求者的消极度假人数参考解答:信息追求者非信息追求者被调查人数288367消极度假人数197301设跖=息追求者消极度比例，犯=非息追求者消极度比例。依题意提出如下假设:：一万2 之 ，：玛-乃2 0 。两个样本的比率分别为r8.4%, r-82.0%九 1Pi+几2P? 288x0.684+367x0.82 s ”p二 二0. 76九1 +九2288+367.04515计算两个样本的合并比率。：计算的检验统计量为由于2=4.04515-%.。产-2 58,所以拒绝原假设,样本提供的证据是支持调查者的看法。说 明信息追求者消极度假的可能性

25、比非信息追求者小。4. 22为比拟新旧两种肥料对产量的影响，以便决定是否采用新肥料。研究者选择了面积相等、土壤等条件相同的40块田地,分别施用新旧两种肥料,得到的产量数据如表5.15 所示。表5. 15施用新旧两种肥料的产量旧肥料新肥料10910197981001051091101181099898949910411311111199112103881081021061061179910711997105102104101110111103110119取显著性水平。4）. 05,用Excel检验新肥料获得的平均产量是否显著地高于旧肥料?假 定条件如下：（1）两种肥料产量的方差未知但相等，即百讨

26、。（2）两种肥料产量的方差未知且不相等，即而W布。参考解答：（1）设4=新肥料，4 =旧肥料。依题意提出如下假设:“0 ： 一 42 。利用Excel中的【L检验：双样本等方差假设】给出的检验结果如下表:变量1变量2平均方差 观测值 合并方差 假设平均差 dft Stat P(T=t)单尾 t单尾临界 P(T二t)双尾 t双尾临界109.9100. 733.35789524.115789202028.7368420385.4271060.0000021.6859540.0000032.024394由于P = 0.000002v0.05,拒绝，新肥料获得的平均产量显著地高于旧肥料。利用Excel

27、中的【L检验：双样本异方差假设】给出的检验结果如下表:变量1变量2平均方差 观测值 假设平均差 df109.933.35789520037100. 724.115789205.4271060.0000021.6870940.0000042.026192t StatP(T=t)单尾 t单尾临界 P(T=t)双尾 t双尾临界由于P = Q000002vQ()5,拒绝“。，新肥料获得的平均产量显著地高于旧肥料。(2)依题意提出如下假设：=利用Excel中的【F-检验 双样本方差分析】做a = 0.025的单侧检验，得到的检验结果如 下表：变量1变量2平均109.9100.7方差33. 357924.

28、 1158观测值2020df1919F1.3832P (F 0.025,不拒绝，没有证据说明两种肥料产量的方差有显著差异。二、判断题和选择题及参考答案（-）判断题6,在假设检验中，显著性水平为a = 0.05的含义是:原假设H。为错误的概率为5%（）。参考解答：错。原因：显著性水平为是指原假设为正确时拒绝它所犯错误的概率，而不是原 假设为错误的概率。7 .在假设检验中，不拒绝原假设意为着原假设肯定是正确的（）。参考解答：错。原因：不拒绝原假设仅仅意味着没有证据证明原假设是错误的，而并未正面 原假设正确。8 .原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设（）参考解答：正确。原因：原假设总是研究者想

29、收集证据予以推翻的假设，而备择假设才是研 究者想收集证据予以支持的假设。9,能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合称为置信水平（ ）o参考解答：错误。原因：拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合称为拒绝域。10.在假设检验中，如果计算出的P值越小，说明检验的结果越正确（ ）o参考解答：错误。原因：P值越小，说明检验的结果越显著。（二）选择题假设一饮料厂称其生产的听装饮料每听的重量不小于4。，在显著性水平为a = 0.05下对其生产的饮料的每听净重量是否不小于进行检验，假设将显著性水平改为2 = 0.01,出现的后果是（）A.B.C.D.A.B.C.D.当该厂的陈述是错误的时候, 当

30、该厂的陈述是错误的时候, 当该厂的陈述是正确的时候, 当该厂的陈述是正确的时候,判断错误的可能性会增大。 判断正确的可能性会减小。 判断正确的可能性会减小。 判断错误的可能性会减小。参考解答（A）在参数假设检验中，备择假设总是表示（ ）oA.总体参数会变大B.总体参数会变小C.总体参数没有变化D.总体参数发生了变化参考解答（D）5.1 在假设检验中，未拒绝原假设时通常不采用“接受”原假设的说法，因为这样做可以避免（）oA.犯第I类错误b.犯第n类错误c.犯第i类错误和第n类错误d.犯错误参考解答（B）5.2 在假设检验中，用于检验的统计量通常是标准化的，而标准化的主要依据除原假设为真 外，另一

31、个依据那么是（）A.总体方差B.样本方差C.点估计量抽样分布的标准差D.点估计量的均值参考解答（C）5.3 在假设检验中，如果所计算出的P值越小，那么说明（）A.不利于原假设的证据越弱B.不利于原假设的证据越强C.不利于备择假设的证据越强D.不利于备择假设的证据越弱参考解答（B）第5章方差分析一、计算题参考答案4. 23 从3个总体中各抽取容量不同的样本数据,得到的资料见表6. 2O检验3个总体的 均值之间是否有显著差异。（a =0.01）表6. 2 3个总体中抽取的样本数据样本1样本2样本3158153169148142158161156180154149169参考解答：设3个总体的均值分别

32、为从，从2，3。提出假设：“0 ：4=4 = 3”：,42,出不全相等。由Excel输出的方差分析表如下：方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间618.91672309.45834.65740.0408778.021517组内598966.44444总计1216.91711由于 P ua/3= 0.040877 。= 0.01（或产=4.6574 701 = 8.0215 ）,不拒绝原假设，没有证据说明3个总体的均值之间有显著差异。4.24某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A、B、C 3个电池生产企业愿意供货，为比拟它们生产的电池质量,从每个企业各随机抽取5只电池,经试验得出其寿命（小时） 数据见表6. 3o 表6.3 3个企业的电池寿命试验数据单位:小时试验号电池生产企业ABC15032452502842343303844034485392640试分析3个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异。（。,05）如果有差异，用 S方法检验哪些企业之间有差异。参考解答：设3个企业生产的电池的平均寿命分别为人,c。提出假设：Ho：a=b=c，H ： 夕4c不全相等。由Excel输出的方差分析表如下:SUMMARY组观测数求和平均方差企业A522244.428.3企业B51503010企业C521342.615.8