第三章 概率（单元小结）.docx

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1、第三章概率单元小结主题一：随机事件的概率1.有关事件的概念(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必 然事件.(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件， 简称不可能事件.(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S确实定事件，简称确定事件.(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件, 简称随机事件.(5)事件的表示方法：确定事件和随机事件一般用大写字母A, B, C,表示.2.对于概率的定义应注意以下几点(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验.(2)只有当频

2、率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率.(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小.(5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故OWP(A)W1.例1、对一批u盘进行抽检，结果如下表：抽出件数450100200300400500次品件数6345589b 次品频率?计算表中次品的频率；(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘?再练一题1 .某射击运发动为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下:射击次数n102050100200500击中靶

3、心 次数加8194492178455(1)该射击运发动射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运发动射击了 300次，那么击中靶心的次数大约是多少？(3)假如该射击运发动射击了 300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶 心吗？(4)假如该射击运发动射击了 10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶 心吗？主题二：互斥事件与对立事件2 .对互斥事件与对立事件的概念的理解(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外， 还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件， 对立事件是互斥事件的特

4、殊情况.(2)利用集合的观点来看，如果事件Ang=。，那么两事件是互斥的，此时AUB的概率就可 用加法公式来求，即为P(AUB)=P(A)+P(B)；如果事件那么可考虑利用古典概型的 定义来解决，不能直接利用概率加法公式.(3)利用集合的观点来看，如果事件AUB=U,那么两事件是对立的，此时 就是必然事件，可由P(AU3) = P(A) + P(8)=1来求解P(A)或P(B).3 .互斥事件概率的求法(1)假设 Ai, A2,，A互斥，贝iJP(4UA2U UA”)=P(Ai)+P(A2)+P(A).(2)利用这一公式求概率的步骤：要确定这些事件彼此互斥；这些事件中有一个发生; 先求出这些事

5、件分别发生的概率，再求和.值得注意的是：、两点是公式的使用条件，不符合这两点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的.4 .对立事件概率的求法尸(0)=P(Au7j=P(A)+尸(7)=1,由公式可得P(A)=1P(/j(这里了是A的对立事 件，。为必然事件).4.互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式，它能把复杂的概率问题转化为 较为简单的概率或转化为其对立事件的概率求解.例2、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目.其中，选择题3个，判断题 2个，甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是

6、多少？再练一题2.某服务 ，打进的 响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2； 响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的 在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的 响4声而不被接的概率是多少？主题三：古典概型与几何概型古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出 现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在 应用公式P(A)=：时，关键是正确理解基本领件与事件A的关系，求出小利但列举时必须按 IC某一顺序做到不重复、不遗漏.几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性

7、的试验概型之一，在高考命题中占有非 常重要的位置.我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即：每次试验中基本领件的 无限性和每个事件发生的等可能性，由于其结果的无限性，概率就不能应用P(A)=：求解，而 需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解，表达了数形结合的数学思想.例3、甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到 达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率.再练一题3.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为。，从1,2,3中随机选取一个数为b,那么ba的概率是()43A.TB.T21C.7D.Z主题四：概率与统计的综合问题统计和古典

8、概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点，此类题很好地结合了统计与 概率的相关知识，并且在实际生活中应用也十分广泛，能很好地考查学生的综合解题能力，在 解决综合问题时，要求同学们对图表进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息， 排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，到达求解的目的.例4、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm),获得身高数据 的茎叶图如图3-1所示.直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；甲班 乙班计算甲班的样本方差；2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 9现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求X o

9、 X 3 210238身高为176 cm的同学被抽中的概率.8 15 9图3-1再练一题4.某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取九人进行了一次生活习惯 是否符合低碳观念的调查，假设生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否那么称为“非低碳 族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195P第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3876543210 00000000( OOOOOOOO频率/组距图3-2(1)补全频率

10、分布直方图并求，a, p的值；(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其 中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率.主题五：数形结合思想数形结合思想在求古典概型和几何概型的概率中有着广泛的应用.在古典概型中，基本领 件的个数较多且不易列举时，借助于图形会比拟直观计数.在几何概型中，把基本领件转化到 与长度、面积、体积有关的图形中，结合图形求长度、面积、体积的比.例5、设点(p, g)在|p|W3, |0W3中按均匀分布出现，试求方程/+1=。的两根 都是实数的概率.再练一题5.三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另

11、两人(不自传)，假设从A发球算起，经4 次传球又回到A手中的概率是多少?巩固练习1.小敏翻开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是/, N中的一个字母，第二位是123,4,5中的一个数字，那么小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）1B81 J51 D 口.302.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）7A-w5B83D103.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）1A-3c.|4.某公司的班车在7： 30,8： 00,8： 30发车，小明在7： 50至8： 30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，那么他等车时间不超过10分钟的概率是（）1A31B.yC.|3D45.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一组勾股数,从1,2,345中任取3个不同的数，那么这3个数构成一组勾股数的概率为（）CW1 D ”.20