8.1 第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征.docx

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1、第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征自主预习。探新Ml学习目标核心素养1 .通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱 锥、棱台的结构特征.（重点）2 .理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.（难点）3 .能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述 现实生活中简单物体的结构和有关计算.（易 混点）通过空间几何体概念的学习，培 养直观想象、逻辑推理的核心素 养.ZIZHCJYUXI TAZXIZNHI匚新知初探Q1.空间几何体Z棱柱、棱锥、棱台的结构特征类别多面体旋转体定义一般地，由假设干个平 面多边形围成的几何 体一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一 条定直线旋转所形

2、成的曲面叫做旋转面，封闭 的旋转面围成的几何体叫做旋转体图形面 橐一F1（1）棱柱的结构特征C.三棱柱D.三棱锥D 根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥3 .以下图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()ABCDD A, B, C中底面多边形的边数与侧面数不相等.4 . 一个棱柱至少有 个面，顶点最少的一个棱台有 条侧棱.5 3 面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱 台，它有3条侧棱.5.画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示.解画三棱台一定要利用三棱锥.如图所示，三棱柱是棱柱A，Bf CAB Cn ,另一个多面体是 Bf C C

3、BB C,f .(2)如图所示，三个三棱锥分别是A -A3C,B -A BC, C -A，Bf C.10定义一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四 边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱图示及 相关概 念侧面T )底面A4原点底面：两个互相平行的面； 侧面：底面以外的其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与底面的公共顶点分类按底面多边形的边数分：二棱柱，四棱柱，思考1:棱柱的侧面一定是平行四边形吗？提示根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一定是平行四边形.棱柱的分类直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱

4、柱.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱.(3)棱锥的结构特征思考2：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗？定义有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面 所围成的多面体叫做棱锥图示及 相关概 念%/顶点侧梭y； 侧面底面AH底面：多边形面；侧面：有公共顶点的各三角形面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点分类按底面多边形的边数分：三棱锥，四棱锥，其中三棱锥又叫四面 体，底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 叫正棱锥提示1不一定.因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是 有一个公共顶点的三角形”.(4)棱台的结构特征定

5、义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的局部2叫做棱台图不及相关 概念疹处5面 侧面闪$侧梭 七*下底面上底面：原棱锥的截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：除上下底面以外的面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上（下）底面的公共顶点分类由几棱锥截得，如三棱台、四棱台、思考3：棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗?提示根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.g初试.在三棱锥A-3CO中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（）1 . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个D 每个三角形都可以作为底面.2 .下面说法中，正确的选项是（）A.上下两个底面平行且

6、是相似的四边形的几何体是四棱台B.棱台的所有侧面都是梯形C.棱台的侧棱长必相等D.棱台的上下底面可能不是相似图形B 由棱台的结构特点可知，A、C、D不正确.故B正确.3 .下面属于多面体的是（填序号）.建筑用的方俳；埃及的金字塔；茶杯；球.属于多面体，属于旋转体.合作探究。提素养HEZUOTANJIU TISUY ANG峥型棱柱的结构特征【例1】（1）以下命题中，正确的选项是（）A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 (2)如下图，长方体A8CQ-AI1

7、GO1.这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？用平面BCNM把这个长方体分成两局部，各局部形成的几何体还是棱柱 吗？假设是，请指出它们的底面.(1)D 由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下： 图中平面ABCD与平面AiBiCiDi平行，但四边形ABCD与ABCD不全 等，故A错；图中正六棱柱的相对侧面A384与EDQiEi平行，但不是底面， B错；图中直四棱柱底面ABCO是平行四边形，C错，应选D.(2)解 长方体是四棱柱.因为它有两个平行的平面ABCD与平面 AiBiCiDi,其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这 符合棱柱的定义.用平面3CNM把这个

8、长方体分成两局部，其中一局部，有两个平行的平 面58M与平面CGN,其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边 互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱 8B1M-CGN.同理，另一局部也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱规律陋;法有关棱柱结构特征问题的解题策略：(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个面平行,再看是否满足其他特征.多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.Q跟踪训卜练:1.以下关于棱柱的说法错误的选项是() A.所有棱柱的两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面

9、互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面C 对于A、B、D,显然是正确的；对于C,棱柱的定义是这样的：有两 个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了 “并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如下图 的几何体就不是棱柱，所以C错误.3型2棱锥 棱台的结构特征【例2】(1)以下关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面

10、截成的两局部不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是.(2)判断如下图的几何体是不是棱台，为什么？(1)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；正确，由四个面围成的封闭图形只 能是三棱锥；错误，如下图，四棱锥被平面截成的两局部都是棱锥.(2)解都不是棱台.因为和都不是由棱锥所截得的，故都 不是棱台，虽然是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部才是棱台.规律方海关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法：(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法 不正

11、确.(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点。跟踪训练.B.是圆台2.如下图，观察以下四个几何体，其中判断正确的选项是()A.是棱台C.是棱锥C.是棱锥D.不是棱柱C 图中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形，所 以不是棱台；图中的几何体上、下两个面不平行，所以不是圆台；图中的几何体是棱锥.图中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且 每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以是棱柱.应选C.9型3 探究问题多面体的外表展开图1 .棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的外表展开图又是怎样的？提示棱柱的

12、侧面展开图是平行四边形；正方体的外表展开图如图:（不止一种）2 .棱台的侧面展开图又是什么样的？提示棱台的侧面展开图是多个相连的梯形.【例3】（1）某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如下图, 那么这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（对面是相同的图案）（）如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体?思路探究（1）正方体的平面展开图0以其中一个面不动把其他面展开.常见几何体的定义与结构特征空间想象或动手制作平面展开图进行实 践.（1）A 由选项验证可知选A.(2)解图中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱 柱特点；图中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边

13、形，符合棱 锥特点；图中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点.把平面展开图还原为原几何体，如下图：所以为五棱 柱，为五棱锥，为三棱台.母题探究1.将本例(1)中改为：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方 体的外外表上)，假设图中“0”上方的“2”在正方体的上面，那么这个正方体的下 面是()2016 快乐A. 1 B. 6 C.快 D.乐B 将图形折成正方体知选B.2.将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如下图.该几何体是哪种几何体？该几何体中与“祝”字面相对的是

14、哪个面？ “你”字面相对的是哪个 面？解(1)该几何体是四棱台.(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”.规律方电多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的外表展开图要结合多面体的几何特征，发挥 空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点 标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表展 开图.(2)由展开图复原几何体：假设是给出多面体的外表展开图，来判断是由哪一 个多面体展开的，那么可把上述过程逆推.同一个几何体的外表展开图可能是不一 样的，也就是说，一个多面体可有多个外表展开图.二课堂小结二1 .在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断 几何体的形状.2 .棱柱、棱台、棱锥关系图0 上底面扩大到上底面缩小 A a A 上底面缩小卜,矗尊髯惊4/二9 棱柱棱台全等的上底面棱锥DANGTANGDABIAOGUSHUAZGJI1 .判断正误(1)棱柱的侧面都是平行四边形.()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.()(3)用一平面去截棱锥底面和截面之间的局部叫棱台.()答案 J (2)X (3)X2 .有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，那么这个几何体 为()A.四棱柱B.四棱锥