2022年高考全国乙卷（理）.docx

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1、何心慧学绝密启用前2022年高考全国乙卷（理）时间：120分钟满分：150分命卷人：*审核人：一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集。=12345,集合M满足G = L3,则（）A. 2eMB. 3eMC. 4任D. 5/M【答案】A【解析】由题设,易知肠= 2,4,5,对比选项,选择A.!2.已知z = l-2i,且z +溢+8 = 0,其中4方为实数，则()V i. .，二不 ,9 1A. a = 1, b = 2B. a , b = 2C. a- b = 2，D, a = l, b = 2j【答案】A廷出 一t 【解析】由题设，z = l-2i, 1 = 1 + 23代入有a+b

2、+ l + (2a-2)i = 0,故。=1,方=一2,选择A.! 3.已知向量 口，6 满足 | a |= 1, 161=| a 281= 3,则 a 方=（）! A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】CI 【解析】由题设，日一2司=3,得|吊2-42*+ 4|臼2=9,代入|Z|二L=百，有4石=4,故既 a-6 = L选择C.畜II 4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研Ib 1： 究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列也J ： 4=1 + , 2二+1 ,a.% d!2i 4=1+I%+，依此类推，其中/N/ =

3、12）.贝卜）;CL? H3:A. b5 B. b3 b% C. b6b2 D, b4b7I【答案】D何心慧学4j = i917W + H = 1l4【答案】见解析 【解析】设E的方程为m?+4=i（那将N（&_2）, 5（匕一1）两点代入得一解得加=1,=，故后的方程为工+ 2 = 1.3434解得加=1,=，故后的方程为工+ 2 = 1.343432由 4(0,-2), 可得直线：y = |x-2.若过尸（1,-2）的直线的斜率不存在,直线为1 = 1 .代入+2 34=1,可得 MQ,半），NQ,孚）将”半代入3y = |x - 2,可得T（3跖孚），由访=近，得”（5-2卡,-孚）求得

4、此时直线HM： 7 = （2+孚）-2.过点（0,-2）.若过尸（1,-2）的直线的斜率存在，设区一夕一（无+ 2） = 0, （石,必），N（w，%）.联立，kx-y-(k + 2) = Q22土 + 匕=1134，得(3k2 + 4)， 6后(2+k)x+3MA + 4) = 0,故有，_ 6k(2 + k)= 3公+43k(4+k)一 8(2+ 左)乂+%=与再彳且 4(4 + 4 2*)刈=3/+4一24左,、再%+%2%=素有（*）y = yr27可得丁（辛+ 3,%）,4（3M+6-再,乂），可求得此时”产22HN：y-y2 =%一%3%+6x1f（%一/）,将（o,-2）代入整理

5、得22(再+x2)-6(必+ %)+石%+ w必一3yM -12 = 0,将(*)式代入,得244+ 1242+96 + 484一244一48 484+ 24后2_3642_48 = 0,显然成立.综上，可得直线创过定点 (0,-2).21.已知函数/a）= ln（l + x） + ace7 当.=1时，求曲线歹= /（%）在点（0,/（0）处的切线方程；若/（%）在区间（1,0）, （0,内）各恰有一个零点,求。的取值范围.【答案】见解析【解析】（1） v a = L A/（x） = ln（l + x） + x-e-x, - fr（x） = - + e-xe-x . /（0） = 0,1 +

6、 xr（0） = 2.曲线/（x）在（0J（0）处切线为y-0 = 2（x-0）,即歹=2二第10页，共13页/r(x) = + 义口.若aNO,当一lvx 0, /(x)单调递增，/(x)/(0) = 0,与题 1 + xe意不合；故0,八乃二(1+0一 ),令g(x) = l+也三三X g(l) = 1, g(0) = l + a. 1 + xexeg31(1 +辱T-肉.-.-1X1 + &，g(K)0, g(%)单调递减； ex1-V2 x。，g(%)单调递增，且%1 时，g(%)0讨论：g(0) = l + a0时，x0,g(x)0, /(x)单调递增,与题意不合；g(0) = l

7、+ v0时,即一L g(0) -g(l)0, 3xog(O,1),0x%/(%)单调递增，f(%) 1 时，当/(x)ln(l + x) + a0, /(一1)0故由零点存在定理,在(%0，一1)上存在一根，当l-V2x01 g(x)/(0) = 0. -lxl-V2 0t 当莒!/(x)ln(l + x)-ae0, /(e-l)0,故由零点存在定理，在(-1一Ji)上存在一根；综上可知: a /3x + y + 2m = 0-由“3当2/3x+y + 2m = 0x = 68S2f可得工二#(1一25m2/)=6口一2(上)2 = 6-迫/,联立.ioio53y2一2丁一4加一6 二 0,即

8、3必一2y 6 = 4小(一2丁2)有解，即一一44m410,则一一m-, 3122,195故m的取值范围为mJabc【答案】见解析【解析】证明：因为a，6，c为正数，所以/+涓+c九3战京=3麻，当且仅当a+c 2fac1 b 田 cc”a = b二c = 3时取等号，所以3辰vL即4儿/:丘c 1【解析】由已知，4=1+, 2 +1 , % 工，故4 ；同理可得62V怎4,又a%221 1 1 1-1 -j因为 a2+，故与与；于是得4465可，排除A, %a2+，故%+%+H以46与砥排除&而也 上尿排除B,故选择I).方法二：(取特殊值)取ak= L于是有a =2,132134,分子分

9、母分别构成斐波那契数列,于是有囱=, 4 =m，4=下, 5 81321b.= .于是得自与，b3=l + -l+l + = b., &=1+31+工=62，对比选项，选。 34333341325.设月为抛物线C:/=4x的焦点，点/在。上,点5(3,0),若|疝1=|班贝“初|=( )IA. 2B. 2拒C. 3D. 3也【答案】B一二II【解析】易知抛物线C:y2=4x的焦点为尸(1,0)，于是有| M|= 2,故|斯|= 2,注意到抛物线通径12P = 4,通径为抛物线最短的焦点弦,分析知NR必为半焦点弦,于是有AF1工轴,于是有i| 明=6+22 =20.二16.执行如图的程序框图，输

10、出的=()6.执行如图的程序框图，输出的=()开始)(结束)A. 3【答案】BB. 4C. 5D. 6第2页，共13页32【解析】第一次循环：6 = 3, 1 = 25 = 2,此时|17-2|001;第二次循环：方=7,。= 5/ = 3,此72172时|$一2|0.01;第三次循环：b = 17, a = 12,并=4,此时|台一2|v0.01,故输出况=4,故选B.7.在正方体45CD44GA中，E, F分别为48,的中点，则（）A.平面 BpEF_L平面 5D)iA.平面 BpEF_L平面 5D)iB.平面&EF_L平面4皮）c.平面4跳7/平面4%。c.平面4跳7/平面4%。d.平面

11、4名下平面4G。【答案】A【解析】对于A选项:在正方体检8-4型”1中,因为斯分别为神建。的中点，易知EF1BD,从而EF _L平面BOj,又因为EF u平面BDDX，所以平面B】EF 1平面莒!加吗，所以A选项正确;对于B选项:因为平面48Zn平面皮。1=皿,由上述过程易知平面 片昉，平面4皮不成立;对于C选项:由题意知直线必与直线与必相交，故平面为EF 平面44c有公共点，从而C选项错误;对于D选项:连接4c典HC,易知平面典C/平面4G。，又因为平面4sle与平面与班有公共点片,故平面4与。与平面BEF不平行，所以D选项错误.B18.已知等比数歹|J4的前3项和为168,出一%=42,贝

12、|J% 二（）A. 14【答案】DA. 14【答案】DB. 12C. 6D. 3【解析】设等比数列/首项可，公比夕，由题意，6+叼+%=168,即026=42%Q + q +0 2) = 168乌。-) = 42,解得，q = L % =96, a6 = ayq5 = 3,故选 D.%(1 + 0 +/)=168巧夕。-4)(1 +。+/)=42.已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为底面的四个顶点均在球。的球面上，则当该四棱锥的体积最 大时,其高为（）A. -B. -C.在D.也3232【解析】【答案】C设该四棱锥底面为四边形4BCD底面所在圆面的半径为r,设四边形对角线夹角为a 则Sabcd

13、= BD sin a -AC BD . 2r . 2r = 2r2,当且仅当四边形4BC0为正方形时等号成立，即当四棱锥的顶点0到底面4BC0所在圆面距离一定时，底面4BC0面积最大值为2r2,又产+ M=1,则四棱锥体积:昨卜2r2 .五=，*二2必 。2。10记该棋手连胜两盘的概率为P，则（）A.尸与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，P最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，P最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，P最大【答案】D【解析】设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为厚，在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为刍，在 第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为由题意，辱=0112（1 一夕

14、3）+ 生。- P2） = P1P1+ P1P3 - 2Plp2P3，2 = P2【Pl。- P3）+，3。- Pl） = P1P2+ P2P3- 2Plp3P3，= P3P10 - 2）+ P2O - A） = P1P3 + P2P3 - 2PxP1P3，所以为一昂=。2（夕3一21），第4页，共13页颔心慧学格一2 =。13一02）0，所以舄最大，故选d.9 .双曲线。的两个焦点为片，以。的实轴为直径的圆记为。，过片作。的切线与c的两支交于肠,3N两点，且cosN耳明=;则。的离心率为（）A.且B. C.巫D.叵2222【答案】C【解析】由题意，点N在双曲线右支.记切点为点4,连接。4,则

15、。4_LMV,|Q4|=。，又 |。耳|=6则|阳|=5/?二7 =6过点用作用5_1跖交直线”于点3,连接%,则用人。4,又点。为耳鸟中点，则|用川二2|。4|=2%|骂闭=2|明|=24由cos4NE=工得5莒!莒!44sin”叫=?,tanN可叫=三所以|6N|二535a遇r不幽二取I3故 tan4；叫 2 .91，所以.已知函数/(%), g(x)的定义域均为 R,且/(x) + g(2-x) = 5, g(%)-/(x-4) = 7,若y = g(x)的22图像关于直线x = 2对称，g=4,则；/(左)二()A. -21B. -22C. -23D. 一24【答案】D【解析】若用=

16、g(x)的图像关于直线x = 2对称，则g(2x) = g(2 + x),因为/(x) + g(2-x) = 5,所以/(x) + g(2 + x) = 5,故f(-x) = /(x),即/(%)为偶函数.由 g(2) = 4, /(0) + g(2) = 5,得 /(0) = l.由 g(x)-/a4) = 7,得g(2r) = /(r2) + 7,代入/(x) + g(2T)= 5,得 殉心慧学/a)+ /(-x 2) = -2,即/(%)关于点(一1,一1)中心对称，所以/(l) = f(_l) = -L 由If(x) + /(-x-2) = -2, 7(一力=/(工)，得/a)+/(x

17、+2) = 2,所以/(x+2) + /a+4) = 2,故 fa + 4) = /(x),即4为函数/(%)周期.由/(0) + /(2) = -2,得/(2) = 3,又|22i/(3) = -1) = /(I) = T 所以 2 f(k) = 6/(1) + 62) + 5/(3) + 5/(4)I二1：= llx(-l) + 5xl + 6x(-3) = -24.i淅二、填空题(每小题5分，共20分):10 .从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为.!【答案】IC1 3【解析】设“甲、乙都入选”为事件4则尸(4) = W = W.:G io；.过四点(0

18、,0), (4,0),(4,2)中的三点的一个圆的方程为J.I【答案】(% 2)2+&-3)2=13或(% 2)2+&-1)2=5或(%一$2 + 8一守岑或自/8、2 /、2 169、； ；、；(x-)2 + (y-l)2=、一!【解析】设点4(0,0), 8(4,0), C(-l,l), 0(4,2),圆过其中三点共有四种情况，解决办法是两条中垂线 I 的交点为圆心，圆心到任一点的距离为半径.若圆过/、B、C三点,则圆心在直线x = 2,设圆心坐 ! 标为(2,),则4 + 42=9 + 3-1)2=。= 3,r= 历/ =而，所以圆的方程为1(x-2)2+(y-3)2=13; (2)若圆

19、过/、B、。三点，同设圆心坐标为(2,0,则14 + /=4+(a-2)2 =a = l,= 所以圆的方程为(% 2)2+&-1)2 =5 ; (3)若圆过 !建4、C、。三点，则线段4c的中垂线方程为y = %+l,线段，。的中垂线方程为y = -2%+5,联立得X/ I-；n r =不+,所以圆的方程为(x g)2+(y g)2； (4)若圆过 6、C、)三 |y = -II 3|点,则线段BD的中垂线方程为y = 1,线段BC中垂线方程为y = 5x-7,联立得，- IJ=5=r = J(-4)2+l= ,所以圆的方程为(_)2 + 3_1)2 二竺2.11V 55525第6页，共13页

20、15 .记函数/a）= cos（如f + eX0O,O VQV）的最小正周期为T.若/（7）=乎，% =为/（%）的零点,则。的最小值为【答案】34)=。由?+()=)+畀【解析】因为7 = 2,所以/(T) = cos(2;r + e) = cosp = ，且0 v故。=春=+ knik Z)= 0 = 3 + 9k(k gZ),又00,故。的最小值为3.16 .已知 =再和” =工2分别是函数/（%） = 2/-=2 （。0且的极小值点和极大值点.若再 1,则 gQ）在 R上单调递增,此时t 若gGo） = ，则/在（一0户0）上单调递减,在（x0,+oo）上单调递增,此时若有x二巧和x二

21、马分别是函数，（%） = 2，。2（。0且awl）的极小值点和极大值点，则再 ，不符合题意.（2）若00且awl）的极小值点和极大值点,且不0,即e 1 ee ._j_. eiE, 3而F = ,(而？ = M 历 In 而尸 Ina = CD, NADS = N5DC且AD为公共边，A4D8与ABDC全等，/5 = 8C, 又E为4c中点且4 = CD, .OEJ_4C,同理班，ZC.又二。旧0融=后，且均含于平面 BED”4C工平面BED.又 4Cu平面NCD,平面5ED_L平面NCD. （2）在A48C中，AB = 2, 4cB = 60。，AB = BC, AC = 2f BE = 5

22、 在A4CD中，ADCD, AD = CD,AC = 2, E 为 AC 中点、，; DE上 AC，DE = 1.又 BD = 2, DEZ+BE2 = BD?,即 DE LBE.二直线4C、直线ED、直线Eg两两互相垂直.由点尸在RD上且AAOF与AFDC全等，二AF = FC,由于E为ZC中点，二户，。当A1FC的面积最小时，斯_1,加,在RtADEB3,M = 一，如图，以点E为坐标原点直线4C、EB、ED分别为 2BD-m = QAD= 08(0,6,0)、0(0,0,1)、尸(0,左弓)，彷=(0,一6,1)、方= (1,0,1)、5C = (-l,-,0), CF = BF-BC

23、= -BD-BC = (l99),设平面4RD的法向量为蔡= (%/),可得 44 4设y = L -m = （5/34,5/3）,设蓝与而成的角为a, C”与平面4BD所成角的为仇第8页，共13页sin = |cosa|=mACF华，所以CF与平面480所成角的正弦值为竽.19 .某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取7 10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：n?）和材积量（单位：n?）,得到如下数据:样本号i12345678910总和根部横截面积七0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060

24、.6材积量Vj0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得就10101010=。038, 寸= L6158,=0.2474.估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）:现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:E（巧-司8 -工）0.，；卡 相关系数,=广 _ Jl.896 al.377.V ；=1【答案】见解析

25、i=i【解析】设这种树木平均一课的根部横截面积为亍，平均一个的材积量为歹，则无=竺=0.06,103 Qv= = 039. (2)10(1 一而2疙,2 一呼2)&0.03810 X 0.06)2 J(1.615810 X 0.39)20.013400.013400.01340.0134(0002x0.0948 O.OlxJl.896 0.01377=0.97. （3）设从根部面积总和为X,总材积量为F,X jp3 9贝一=一，故 F = *xl86 = 1209(m3).Y y0.6320 .已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为力轴、V轴，且过40,2）, 5（于1）两点.求E的方程;设过点P（L-2）的直线交E于M, N两点，过且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足布;二话证明:直线过定点