必修2知识点梳理.docx

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1、必修二知识点归纳梳理一、空间立体几何的结构、三视图、直观图1. 空间几何体的结构特征多面体 棱柱的侧棱都平行且相等,上、下底面是全等的多边形. 棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. 棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.(2)旋转体圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到. 圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到. 圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可 由平行于底面的平面截圆锥得到. 球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.2. 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是正投影得到,这种投影下与投影面平

2、行的平面图形留下的影子与平面图形的 形状和大小是完全相同的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图.3. 空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法,其规则是：(1) 原图形中尤轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，尤轴、 轴的夹角为45。(或135。)，z轴与曜 轴、矿轴所在平面垂直.(2) 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于工轴和z轴的线段在直观 图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.4. 常用结论常见旋转体的三视图 球的三视图都是半径相等的圆. 水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形. 水平放置的圆台的正视图和侧视图均为

3、全等的等腰梯形. 水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.(1) 斜二测画法中的“三变”与“三不变”坐标轴的夹角改变，“三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，、图形改变.平行性不改变，“三不变” 与加Z轴平行的线段的长度不改变，、相对位置不改变.二、空间立体几何体积与表面积多面体的表（侧）面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和,表面积是侧面积与 底面面积之和.1. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式3.柱、锥、台和球的表面积和体积圆柱圆锥圆台侧面展开图、12irr j侧面积公式S圆柱侧=2”/S圆锥侧=兀/7S圆台侧=兀（ +,2），名称表面

4、积体积柱体（棱柱和圆柱）S表面积=S侧+ 2S底V=Sh锥体（棱锥和圆锥）S表面积=S侧+S底V-Sh台体（棱台和圆台）S表面积=S侧+S上+S下V3(S 上+S 卜 +球S=4ttR24V亍R34 .常用结论（1）与体积有关的几个结论一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差. 底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.（2）几个与球有关的切、接常用结论正方体的棱长为s球的半径为R,第2页共7页若球为正方体的外接球，则2R=y3a； 若球为正方体的内切球，则2R=a；若球与正方体的各棱相切，则2R=yl2a.a. 若长方体的同一顶点的三条棱长分别为s b, c,外接球的半径为R,则2R=

5、yla2+b2+c2.b. 正四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1.三、空间点线面位置关系四个公理公理1：如果一条直线上的西点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.1. 直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类共面直线，平行直线.相交直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（2）异面直线所成的角定义：设s力是两条异面直线，经过空间任一点。作直线。s br /b,把”与H所成 的锐角（或直角）叫做异面直线。与人所成的

6、角（或夹角）. 范围：（o, f .2. 直线与平面的位置关系有王行、粗文、在平面内三种情况.3. 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.4. 等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.第3页共7页四、直线、平面平行的判定与性质1. 直线与平面平行的判定与性质2 .面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形ba41/ /条件ciUj, bGa, a/ba/ aci/a, ciU8, aC乃=/?结论a/ ab/ a判定性质定义定理图形芯 /zffp7%i7/条件aU8, bU, qC。救8，aCy=s=P, oa,人。结论a/3a/3a/ ba/ a1. 直线与平面

7、垂直2 .平面与平面垂直(1) 平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.(2) 判定定理与性质定理第4页共7页图形条件结论判 定%al.b9 bUa(b为a内的任意一条直线)q_LqAamla.Lm9 q_L，m、Uq, n?C一=0o_Laakb为a/b, q_Lab-La性质aLQ_l_a, bUda.Lba/ b五、直线方程1. 直线的倾斜角 (1)定义：当直线/与尤轴相交时，取工轴作为基准，x轴正向与直线I向上方向之间所成的角叫做直线/的倾斜角.当直线/与X轴平行或重合与,规定它的倾斜角为0。.(2)范围：直线/倾斜角的范围是虹皿斜率公

8、式若直线/的倾斜角aU90。，则斜率k=tana.(2)P(xi，yi), Pzg %)在直线/上，且西尹松，贝I的斜率左=另二写直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y)o=L(xxo)不含直线x=xo斜截式不含垂直于x轴的直线两点式yy xx y2yi X2X1不含直线x=x (xi 7x2)和直线y=yi31 今2)截距式-+=1a b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+8y+C=0GV+WO)平面直角坐标系内的直线都适用六、两直线位置关系1. 两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直两条直线平行：(i) 对于两条不重合的直线/1、12,若其斜率分别为k、k2,则有Il2 =

9、 k=k2.(ii) 当直线/1、，2不重合且斜率都不存在时，/1M两条直线垂直：(1)如果两条直线/1、/2的斜率存在，设为ki、知 则有/1口2虫也三二1.(ii)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为。时,(2)两条直线的交点直线/1: Ax + By + Ci = 0 , h : Mx + By + C2 = 0 ,贝1J 1与h的交点坐标就是方程组Ax-By-C =0, 如+50。的解.第5页共7页几种距离(1)两点Pi3i,义)，P2CX2, %)之间的距离”仍|=寸(12尤1)2+3一乂只点 Po（xo，yo）到直线 /： AxByC0 的距离 d点 Po（xo，yo）到直

10、线 /： AxByC0 的距离 d|Axo+Byo+C|/a2+b2IC1-C2I睥+成(3)两条平行线Ar+8y+Ci=0与Ax+By+C2=0(其中CCi)间的距鬲d=【知识拓展】一般地，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为弘+5y+m=0；与之垂直的直线方程可 设为母一Ay+=0.1. 过直线 1: AxByC = 0 与 L： A2XC2=0 的交点的直线系方程为 Ai；r+Biy+G+42x +B2y+C2)=0(2eR),但不包括效3 点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1) 求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.(2) 求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般

11、式且工，y的系数对应相等.七、圆的方程1.圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.2. 确定一个圆最基本的要素是圆心和坐径圆的标准方程 (xa)2 + (yb)2=产(0),其中(q, b)为圆心，匚为半径3. 圆的一般方程砂半径尸=砂半径尸=x2+y2 + DxEy-F=0表示圆的充要条件是少+外一必。,其中圆心为(一专,确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于s b,尸或I)、E、F的方程组；解出。、b、,或Q、E、F代入标准方程或一般方程.6 点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.圆的标准

12、方程(%a)2+(?/?)2 = r2,点 M3(), y()(1)点在圆上：(x()二“)2+()?()2 =尸；第6页共7页点在圆外：(X() q)2 + (y()。)2产；(2) 点在圆内：(X() q)2 + (y()。)20=相交；代数法：/券 =担切；vOo相离.1. 圆与圆的位置关系设圆。1： (%tii)2+(y/?i)2=rr(ri0),圆。2：(尤一。2)2 +。一。2)2 =月(尸2。).方法位置美莉几何法：圆心距d与一的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离门+,2无解外切d=尸1 +厂2一组实数解相交1门,2|#门+,2两组不同的实数解内切d=glOl 尹尸

13、2）一组实数解内含OWHvg 尸2|（尸1丰,2）无解【知识拓展】圆的切线方程常用结论过圆2+,2 =产上一点p(xo, yo)的圆的切线方程为xox+yoy=r2.(2) 过圆(尤一o)2+(y。)2=户上一点 P(&, yo)的圆的切线方程为(x()a)(xa)+(?o(y r2.(3) 过圆x2+y2 = r2外一点A/(xo，yo)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为xox-yoy=r2.1. 圆与圆的位置关系的常用结论两圆的位置关系与公切线的条数：内含：0条；内切：1条；相交：2条；外切：3条;外离：4条.(1) 当两圆相交时，两圆方程(*,矿项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.第7页共7页