03不等式学生版.docx

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1、不等式专题考纲内容明细内容要求层次了解理解掌握不等式的性质不等式的性质、结合函数图像判 断不等式解不等式一元二次不等式、分式不等式、 结合函数图像解不等式基本不等式：2（a,bNO）用基本不等式解决简单的最大 （小）值问题、变式知识框图讲义导航考占-J ）、总题数例题练习A练习B练习C作业不等式的性质2048305解不等式2675707基本（均值）不等式343711013练习A【练1】Qb0,那么以下不等式中正确的选项是（）1 1 9 9A. ahB. -bD. a2 0B. cr-b2 0C. cost/ cosZ?0 C.-bcA. acbcB. abacC.D.【练4】那么以下关系正确的

2、选项是（）n 7iA. 1 6/Z?0 B. abD. lba0【练5】x, 尺，且x0,那么（ ）A. 0% yC.(1)x -(1)v 0% yC.(1)x -(1)v 0D. Inx + Iny 0【练6】（2018秋通州区期中）某人从甲地到乙地往返的速度分别为和仇其全程的平均速 度为贝|J（）A.A.B. v = yjahC. av yabD. ab v【练7】（2018北京模拟）不等式Y+x ZcO的解集为（）A. x|-2xl B. x-x2 C. x|xl D. x|x2【练8】（2019秋海淀区校级期中）假设a0, b0, ab = 2,那么a +勖的最小值为（）A. 2V2B

3、. 4C. 472D. 6【练9】（2019北京模拟）O,O, ah = 4,那么a + Z?的最小值是（A. 272B. 3C. 4D. 6【练10（2018春海淀区校级期末）如+励=0,那么侬。+ 的最小值为（）A. 1g 2B. 2 V2A. 1g 2B. 2 V2C. -lg 2D. 222(2) (% + 3)2.(1-2x)2.5r-2(3) -32x + l【练11（2018秋海淀区校级期中）比拟大小:【练12假设P =1,。=布-石，那么尸与。的大小关系是_.【练13（2018秋东城区校级期中）不等式上L,0的解是1-2%【练14（2019石景山区一模）集合4 = -5, -1

4、, 2, 4, 5,请写出一个一元二次不等式， 使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是.【练15（2019秋朝阳区校级期中）函数 = x 1 + 3。0）的最小值为.此时 = . X【练16（2019秋西城区校级期中）函数y（x） = x +=（xl）的最小值是；取到最小值时,x-1X =.【练17（2019秋西城区校级期中）假设X、yeR且,+ 3y = 4,那么上的最大值为一. xx【练18（2019秋海淀区校级期中）。，b是正实数，且a + b = 2,那么的最小值为a b【练19（2019秋海淀区校级期中）求以下不等式的解集.（1） -4 01 D. (1 -

5、 mY (1 - m)2A log,” (1 + m) log,(l- m)C. 1 - m (1 + m)2【练2】（2018春海淀区校级期中）设，beR,以下不等式中一定成立的是（）A. a2 + 3 2aB. a2 +kr 0C. a，+ 6. a b + abD. qh. 2a【练3】（2017秋海淀区校级期中）关于x的不等式Y-以+力。的解集为x|-l5的解集为()A. 2)2C. (-2,1)|乐+。|5的解集为()A. 2)2C. (-2,1)B .(00 , ) U (2， +8)D . (GO , 2) U (， +00) 2*【练4】不等式&不3-x的解集为【练5】（201

6、7秋海淀区校级期中）关于x的方程加+x + 2 = 0的两个实根一个小于0,另一个 大于1,那么实数。的取值范围是.【练6】（2018春海淀区期中）不等式1履+ 1的解集为【练7】（2018春海淀区期中）不等式二11的解集为Inx【练8】（2019北京模拟）x0, y0,且3 + = 1,假设x+y.苏 +m+ 3恒成立，那么实数加 % y的取值范围是【练9】（2019秋海淀区校级月考）函数=叱+加-%。氏+, bwR /（x）的最小值为4, 那么点（a,b）到直线2元+ y -及=0距离的最小值为一.【练10】设x0, y0, x + 2y = 5,那么欠半上的最小值为 6【练11】（201

7、8朝阳区二模）x0, 0,且满足x+y = 4,那么/gx + /gy的最大值为【练12（2017朝阳区模拟）al, hl,且必+ 2 = 2（q + A）,那么ab的最小值为【练13】函数y = 4E+ 2x + 5 a3的最小值是 x + x +1【练14（2019秋海淀区校级期中）4、b为正实数，试比拟4 +=与& + C的大小. yjb yja【练15（2019秋海淀区校级期中）一元二次不等式以2+笈+。（）的解集为%|0工4,且 0二/?,求不等式C%2 +/ZX + Q 0的解集.【练16】（2017秋海淀区校级期中）己知一元二次方程以2+2%+1=0.（1）写出“方程c4 +2x

8、 + l = 0（。0）有一个正根和一个负根”充要条件.（2）写出“方程2+2% + 1 = 0（。0）有一个正根和一个负根”一个必要而不充分条件，并给予证明.【练17（2019秋海淀区校级期中）Q 1（1）x0, y0,且满足一+ = 1.求x+y的最小值. x y（2）假设把（1）中的+ , = 改为。+ 2y = l其他条件不变，求号+ 的最小值. x yx y【练 18】求证：+Z?，+/ +&2 +J 0（+/ +c）.【练19】求实数。的取值范围，使得关于X的方程d+2（Q-1口 + 2 + 6 =。分别满足以下条件:（1）有两个不同的，且都大于1的实数根；（2）至少有一个正实数根

9、.9【练20（2017秋海淀区校级期中）函数/（% 1）=历（-1）.x（1）求函数/（X）的解析式，并判断了（X）的奇偶性；求App.（2）解关于x的不等式/（x）.历（2x + l）.【练21】集合已= x|log2（3 x）,2,集合8 =x2 +5【练22求函数的最小值.Jx +4作业【题1】（2018秋西城区校级月考）ab0,以下不等式中正确的选项是（）7 ? 1 1A. b2a2B.-b，那么 ac1 be2C.假设ab 0, ab ,贝 a bC. 1D. yjCl /baB.假设 ab , cb , cd ,那么 a d【题3】（2018秋西城区期末）如果OvO,那么以下不等式

10、中正确的选项是（）A. b2abB. ab a2C. a2 b2D. | tz |，那么以下不等式一定成立的是（ ）A. abB. a3 b3C. -D. X byB. Iwc sinD. 0的解集是（8, -2）U（1 , +00）,贝lja + b =.【题8】（2018秋海淀区校级期中）不等式Y-x1的解集为.x-1【题 11】（2017 秋西城区校级期中）集合 A = x|x a|,3, xg/?）, B = x|-0, b0,且a +如=8,那么帅的最大值等于（）A. 4B. 8C. 16D. 32【题16】（2019秋丰台区期中）10, y0, x+y = 3,那么孙的最大值为.【

11、题17函数y = x + 3 + 2（x0）的最小值为6. x【题18x3,那么函数v = + x-3的最小值是2 ；x 3【题19】（2017春东城区校级期末）在平面直角坐标系中，两点A（3,0）, 5（0,4）,点 M（x,y）为直线AB上的动点，那么冲的最大值是.【题20】（2017春朝阳区期末）正实数机，满足加+几=3,那么加的最大值为.2【题21】（2017秋海淀区校级月考）函数 =工在x（l,+oo）上的最大值为_.-x【题22】（2019秋海淀区校级期中）（1）%0,求函数y=/+5x + 4的最小值; x（2）求函数y = x（l-3x）的最大值.【题23（239秋海淀区校级期

12、中）求尸4x-2 +圭的最大值;(2)Ovxv；,求y = gx(l 2x)的最大值.【题24】（2019秋海淀区校级期中）。，。，。+ 1，求+：的最小值【题25】（2019秋海淀区校级期中）假设x0, y0,且2x + 8y 孙=0,求x+y的最小值.总结80142021025知识点梳理：一：不等式性质及其应用.不等式的概念：用不等号(、2、W)表示不等关系的式子叫做不等式.1 ,不等式的性质：不等式性质1：(对称性)如果那么 va；如果那么,a.不等式性质2：(传递性)如果。况且人。，贝IJQJ不等式性质3：加法法那么(同向不等式可加性)QbOQ + cc(cR)；推论：ab,cd a

13、+ ob + d.c 。n ac be,不等式性质4：乘法法那么假设那么c = Onac = Z?Gc 0 ac b0,cdQaobd ；推论 2： ab e N = a2 b2 0 ；推理 3： ab0(neNanbn 0；推理 4： ab0(N+且1)=标扬.2 .两个实数的大小比拟：(1)数轴法：对于任意两个实数。和以对应数轴上的两点，右边的点对应的实数比左边点对应的 实数大.(2)作差比拟法：。力 0； a-bOab, a-b = Oa = b. a-bOab (作差与 0 比拟)(3)作商比拟法：a,b0 ： !ab； = a = b ； 1aa + bA. 2aa + bB. a+

14、bbC.a abD. b1 ab【例2】（2018秋东城区期末）”0,0,那么以下不等式中一定成立的是（）A. b-abC.cr abD. 1cosy_C./【例题4】比拟夜-行与2夜-遥的大小为（用或“，填空）【例3】（2018秋朝阳区期中）那么以下不等关系中正确的选项是（）B. log3 x log3 yD.二、解不等式（-）绝对值不等式L绝对值的几何意义：设是一个实数，在数轴上|勺表示实数对应的点与原点的距离；俨-勺表示 实数工对应的点与实数对应的点之间的距离.2 .关于绝对值的几个结论 定理:对任意实数和数有|+Z?归同+|加推论：.a c + cb ；.a+b + c a + b +

15、 c ；不等式0a =0aQ1。的解集-a|的解集x 或x一。x R | X W 0R.绝对值不等式的解法含绝对值的不等式I不。的解集含绝对值的不等式Ix |。与| x 。的解集/(X) c(c 0) /(x) cf (x) -c ；/(%)| 0) -c /(x) 。为例）：判别式=加 _ 4。A0 = 0A0）的图象Irlz上一元一次方程eve + bx + c = 0 (awO)的根有两相异实根X,毛= -bb2 -4ac 2a (x, (6Z0)0 |x|x 工2 xxgR ,且2a 实数集Rax2 + 笈 + c 0)0X X 或依2+桁+。）的形式，然后 求出对应方程的根（假设有根

16、的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；例题讲解考点1:绝对值不等式【例1】（2019秋西城区校级期中）解以下关于x的不等式|2-1|0的解集为（）A. x|-3xl B. x-1 x3C. xZx-3 或xl D. x|x3考点4： 一元二次方程根的分布【例1】（2019秋海淀区校级期中）关于x的方程f+（根3）x + 7=0的两根都大于3,那么 2的取 值范围是（）A. （-00, 1 2 百）DQ + 2 6，+O0）B. （，1-2752C. （00 , ）（1 2/5 , +）D. （00 , 1 25/5【例2】假设关于x的不等式2d8x-4-。在x|lvxv4内

17、有解，那么的取值范围是（）B. a-AB. a-AC. CL 10D. 6z0,那么x +，N2 （当且仅当 = 1时，取二号）x假设xvO,那么x + ,。，那么f+（当且仅当a = Z?时，取二号）b a（5）假设a,bR,那么（巴也门工色互（当且仅当a = b时，取二号）223 .均值不等式的几何解释:对于任意正实数以AB = a + 匕的线段为直径做圆，在直线45上取点C,使AC = a,CB = A,过 点C作垂直于直线AB的弦连接AD、DB、如图应AACDMADCB,那么 DC2=ACBC,即8=疝.这个圆的半径为色了，显然等”了 ,当且仅当点C与圆心重 合，即 = /?时，等号成

18、立.求最小值的步骤：一正、二定、三相等一正：a.b R二定：。+或他为定值（和或积为定值）三相等：。式子等于式时取最值例题讲解考点1:均值不等式【例1】（2019秋丰台区期中）。，/?+,且加7 = 2,那么以下结论一定成立的是（）B. 4C. cr +/?2.4 D. cr + Z?2 4【例2】（2019秋朝阳区校级期中）q0,那么q-2 + 士的最小值是（）aA. 1B. 2C. 4D. 5【例3】（2019秋海淀区校级期中）以下不等式正确的选项是（）A. +J.26 B. a2-b2.Aab C. 0D. a + .41 +，的最小值为 y）1 +，的最小值为 y）厂2a【例4】x0, yo , x+y = l,那么1 + -考点2：对勾函数【例1】xN4,那么 + 3的最小值是()xA. 4B. 5C. 6【例 2】设函数/(x) = 2x + , l(x0),那么 () xD. 472D.是减函数A.有最大值B.有最小值C.是增函数