《一元二次不等式及其解法》教案.docx

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1、3. 2.1 一元二次不等式及其解法教学设计 第一课时一元二次不等式及其解法（1）教材及学情分析：这节课是普通高中标准实验教科书必修5第三章不等式第二节，一元 二次不等式及其解法，主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式模型，解不 等式。这节共3个课时，这节课属于第一课时，不仅要让学生学会并且熟练地解 一元二次不等式，更重要的是渗透数形结合的思想及等价转化思想。由于学生在高一上学期学习必修1第一章集合与函数的时候已经在计 算集合交并补时见过一元二次不等式，所以学生对此并不陌生，又由于我上课的 班级属于普通班，学生的层次比中加班要稍微好点，故而我想到上课大胆采用解 一元二次不等式的题目引入，先由

2、学生互相讨论解一个比较简单的不等式，我相 信学生中应该有同学可以解出来，进而带着学生一起总结，在图形引领下使得解 不等式更快捷。一、教学目标1.知识与技能:模仿一元二次方程得出一元二次不等式的概念，了解一元二次不 等式的模型，理解三个二次间的关系，掌握一元二次不等式的解 法；提高运算（变形）能力，渗透由具体到抽象思想2.过程与方法: 选取两个一次因式乘积的一元二次不等式先让学生讨论解决，由 学生先互相自己交流解决方法，通过由图象找解集的方法提高学 生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，；3.情感与价值：培养学生独立思考、合作交流的良好品质，同时使学生体会数学 来源于实际生活，进而在实际生活问题中数

3、形结合的应用以及培养学生的探索精 神。二、教学重、难点重点：一元二次不等式的解法。难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系，数形结合思想渗透.三、教学流程教学环节师生互动教学预设（一）提出 问题1、X2 2X 3 = 0叫什么？2、一元一次方程如何定义的？3、那么X22x 320又叫什么？4、那么同学们可以给一元二次不等式下一个定义吗？一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数 的最高次数为2的不等式；学生有初中学习的一元 二次方程做基础，以及 不等式做铺垫，可以很 自然地得到一元二次不 等式的定义教学环节师生互动教学预设(二)创设 情景通过让学生阅读第76页的上网

4、问题，得出一个关于x 的一元二次不等式，即- 5% 0 x(x-5) 0在网络知识的诱惑下， 在前面3.1学习的不等 关系与不等式时，已经 可以列出一些实际问题 的简单不等式组，在此 基础上，学生可以通过 交流比较顺利地得到此 不等式。(三)探索 研究1、下面请同学们讨论求解不等式元(x-5) 。2、思考：不等式工2-5% 二工2-5工、一元一次方程X2-5X-0的之间有什么关系？容易知道，方程12 5工=。有两个实根：x =0,x =5 12由二次函数的零点与相应的一元一次方程根的关系，知x = O,x =5是二次函数y = x2 5x的两个零点。12通过学生画出的二次函数y =举-5x的图

5、象，观察而知，当x 5时，函数图象位于X轴上方，止匕时y。，即心一 5x 0 ；当。x5时，函数图象位于x轴下方，此时y。，即工2 - 5x 0。所以，一元二次不等式心-5x0的解集是目0 0(a 0)的解集吗？通过同学的思考估计可 得出两种方法，一种代 数方法看做两个数的乘 积小于0,那么这两个数fx 0|x-5 0(。w0)的解集在讨论的过程 中，首先同学想到解 方程，自然有判别式 的讨论；其次画图像 那么就会有开口方向 的讨论，进而有a的 正负分类；最后得出一个 相对清晰的结果，进而 引导学生得出卜面表格教学环节师生互动教学预设研究结论一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系设

6、/（.r）其方程 ajri +6才 +=0的判别式=反一44判别式0VO解不 等式 /（X） 0成（1）求方程 /（x）=0 的解布f两个不 等的实数 解，】人两个相等的实效解“1 ,12没有实 数解（2）画函数y=八）的Vv东意图(j| Xi =.r； x ./(W)1X 泡仆式的 解集()0T |/工或；-R/(j-)0上liti 0学生自主通过数形结合 去解决（四）总结 归纳解题 方法1 .解一元二次不等式的步骤：把二次项系数化为正数（化简）；解对应的一元二次方程（解方程）；根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象（看 图像）；得出不等式的解集（写解集）.2 .一元二次不等式的解集求法ax2 + bx+c = 0（a0）有两根x ,x（x x）, 1212贝iJax2+bx+c0的解集可记忆为“大于在两边”ax2+ bx + c 0的解集可记忆为？小于在中间通过以上的例题及练习 的讲解，指导学生归纳 解一元二次不等式的步 骤。