2023年新高考复习讲练必备第33讲概率（讲义）.docx

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1、2023年新高考复习讲练必备第33讲一、知识梳理随机事件, 频率与概率1.事件的关系2 .事件的运算定义表示法图示包含关系一般地，如果事件A发生时，事 件5一定发生，那么称“A包含于 8”（或“8包含4”）记作AUB（或33A）互斥 事件给定事件A, B,假设事件A与8 不能同时发生,那么称A与5互 斥，记作A3=0（或AGB=0）假设AG8=0,那么A与B互斥对立 事件给定样本空间。与事件A,那么由 Q中所有不属于A的样本点组成 的事件称为A的对立事件，记作 A假设AG3=0,且AU5=0,那么 A 与 3对立定义表示法图示并事件给定事件A, B,由所有A中的 样本点与8中的样本点组成的事

2、件称为A与3的和（或并）记作A+3（或AUB）交事件给定事件A, B,由A与3中的 公共样本点组成的事件称为A与B的积（或交）记作位（或AQB）a懑吩3 .用频率估计概率一般地，如果在次重复进行的试验中，事件A发生的频率为:，其中，加是次重复试验事件A发生的次数，那么当几很大时，可以认为事件A发生的概率P（A）的估计值为古典概型.古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是直限的(简称为有限性)，而且可以 认为每个只包含一个样本点的事件(即基本领件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性), 那么称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.1 .古典概型的概率公式古典概型中，

3、假设样本空间含有个样本点，如果事件C包含有根个样本点，那么p(。=片.2 .概率的性质性质1：对任意的事件A,都有OWP(A)W1；性质2：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即尸P(0)=O；性质3：如果事件A与事件8互斥，那么3(AUB) = P(A)+P(B)；性质4：如果事件A与事件8互为对立事件，那么P(B)=1P(A), P=1一尸;性质5：如果那么P(A)WP(B),由该性质可得，对于任意事件A,因为0&4R。，所 以 OWP(A)W1.性质6：设A, B是一个随机试验中的两个事件，有P(AUB)=P(A)+P(8)P(AnB).事件的独立性、条件概率与全概率公式.相互独立

4、事件一般地，当P(AB) = PG4)P(B)时,就称事件A与3相互独立(简称独立).如果事件4与B相互独立，那么了与万，A与B, 了与豆也相互独立.1 .条件概率(1)概念：一般地，当事件3发生的概率大于0(即弓(3)0)时,事件3发生的条件下事件p (A R)A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|8),而且P(A|8)= /.(2)两个公式利用古典概型，P(BA)=； n (A)概率的乘法公式：P(ABP(A)P(BA.全概率公式一般地，如果样本空间为。，A, 8为事件，那么A4与51是互斥的，且5=BQ=5(A+1)= BA+BA.从而 P(B) = P(84+Bl) = P(BA)+

5、P(5l),当 P(A)0 且尸(了)0 时，有 P(5) =P(A)P(8|A)+P(耳)P 旁)二、考点和典型例题1、随机事件、频率与概率【典例1-1】以下现象中不是随机现象的是（）.A.在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现B.明天下雨C.连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点D.平面四边形的内角和是360。【典例1-2】甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的优秀率为30 %,乙校成绩的优秀率为35%, 现将两所学校的成绩放到一起，甲校参加考试的人数占总数的40%,乙校参加考试的人数占总数的 60%,现从中任取一个学生成绩，那么取到优秀成绩的概率为（）A. 0.165B.

6、0.16C. 0.32D. 0.33【典例1-3】掷一枚硬币的试验中，以下对“伯努利大数定律的理解正确的选项是（）A.大量的试验中，出现正面的频率为0.5B.不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5C.试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5D.以上说法均不正确【典例1-4】“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明（）.A.小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防；B.小概率事件很少发生，不用怕；C.小概率事件就是不可能事件，不会发生；D.大概率事件就是必然事件，一定发生.【典例1-5】在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同， 小明通过屡次摸球试验后发

7、现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%,那么布袋中白色球 的个数可能是（）个.A. 15B. 16C. 17D. 182、古典概型【典例2-1】甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天，乙连续工 作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，3月31日这一天三人均休息，那么4月份三人在同一天工作的概率为（）【典例2-216把不同的钥匙中只有1把可以翻开某个锁，从中任取2把能将该锁翻开的概率为（）【典例2-3】假设分配甲、乙、丙、丁四个人到三个不同的社区做志愿者，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区.假设甲分配的社区已经确定，那么乙与甲分配到不同社

8、区的概率是（）A. B. -C. D.46312【典例2-4】某密码锁的一个密码由3位数字组成，每一位均可取0, 1, 2,9这10个数字中的一个,小明随机设置了一个密码，那么恰有两个位置数字相同的概率为（）A. 0.09B. 0.12C. 0.18D. 0.27【典例2-51某国计划采购疫苗，现在成熟的疫苗中，三种来自中国，一种来自美国，一种来自英国，一 种由美国和德国共同研发，从这6种疫苗中随机采购三种，假设采购每种疫苗都是等可能的，那么买到中国 疫苗的概率为（）3、事件的独立性、条件概率与全概率公式【典例3-1】我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清

9、感颗粒、 连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方.假设某医生从“三药 三方”中随机选出三种药方，事件A表示选出的三种药方中至少有一药，事件B表示选出的三种药方中至 少有一方，那么P（A|3）=（）【典例3-2】奥密克戎变异毒株传染性强、传播速度快隐蔽性强，导致上海疫情严重，牵动了全国人民的 心.某医院抽调了包括甲、乙在内5名医生随机派往上海，四个医院，每个医院至少派1名医生，“医生甲派往医院”记为事件4 “医生乙派往医院”记为事件8； “医生乙派往医院”记为事件C,那么（）A.事件A与8相互独立A.事件A与8相互独立B.事件A与。相互独立C. PC. P（

10、那么得D.p(M=110【典例3-3】将甲、乙、丙、丁 4名医生随机派往，三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往村庄”，3表示事件“医生乙派往村庄。那么P（5|A）=（）A-1c-1D.512【典例3-4】彳，月分别为随机事件A, 3的对立事件，P（A） 0 , P（B）0,那么以下说法正确的选项是A. P（5|A）+ P（司A）= P（A）B.假设 P（A）+ P（B）= 1,那么 4, 8 对立C.假设A, 3独立，那么P（A忸） = P（A）D.假设A, 5互斥，那么P（A忸）+ P（叫A）= l【典例3-5】从0, 1, 2,9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2,4, 6”,记5为事件：“恰好抽取的是6, 7, 8”,记C为事件：“抽取的数字里含有6”.那么以下说法正确的 是（）A- P（AB）= P（A）P（B）B. P（C）=AC. P（C）= P（AB）D. P（AC）= P（BC）