中职数学任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念礼县王坝农业中学 罗奎奎教学对象高一年级授课学时1课时教学目标1、理解任意角的正弦、余弦、正切函数的定义；会用角终边上任意一点坐标表示的正弦、余弦和正切值.2、掌握正弦、余弦、正切的定义域3、运用研究函数的一般方法，经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，体验数形结合、类比等思想方法.教学重点与难点重点：任意角的三角函数定义及其定义域。难点：对任意角的三角函数定义的理解。教学方法启发、引导、演示法、练习法.教学设计说明学习内容分析：本节将三角函数的自变量从锐角推广到任意角,通过平面直角坐标系中角的终边上任意一点的坐标及其三个比

2、值的特点定义了任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数，讨论了正弦、余弦、正切函数的定义域。三角函数是重要的初等函数，是第3章函数的延伸和拓展，通过三角函数的学习，可以进一步巩固函数的概念。因此，任意角的正弦、余弦、正切函数的定义是本节重点，关键是帮助学生建立三角函数的概念，同时又对后面的三角函数的图像与性质的学习起到关键作用。依据教学大纲，本节内容重点介绍任意角的三角函数定义及简单应用；学情分析：学生在初中已经学习了在直角三角形中锐角的正弦、余弦和正切的定义，这为本节课三角函数定义的推广奠定了基础。而中职学生学习的主动性相对欠缺，因此，在理解任意角三角函数定义时可能会遇到一定的困难，教学预案构思

3、，自认为要较多地发挥教师的主导作用。教学方法：为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用了问题引导策略，通过启发、引导、演示、练习、多媒体辅助等多种教学方法相结合，通过课堂上教师设置的问题，不断强化学生对三角函数概念的理解，化解教学难点。教学设计思路：首先围绕角的终边上点的坐标的几何直观，借助相似三角形知识，让学生认识到任意角的正弦值、余弦值、正切值定义的合理性；在此基础上运用函数的概念，帮助学生体会任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的意义。接着牢牢抓住三角函数定义及联系定义的角的终边在直角坐标系中的位置关系，引导学生经历观察、回顾、分析、发现、总结归纳等过程。因此，教学设计内容主要为“知识回

4、顾课程导入新授知识知识巩固。”教学环节与主要内容教学表现行为目标课堂教学评价一、知识回顾B 在初中，我们学习了锐角三角函数，它们是在直角三角形中定义的。如图5-13所示，在直角ABC中，定义caCbA(图5-13）(引导学生分析)在上述的表达式中，任意一个锐角都唯一对应一组，即分别是锐角的的函数：1、从学生已有的知识出发，导入新课，提高学生参与课堂活动的积极性。2、通过角与之间的对应关系，加深学生对函数概念的理解。1、评价学生对锐角 的正弦、余弦和正切定义的识记情况。2、评价学生对函数定义的理解。二、课程导入（x，y）By将直角ABC放在直角坐标系中，使得点A与做标原点重合，AC边在x轴的非负

5、半轴上（图5-14）。ryoAC0xx设点B的坐标为（x，y），在直角坐标系中，点B到原点的距离为r，则于是，上面的三角函数的定义就可以写作：分析：点B是直角ABC的顶点，也是角终边上的一点。而角的正弦、余弦、正切函数都可以用点B的坐标x，y和点B到原点的距离r来定义。提出问题：那么能不能用角终边上的任意一点的坐标和这一点到原点的距离来定义这个角的三角函数呢？探索解决问题：在的终边上任意找一点点P，设点P的坐标为。点P到原点的距离为，则yx0过点P做PM垂直于x轴交x轴于M点。ABC P M此时，三角函数的定义可以写作结论：所以的三角函数可以用终边上的任意一点的坐标和这一点到原点的距离来定义。

6、提出问题：那么，对于一个任意角能不能用这个角终边上的任意一点的坐标和这一点到原点的距离来定义这个角的三角函数呢？其实答案是可以的，这也是我们这一节课重点要讲的内容新授课程一般地，设角是平面直角坐标系中的一个任意角，点P（x，y）为角a 终边上的任意一点，点P到原点的距离为 0（图5-15），那么角的正弦、余弦、正切分别定义为yxP（x，y）rM（图5-15）概念分析：也就是说将锐角三角函数推广到任意角的三角函数。在直角三角形中定义的锐角三角函数在直角坐标系中定义的任意角的三角函数对于任意的角，它的三角函数只与终边上任意一点的坐标和这一点到原点的距离有关。 对于每一个确定的值，其终边的位置也是确

7、定的，那么比值也是确定的，也就是说一个角，它的正弦函数对应一个比值，余弦函数对应一个比值，正切函数也对应着一个比值，一个变量对应着一个变量，变量与变量之间是一一对应的。因此，正弦、余弦及正切都是以a为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数及正切函数，他们都是三角函数。 在弧度制下，角的度量值是一个实数，因此，三角函数是以实数为自变量的函数。探索新知提出问题：我们知道决定一个函数的两个因素是定义域和对应法则，根据前面的学习我们知道三角函数的对应法则，那么三角函数的定义域是怎样的呢？那么我们就来一个一个的讨论一下：正弦函数： y=sina 定义域为R余弦函数：y=cosa定义域为R正切函数：y=

8、tan 定义域为x|x(/2)+k,kZ对于任意角的三角函数而言，其实大家只需要记住当角a的终边落在y轴上的话，正切值是不存在的。1、通过图形让学生直观感受、的值与角终边上一点的坐标之间关系，为给出任意角的三角函数定义做好铺垫。2、通过问题的探索，可以为任意角三角函数的合理性做好铺垫。3、通过对定义的强调和分析，加深学生对定义的理解。4、用讨论函数定义域的一般方法探索正弦、余弦和正切函数的定义域。1、评价学生通过观察图形解决问题的能力。2、通过对问题的探索回答，评价他们对相似三角形相关知识的掌握情况。3、评价学生的观察能力和总结归纳能力。4、评价学生对函数定义域的掌握情况。 知识巩固例 1 已

9、知角 终边经过点 P（2，-3）如图，求角的三个三角函数值yxOP（2，-3）解： 已知点 P（2， -3），则1、通过例1加深学生对定义的理解。1、评价学生理解定义、应用定义的能力。课堂小结引导学生根据自己的学习收获进行总结：1任意角三角函数的定义（注意：任意角的三角函数是由角终边上任意一点的坐标x、y和这一点到原点的距离r决定的。）2任意角三角函数值的求法（根据定义去求，如果是锐角的话也可以放在直角三角形中去求。）3任意角三角函数的定义域（注意角的终边落在y轴上的情况）1 梳理内容，突出重点，巩固定义.2培养学生归纳、总结的能力.1、评价学生对所学知识的理解情况。布置作业教材P112，练习 5.3.1复习各象限角的三角函数值的正负号通过作业巩固本节课所学的内容通过作业评价课堂教学效果.专心-专注-专业