多项式拟合方法在周跳探测中的应用改进.docx

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1、多项式拟合方法在周跳探测中的应用改进 李春红来源：科技创业月刊2013年第5期李春红(吉林市勘测设计院 吉林 吉林132011)摘 要：周跳探测与修复对提高载波相位定位精度具有重要的意义。将线性假设检验理论 引入多项式拟合法周跳探测中，从而改进周跳探测传统采用的多项式拟合法。经过实验数据验 证，取得良好的探测效果，具有一定的实用价值。关键词：GP S；多项式拟合；周跳；探测中图分类号：TD15文献标识码：Ad o i ： 1 0 . 3 9 6 9 / j . i s s n . 1 665-2272. 2 0 1 3. 0 5. 0 780引言对GPS观测数据进行多手段多方式的探测与修复，目

2、的是实现GPS精密定位。周跳作为影 响GPS载波相位定位精度的重要因素之一，在相位观测值中必须要对其探测与修复。常见的商 用随机软件中的周跳探测通常是采用屏幕扫描法，对某些问题区段的观测值加以禁用，探测效 果不佳，这也是影响商用软件数据处理精度的重要因素之一。因此，深入研究观测数据中周跳 的探测算法，研发GPS载波相位观测值中周跳探测与修复工具，对GPS定位精度的提高具有深 刻意义。1多项式拟合法多项式拟合法即根据n个不含干扰的相位观测值经过拟合得到一个m阶多项表达式，并在 此基础上推测下一观测值，将其与实测数值相比拟，以此来检测是实测值中否存在周跳。其数 学模型为：=aO + al (t i

3、 t0)+a2 ( t i t 0 ) 2 HFam(ti t0)m(i = l, 2 ,，n ； n m+ 1 )( 1 )式中，L i为t i时刻对应的载波相位观测量；t 0是基准时间；t i为时间变化量； am为多项式系数，以最小二乘法确定；m为多项式拟合阶数。根据拟合后残差v i计算中误差:将利用多项式推算得到的某一历元载波相位值与实际观测值相比拟，当差值绝对值大于3o 0时，那么认定实际观测值中含有周跳；当差值的绝对值小于3。0时，那么可认定此实测值中不含 周跳。将本次拟合中第一个历元相位观测值用下一历元的相位观测值代替，继续进行拟合比拟。 当观测值中含有周跳时，以推算值的整数局部替

4、换实测值的整数局部，缺乏一周的局部保持不 变。利用多项式拟合法探测周跳需要注意的事项：（1）多项式阶数确实定。根据站星间距离对时间的四阶导数或五阶导数趋近于零的特性, 多项式阶数往往被人为指定为3阶、4阶或5阶，受主观因素影响较大。本研究根据每个拟合 弧段拟合方程的显著性检验结果，判断拟合函数是否显著，利用线性假设检验确定多项式的阶 数。（2 ）拟合弧段宽度确实定。拟合弧段宽度越大，外推的值越精确，但计算量加大；拟合 弧段宽度小，那么外推的值会越粗糙。单频非差观测数据周跳探测难度较大，因为观测数据中即使不包含周跳，由于包含着接收 机钟误差、卫星钟钟差、电离层延迟、对流层延迟、多路径误差等在内的

5、大量非偶然误差，观 测数据依然表现出大量奇异性特征。为了消除或减少这些影响，周跳探测可以利用星间单差数 据来进行。为了防止式（1 ）中时间序列（t i - t 0 ） m项过大，笔者将t 0时刻选定为窗口时间 的平均值。2线性假设检验在回归分析中，测量平差模型和方差分析都要对参数进行某项统计假设检验。线性假设检 验法在平差模型中引入原假设H 0作为一个参数的线性约束，并判断H0的显著性。考虑平差 的函数模型为：I仙An.li(l)=O R(A)=r$l随机模型为：D(l)=o20Q=o20Pl(4 )上式为间接平差一般模型，假设要对参数X的一些线性函数作某种假设检验，那么此检验总可 以用参数间

6、的线性约束来表达。设原假设和备选假设分别为H0及H1：III；II式中秩R (H) = C,即约束条件之间相互独立。构建具有约束的间接平差模型，将约束作为模型的一局部，其表达式为:V = A X 1(6 )HX = W不考虑约束条件式(7),由(6 )可得方程最小二乘解为:、，、,，- Z zX , -IX R9 *勺 J 六，=乂grrcii与匕上k xi!，七 j o* _ y 如j r 工i*rr . aui-j，；l，j * ci 知 .假设FF(a, c , n- r),那么可判定原假设H 0不成立，此时2阶多项式回归模型显 著，多项式阶数需增加；如多项式阶数由m增加到m+1时检验方

7、有显著变化为不显著，多项式 模型阶数可最终确定为限3 算法实例验证在以上分析的基础，利用编程语言编程实现基于多项式拟合法探测并修复周跳的过程，流 程见图lo研究采用2011年7月采样间隔为10秒的PRN5与PRN15的星间单差无周跳观测值及非差 Is、5s、10s的无周跳观测数据进行实验，借以验证多项式拟合法的有效性和可靠性。图2三种采样间隰龙同跳非卒队前值以合残茶图图4含冏队的优制信害项式拟合殊荃图研究说明，明确特定显著性水平(研究选取)，采样间隔为Is、5s、10s时，多项式拟合 法拟合阶数等于2或3,此时多项式拟合模型显著；增加多项式阶数对提高拟合精度没有显著 效果。鉴于此，笔者选择弧段

8、宽度为5历元。实验数据证明，当采样间隔为1s时，拟合残差在 0附近上下浮动，绝对值较小，拟合弧中段最大中误差为0.25周；所以，多项式拟合法对于1s 采样间隔的非差观测数据，能够探测出大于1周的周跳。而对于5s10s采样间隔的非差观测数 据，当周跳大于3周、7周的时候，多项式拟合法才能够探测出来。图2给出采样间隔分别为 Is、5s及10s的无周跳非差观测值的拟合残差图。由于与测站有关的系统性误差已被消除，星 间单差观测值残差均在0附近；对于星间单差数据，小至1周的周跳可以被探测出来；通过结 合非差周跳探测数据建立搜索域进行周跳搜索，那么可实现卫星间周跳的别离。图3列出星间单 差观测值的拟合残差

9、。在采样间隔分别为Is、5s、10s的非差无周跳观测值中分别加入2周、4周、8周的周跳， 在采样间隔为10s的星间单差无周跳观测值中加入1周的周跳。图4列出模拟周跳后，多项式 拟合残差图，所有周跳均准确探测。实验证明，假设要恰当地确定拟合多项式阶数，可以利用线性假设检验法对多项式拟合模型 进行显著性检验。当星间单差，或非差观测数据的采样间隔为10s以下时，拟合多项式阶数确 定为2阶或3阶是合适的。在运算中应该充分考虑各个观测弧段的特性，并在此基础上分确定 每个拟合弧段的多项式阶数，不可采用统一的拟合阶数以防止造成拟合精度不均。当拟合多项 式模型的阶数为2阶或3阶时，求解拟合方程仅需3或4个历元

10、观测值即可，考虑起始观测值 较少原那么及最小二乘因素，可将拟合弧段宽度确定为5历元。多项式拟合法能够准确探测1s采 样间隔观测数据中1周以上的周跳；但随着采样间隔的增大，探测精度逐渐降低。对于星间单 差观测数据，如能实现星间周跳的别离，并结合其它相应方法，那么能够实现1周周跳探测。4 结论通过对单频、双频和多频观测数据周跳探测算法的系统分析，本文对传统多项式拟合法探 测周跳进行了改进，在多项式拟合法周跳探测过程中引入线性假设检验理论，实验结果理想， 说明该算法切实可行，具有一定的科研及实用价值。参考文献1蔡诗响，张小红，李星星，等.一种基于多项式拟合的单频周跳探测改进方法J .测绘信息与工程，

11、2 0 0 9 ( 5 )2生仁军.GP S载波相位定位中周跳探测方法的研究D.南京：东南大学，2 03陶本藻，彭敏.平差模型的线性假设检验J.工程勘察，1 9 9 0 ( 4 )4 陶本藻.测量数据处理的统计理论和方法M.北京：测绘出版社，2 0 0 75 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础（第二版）M.武 汉：武汉大学出版社，2 0 0 9（责任编辑梁工）Polynomial F i t 1 i p Detect ionPolynomial F i t 1 i p Detect ioni n g MethodImp rovedCycle SAbs t ract： Cyc

12、le slip detect ion and r e p a i r t o broadcast out phase t o imp rove the p o s i t i o n i n g accuracy i s o f great significance. The i ntroduction o f the 1 i n e a r hypothes i s testing theory polynomial fitting 1 e g i t i m a t e cycle s 1 i p detection, thereby improving cycle slip detect ion traditional polynomial fitting. A f t e r trial data v a 1 i d a t ion, t o obtain good d e t e c t ion r e s u 1 t s , and has some practical v a 1 u e .K e slip；words： GPS；detect i o npolynomial fitting；cycle