几何问题的处理方法2.docx

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1、 29.1 2几何问题的处理方法（二）【教学目标】：使学生理解推理证明是判断猜测准确与否的重要手段，明确推理证明所要依据的公理，掌握 证明的方法，培养学生逻辑推理水平。【重点难点】：重点:推理证明的方法和学生逻辑推理水平的培养。难点:学生逻辑推理水平的培养。【教学过程】：一、理解为何需要推理证明同学们想一想，我们是如何知道三角形内角和等于180呢？当时我们通过画不同的三 角形，测量出它们的内角，然后算得各个三角形的三个内角和为180。，或将一个三角形的 三个内角拼在一起（如图（1）,发现三角形的三个内角的和筹于180。用测量的方法能保证每次画出的三角形的内角和正好等于180。吗?用观察的方法能

2、保 证三个内角拼成的角一定是平角吗?为了确保精确无误，人们发现以下证明的方法。二、如何证明一个命题求证:三角形的内角等于180。：如图（2）,任意aABC的内角为NA、NB、ZCO 求证：NA+NB+NC=180。证明：延长线段AB到D,过B点作BEAC。VAC=BE，N2=NC（两直线平行，内错角相等）N1 = NA（两直线平行，同位角相等）XVZ1+Z2+ZABC=18O （平角的定义）.-.ZA+ZABC+ZC=180 （等量代换）上面的括号里的内容是这个步的依据，所谓推理、证明讲究的是依据，这些依据从哪里 来呢?三、推理证明的依据逻辑推理需要依据，我们试图用最少的几条基本领实作为逻辑推

3、理的最原始的依据。上 面，学习了一些公理（事实）。1 1） 一条直线截两条平行线所得的同位角相等。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（3）如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边、或三边）分别对应相等，那么这 两个三角形全等。（4）全等三角形的对应边、对应角分别相等。等式、不等式的相关性质以及等量代换也是逻辑推理的依据。在以上这些基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的相关命题，并将证得的能够作 为进一步推理依据的真命题称为定理。但凡书上有写为定理的命题都可作为进一步推理的依据。四、练习证明命题1、求证:n边形的内角和等于（n2）X180。老师画出上述图形

4、，让学生完成证明过程。2 .求证:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。证明一道命题，首先应依据题意画出图形，而后写出、求证，最后加以证明。 ：如图，NCBD是AABC的一个外角。求证：NCBD=NA+NC证明：ZA+ZABC+ZC=180 （三角形内角和定理）AZA+ZC=180 NABC （等式的性质）又NABC+NCBD=180。（平角的定义）.-.ZCBD=180 一/ABC（等式的性质）AZCBD=ZA+ZC由于上述命题也经常需要用来作为判断其他命题真假的依据，所以把上述命题也作为定 理，在课本中如有特别黑体的命题，我们都可以把它当做定理使用。练习：课本第33页的练习。五、课

5、堂小结通过本节课的学习，同学们认识了推理证明的必要性，知道了证明的方法和步骤，希望 同学们把以前学过的公理，定理等复习一遍，牢记在心，这对今后的推理证明的学习有极大 的帮助。六、作业课本第33页习题27. 1的第1、2、3、4题。补充作业：1 .如图，ABCD, GE 平分NBEF, GF 平分NEFD。求证：NG=90。，RAD（第1题）（第2题）（第3眩）2 .如图，F、C 是线段 BE 上两点，BF=CE, AB=DE, ZB=ZE, QRBE。求证：NQ = ZRo.如右图，CI）是ABC的外角NACE的平分线，BI）平分NABC,请你猜测NA与ND之 间的关系?并证明你的结论。七、课后反思: