三维设计二轮重难考点强化练(六).docx

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1、重难考点强化练（六）1 .（2021 辽宁省实验中学模拟）5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C = Wlog2（l+，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带 宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中方叫做信噪q比.按照香农公式，在不改变卬的情况下，将信噪比?从1999提升至九 使得。大约增加 了 20%,那么2的值约为（参考数据：1g 2yo.3, 103.96仁9 120）（）A. 7 596B. 9 119C. 11 584D. 14 469解析：B 由题可知 Wlog2(l + 1 999)X(1 + 20%) = Wlo

2、g2( 1 +2)3P 1.2Xlog22 000=log2( 1+A),所以 1.2义怛2,0=馆(12), gp lg(i+2)=i.2Xlg 2 000= 1.2X(3 + lg 2)3.96, ig， ig，所以1+2-103.969 120,所以丸仁9 119.应选B.2 . (2021 金陵中学模拟)点B( 3, 0), F2(3, 0)分别是双曲线C 7一方=1(。0, /?0）的左、右焦点，例是。右支上的一点，MB与y轴交于点上的内切圆在边P3 上的切点为Q,假设。|=2,那么。的离心率为（）5A. tB. 3 J-35C.弓D5解析:C 设MP尸2的内切圆在边上的切点为K,在

3、M尸上的切点为N,如下图.贝力尸川=|尸&|, |P2I = |PA = 2, QF2 = KF2,由双曲线的对称性可得1PBi = |PB| = |尸QI 十 |QF2| = 2 + |Q6|.由双曲线的定义可得|M| 一|M6| = |MP| + |PQ| |MK| |KB| = |MP| + QF22-MK-KF2 = 2 + MP-MN=4 = 2a,解得=2.又吗砌=6,即有 c=3,离心率 c 3e=-=j.应选C.3. (2021 淄博市实验中学模拟)函数xinx有两个零点，那么实数q的取 值范围是()A. (；， 1)B. (0, 1)C. (-8,C. (-8,1 +ee2D

4、.1 +e0, e-解析：B由题意得方程。Inx+x . 人 、hlnx+x/ 有两个根.设g(x) = / ，那么g(x)=-+1lx2 (lnx+x) 2x i ci121nxxx32,设 h(x)= 12 In x-x9 那么 hf(x)= l0),所以JC(x)=l21nxx在(0, +8)上单调递减,又%(1)=0,所以当工(0, 所以 g(x)在(0, 1)上单调递增,当 %e(l, +8), A(x)o, gf (x)Q, gr (x)0, 所以 g(x)在(1, +0)上单调递减.又g(l)=l, g(-e=e-e20,那么 g(x)0.所以存在x()(0, 1),使得g(xo

5、)=。，即在(0, xo)上g(x)0,又当xf + 8时，根据基函数、 对数函数的增加速度的快慢，可知工一十8时，g(x)f(),作出函数g(x)的大致图象如下图.所以方程=In %+xx2有两个根，即g(x)的图象与y=a有两个交点，所以实数，的取值范围是(0, 1).应选B.4.侈选)於)=1-2cos20),下面结论正确的选项是()A.假设犬莺)=1,22co 2 3n今3=1故A选项错误;(2 兀、ji对于B选项，当。=2时，/(x)= cost 4x+-1,向右平移字个单位长度后得到y=一cos 4、：一意+胃 =cos4x,其为偶函数，图象关于y轴对称，故B选项正确；对于C选项，

6、0WxW2ji,那么铝兀+ 牛.假设人划在0, 2兀上有恰有7 WX个零点，那么片上W4 3 十二;耳匕，解得曾W 3普，故C选项正确;Ji n , G)Ji 2H2r co n 2 n对于D选项，一不WxW彳,那么一丁+亍2gx+亍W三+亍,右火光)在一十?一三 2 人”，上递增，那么kZ,3 Ji 2 n-5+ . 0,故 k344吗2=0, 0 gWq所以D选项正确.应选B、C、D.5.函数人幻满足以下性质：(1)定义域为R,值域为L +)；(2)图象关于x= 2对,称；(3)对任意 X1，12金(-8, 0),且 XWx2，都有J0.X X2请写出函数人犬)的一个解析式(只要写出一个即

7、可).解析：由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式7U) = (x2)2+1,此时X)对称轴为x=2,开口向上，满足(2)； .对任意用，及(8, 0),且XWX2,都y(R),(幻)XX20,等价于y(x)在(一8, 0)上单调递减，於) =(X2)2+1,满足(3)；又x) = (x2)2+121, 满足(1)./U) = (x2)2+1=54x+5为满足条件的一个解析式.答案：r)=x2以+5(答案不唯一)九2 ，6.B是双曲线/一方=1(40, Q0)的左、右焦点，经过点B且与无轴垂直jin的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A,且xWNBA巳47，那么该双曲线离心率的取值 o4范围

8、是.解析：妨设A在第一象限，将尸c代入产，得A(c,百,所以tanN几仍=/=当金atantan-y ,即乎W华Wl,即条W 101W%；W3=5L 64 J3 b 3 bz4。，4”，4 4W/W13 今小 WeWVB.答案：昨,行7 .(2021 衡水中学模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为正方形，B4_L底面A3CO, PA=AB, E为线段尸3的中点.(1)证明：点尸在线段3c上移动时，尸为直角三角形；(2)假设方为线段3C的中点，求平面AE尸与平面夹角的余弦值.解：(1)证明：因为=A5, E为线段尸8的中点，所以AE_LPB. 因为R1JL底面ABC。，3CU平面A

9、BC。，所以B4_L3C,又因为底面A8C。为正方形，所以BC_LAB,因为a所以BC_L平面以b因为AU平面山丛 所以8C_LAE,因为PBABC=B,所以AE，平面PBC,因为bEU平面P8C,所以4E，石凡所以点尸在线段8c上移动时，为直角三角形.(2)由题意，以A为原点，A5, AD9 AP所在直线分别为了轴，y轴，z轴建立空间直角 坐标系，令%=2,那么 40, 0, 0), BQ, 0, 0), E(l, 0,那么 40, 0, 0), BQ, 0, 0), E(l, 0,1), F(2, 1, 0), 0(0, 2, 0),那么万声=(1, -2, 1), EF=(1, 1, -

10、1), A=(l, 0, 1), 4F=(2, 1, 0).|n- DE =0,设平面DEF的法向量为n =(4, by c),贝” _ n 后=0,a2b-c0,取 =1 得 n = (l,2, 3).设平面AEF的法向量为m=(x,y9 z),那么 m- AF =m- AE =09a-bc=0,取x=l,那么 m=(l, 2, 1).所以Icosm, n) |=而岛故平面AM与平面EFD夹角的余弦值为理.8 . (2021 淄博实验中学模拟)函数人幻=e-ax-hi 2( e R).讨论函数次x)的单调性；(2)当 a2 时,求函数 g(x)=ya)+ln 2cosx(2)当 a2 时,求

11、函数 g(x)=ya)+ln 2cosx)上的零点个数.ji-亏，+解：(iyu)=e、一办一ln2,其定义域为 R,/ (1) = 一a当。0,所以火X)在R上单调递增；当 a0 时，令/(x)0 得光ln ，令/(x)v0 得 xvln a.所以火x)在(-8, in)上单调递减，(ln，+8)上单调递增.综上所述，当时，x)在R上单调递增；当0时，“)在(-8, Ina)上单调递减，在(Ina, +8)上单调递增.(2)法一：由得 g(x) = e2xcosx, x(5，+j,贝(J g(x) = e，+sin工-2.当 次(一方，0)时，因为/(x) = (e*l) + (sin %1

12、)g(O)=O,所以g(x)在(一方，0)上无零点；当次 0,彳 时，因为且(幻=+8$心0,所以g (x)单调递增，且g0)= 1o,所以存在祀(0, 5，使g(M) =。，当 x(0,超)时，g。)0,所以g(x)在0, xo)上单调递减，Qo,弓，上单调递增，且g(0)=0,所以g(xo)vO.又因为JIe2 n 0,所以g(xo)g(昼卜0,所以g(x)在X。，上存在一个零点,所以g(x)在0,上有两个零点;当 x6，+8)时，g1 (x) = eA+sin x2e2 10,所以 g(x)在，+8)上单调递增.因为所以双工)在仁，+8)上无零点.综上所述，g(x)在(一方，+8)上的零

13、点个数为2.A ji法二：由得 g(x) = e，-2xcosx,爹，+J,那么，(x)=e+sin%2.JT口递增.因为所以双工)在仁，+8)上无零点.综上所述，g(x)在(一方，+8)上的零点个数为2.A ji法二：由得 g(x) = e，-2xcosx,爹，+J,那么，(x)=e+sin%2.JT口当0,时，因为 g，(x) = el)+(sin x1)g(O)=O,所以g(x)在(一，0)上无零点；当xW0,+8)时，gf, (%) = ev+cosx0,所以g(x)在0,+8)上单调递增.又因为 g(0)= l0,所以三项)(0, n )使 g(x() = 0,当工(0,沏)时，/。

14、)0,所以g(x)在(0, xo)上单调递减，在(xo,+8)上单调递增，且 g(0)=0,所以 g(xo)0,所以 g(xo)gO)vO,所以g(x)在(xo, +8)上存在唯一零点，所以g(x)在0, +8)上存在两个零点.综上所述，g(x)在(一卷，+8)上的零点个数为2.9.某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况(评价结果仅有“好 评”“差评”)，从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，局部数据如表所 示(单位：人)：好评差评合计男性68108女性60合计216(1)请将2X2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性 别有关”？(2)假

15、设将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随 机变量X表示抽到的男性观众的人数，求X的分布列；(3)在抽取的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给 出“差评”的观众中抽取加(zN*)人.现从这(10+切)人中，随机抽取2人，用随机变量丫 表示抽到的给出“好评”的女性观众的人数.假设随机变量丫的数学期望不小于1,求相的最 大值.参考公式：烂=n (ad-be) 2(+/?) (c+d) (a+c)参考数据:P(群2配)0.1000.0500.0250.0100.0050.001X。2.7063.8415.0246.6357.87910.8

16、28解：(1)填写2X2列联表如下:X0123P2712554125361258 125好评差评合计男性4068108女性6048108合计100116216n(adbe) 2216义(40X4868X60) ?所又长=(o+b) (c+d) (+c) (b+d) = 108X108X100X116216X2 1602216X20X20 216108X108X100X116100X116297.45 6.635,所以有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关40 2从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取1人为男性的概率为施=与，且各次抽取之间相互独立，所以X5(3, D，所以 P(X=0)=C?f|)=272j,P(X=l) = CiX-X2x3 365 125P(X=3)=C(|j =Q卷.故X的分布列为(3)法一：y的可能取值为0, 1, 2.C/+4)b 3尸C/+4 最C而 + io所以E(y)= 0X警1+4青+2X鲁521，即6cl+4+3ONCQio,即加2+7机 。什10。机+10C/n+10-180,解得一又加N*,所以根的最大值为2.法二：随机变量丫服从超几何分布，即y“(2, 6,根+io),所以风冷=高1,解得依2,又般心所以根的最大值为2.