三维设计二轮原创押题卷(一) (2).docx

《三维设计二轮原创押题卷(一) (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三维设计二轮原创押题卷(一) (2).docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、原创押题卷（一）（时间：120分钟总分值：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的）L全集宜=乩 集合A=1, 3, 5,集合5=4?-6尤+520,那么 图中阴影局部表示的集合为（）A, 1, 3, 5B. 3, 5C. 0, 3D. 3解析：D 8=4?6工+520 = 犬|工25或xWl,阴影局部为3.应选D.2 .命题P： 4= 1,命题/复数Z=R会为纯虚数，那么命题是乡的（ ）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 I 解析：C设z=bi, bR且比。，那么旖=历，得到

2、l+i=必+虬.1一血且 l=b,解得=一1 .应选C.3 .直线 l ： 2xysin。+5=0, /?： 3x_2(2 sin )y+2 021=0,假设 J%，那么 sin ct =()A. -1B. 0C. 1D. -1 或 1解析:A V/i/2, /.6+2sin (2sin。)= 0,解得 sin a= 或 sin =3(舍去).故 选A.4 .4=已，访1, Z?=ln(sin 1), c=sin 1,那么a, b, c的大小关系为()A. ahcB. hcaC. chaD. hac解析：B 因为 Ovsinlvl,所以ln(sin l)0,所以 Z?c0),过抛物线C的焦点尸

3、作x轴的垂线，与抛物线C交 于A, 3两点，O为坐标原点，。48的面积为2,那么抛物线方程为( )A. y2=2xB. y2=4xC. y2 = 8xD. y2=16x解析:B设yo),那么3=5*今*2丁0=2,解得在抛物线上，、乙 /乙 乙IJIJ乙:.p=2,故抛物线的方程为V=4x.应选B.所以直线MN恒过点俱一!).假设直线MN与x轴垂直，设直线A/N的方程为x=/QW2),那么汨=12=一”，所以说 衣 =2, y 1)02,一?一1)P= 0-2)2+1 y=尸一4/+5 2+a=1(5z-6)(f-2) = 0.所以=,此时直线MN经过点(,，I).综上可得，直线MN恒过定点住

4、一|)22.(本小题总分值12分)函数./U)=xee(e是自然对数的底数).(1)求曲线/U)在点(1,次1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)假设函数g(x) =/(x) kin x有且仅有两个不同的零点，求实数攵的取值范围.解：由题意知/a)= (l+x)e那么/ (l) = 2e,且-1)=0.所以曲线=(%)在点(1,犬1)处的切线方程为y=2e(x1).所以直线y=2e(x1)在轴，y轴上的截距分别为1, 2e, 因此所求三角形的面积为e.(2)g(x) =xexkn xe(x0), g(l)=O,当ZWO时，函数g(x)是增函数，g(x)有唯一的零点，与矛盾；., k

5、x (1 +x) ek当攵0 时，g (x) = (l+x)e-;=-，令 /z(x)=x( 1 + %)eAk,那么 /zr(x) = (1 + 3x+x2)eA0,所以 /z(x)是增函数，又0)=kO, h(k)=( 1+k)ekkkk=Q,故存在 x()e(0, k),使/z(沏)=xo(l+xo)e%o Z=0,即左=xo(l+xo)exo.当 x(0,沏)时,h(x)09 即，(x)09即g(%)0, g(X)单调递增，所以函数g(X)有最小值且g(X)min g(xo) xoeoIdne=x()exoxo(l +xo)exoln xo-e,且 g(xo)=(1+3&+靖村山o,当

6、刈(0, 1)时，/ (xo)O, g(xo)单调递增；当 X()(l, +8)时,gf (X()0, g(XO)单调递减，所以 g(X()min0,故g(x)在(0, +8)上单调递增，g(4)=y(4)-ln 4=21n 2-21n 2=0.不等式即/(e)-ln ev0,即 g(e)g(4),根据 g(x)的单调性知 0e，4,即 e4 = dn4,解得 xn 4,即 x匕0,那么以下不等式一定成立的是()A. -B. 2 0216/-12 02P-1a bC. b22yci2ybD. .+石“ + 解析：BCD 对于A选项，焉总 即A选项错误；对于B选项，由可得。 v-T exv- L

7、z1。一1,.2021”12 02止一1, B选项正确；对于C选项，.a+b+2262亚=(g1)2+(或一I/2。，当且仅当。=6=1时，等号成立，但ab0,.二。+8+2 262加0,C选项正确；对于D选项，(+喘+/=2+/信2+2等号成立，但( + /?)-1 4贝哈+市D选项正确.应选B、C、D.JI10 .如图，边长为7的正六边形(中心为坐标原点，上下两边与无轴平行)与函数r) =Asin(x+q)G0, |如3的图象有且仅有三个交点b C, D,且正六边形与y轴非负半轴交于M点，次x)的图象与y轴非负半轴交于点M那么以下说法正确的选项是()A.A.函数x)的图象关于直线=B.11

8、 JI ,C.C.6-7D.函数/U)的单调增区间为5兀72jiji解析：CD 正六边形的边长为7，可知OB = w，点坐标为伍，0),2X JI , 3=2,又,曲线过点(一看，0),故sin(T+, = 0,ji. 兀 , |。| 2 ， (pR对称故於尸华nsin13n/3 冗 K K,B错误；对于C：令x0,那么y 6 5巾1=4,MN=看一石C正jiji ji确；对于 D：由一f+2An方+2攵兀(A&Z),得一乙J 乙5R兀-rr+kTi WxWd+Z:兀 *GZ), 1乙X,乙JT不又丁点D的纵坐标OM为y=Asin(s+9)的最大值，故A = OM=OBXsin 60。= j

9、J.对于A：函数ZU)的最小正周期为兀，A错误；对于.二函数/(x)的单调增区间为一,kZ, D正确.应选C、D.XaA乙11 .直线/：履一y+2k=0 和圆 O： x2-y2= 16,那么( )A.直线恒过定点(2, 0)B.直线/到原点距离的最大值为2C.直线/与圆。相交D.假设左=一1,直线/被圆。截得弦长为412| Vi+P解析：BC 对于A：由息一y+2A=0可得y=Z(x+2),过定点P( 2, 0), A错误；对 于B：直线/到原点的距离即原点到直线/的距离，过原点作OM_L直线/于点”(图略)，因 为|OM|OP|，所以直线I到原点距离的最大值即为原点到定点P的距离2, B正

10、确；对于C： 圆。的半径为4,因为|OP| = 2(2+x)展开式中，d的系数为2X8080 = 80.答案：8015 .十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系，分别 为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪.现有十 二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物.甲同学喜欢马、牛, 乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，那么这三位同学恰好都抽到各 自喜欢的礼物的概率为.解析：依题意可分类：甲同学选马，那么有C3c3=18种情况符合要求.甲同学选牛, 那么有C1CJ=27种情况符合要求.三位同学抽取礼

11、物的所有情况有A%种，那么这三位同学恰12 4-971好都抽到各自喜欢的礼物的概率P=3答案：哀OO16 .A( 2, 0), BQ, 0),斜率为的直线/上存在不同的两点M, N满足|MA| 一 MB = 2y39 NANB = 2y3,且线段MN的中点为(6, 1),那么k的值为.解析：因为|M4| 一 |M3| = 2小，|NA| |N3| = 2小，由双曲线的定义知，点N在以A,丫2B为焦点的双曲线的右支上，且c=2, 61=小,所以人=1,所以该双曲线的方程为9= 1 .设M(xi, yi), Ng, yi),那么为+工2=12,+刃=2.设直线/的方程为 =+加，代入双曲线的方程，

12、消去y,得(13Q)f6加丘-3加23=0,所以用+但=a=12,y +2=A(xi +12)+ 2m=12Z:+2m=2, 由解得k=2.答案：2四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题总分值10分)在=2,即+1=斯+2+ 1；2斯=8+。1且。1，念+2, 18成等比数列;成等比数列;2斯 斯+产二百这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中.设数列知的前项和为S，,求斯的通项公式. 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.解：选：。1=2,由斯+|=斯+2r+ 1,可得知+1斯=2+ L所以 an=(anan-) + (

13、an-1 an-2)H1-(43-42) + 320)+0,那么斯=2厂2+2一3+2+1 + - 1 +卬=那么斯=2厂2+2一3+2+1 + - 1 +卬=12,2-1-;I -十几1+2 = 2”1 +机1 2故斯=2+儿选：2a=S+ai且怎+2, 18成等比数列.由题意，得当2时，SnS一 1=2斯2斯一 1,解得斯=2斯一 1,又，的+2, 18成等比数列，所以18 = (21 + 2)2,即2届一5i+2 = 0,解得卬=2假设0=2,数列斯是首项为2,公比为2的等比数列，数列斯的通项公式为斯=2；假设数列斯是首项为: 公比为2的等比数列，数列为的通项公式为斯=2-2.综上，数列

14、斯的通项公式为&=2或斯=2-2.选：因为。i = l, an+1 心7，所以斯W0, Cl/i -I L所以一L=/+)即a+ 乙1 乙又 i = l,那么7= 1， ci所以是以1为首项，9为公差的等差数列，所以：=+(_ 1)义3= ， Clu CL J乙 乙2所以斯=十118 .(本小题总分值12分)在A3C中，内角A, B,。所对的边分别是，b, c,且2sinC=y3ccos A + csin A,点。是 3c 的中点.求角A；(2)假设匕+。=小，求线段AQ的取值范围.解：(1)由正弦定理及 2sin C=y3ccos A + csin A,得 2sin Asin C=/3sin

15、 Ceos A + sin Csin A,即 sin Asin C=45sin Ceos A,0C n , /.sin CO,71冗),A = 3 .由同+7?),可得 |同 |2=|(| |2+AC |2+2AB | XAC |cos A),3由/?+?=小，得6+0=小22/, ,0(一。 +。)=0.6827,2(yt/i+2r) = 0.954 5,P(i-3ot 11 +3 + 2o)= 10.818 6 = 0.181 4,所以 丫3(10, 0.181 4),所以 P(y=2) = C?oXO.181 42X0.818 6845X0.033X0.202 0.300.21 .(本小

16、题总分值12分)椭圆C：最+/=1(。/0)过点尸(2, 1), Fi，F2分别为椭 圆C的左、右焦点，且|尸为| +尸尸2|=卬1(1)求椭圆C的标准方程；(2)点M, N是椭圆C上与点P不重合的两点，且以MN为直径的圆过点尸，假设直线MN 过定点，求出该定点；假设不过定点，请说明理由.解：由IPQI + I尸F,=4可得2a=4、,所以 a=2y2.4 1由点尸(2, 1)在椭圆上,可得7+疝=1，故所=2,所以椭圆C的标准方程为+9=1. o z(2)设M(xi, y), Ng ”)，假设直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为y=mx-n. 72将直线MN的方程代入r+3=1,消去y得

17、(1+422)X2+8/%/吠+4居一8=0.由/ = (82)24(1+4a2)(428)0,得 n28m2+2,缶)Smn4n28所以为+也=一田滔，X1X2=7+W5因为以N为直径的圆过点P,所以为4 市=(即一2,一1)(吸一2, 以-1)=(汨-2)02 2) + 8 1)(小一1)=(汨-2)(忿2) + (mxi + l)(m%2+ 1)=(1 + m2)xi%2+(根m2)(xi +乃)+川一2+5=(1 + m2)-=(1 + m2)-+ 居-2+5=0.4/r 8( Smn T+w+(加 f2)TT而J整理得(2z+一 l)(6/7i+5n+3) = 0.因为点尸(2, 1)不在直线MN上，所以2加+一1W0,所以6根+5+3 = 0,所以=一6m 35予于是直线MN的方程为T)|,