6.2　线 性 规 划（精练案）.docx

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1、精练案试题分层设计高效针对训练（见精练案P67）基础题1、2、3、4、5、7、& 10拓展题6、9、11、12一、选择题.在坐标平面内，不等式组，:所表示的平面区域的面积为（）.A.2aB.”苧D.2【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影局部所示，易得肥劣,以3,4）41,0）以-1,0）.故Sabc=SbdcSdc： XC7?X（4 个）弓 X2 乙O 乙kJ O【答案】B（2x + y2h,.点力（-2,0）,点Mxj）为平面区域k-2y + 4 0,上的一个动点，那么/4%的最小值是（）. l3x-y-30oA. 5 B.3 C.2V2 D.”px + y-Zflo,【解析】不等式组

2、卜2y + 4 0,表示的平面区域如下图,结合图象可知的最小值为点A到直线 l3x-y-3D02W2O的距离，即/ZK小旦聋翅与V5 5【答案】D（x + 2y 0,.假设变量x,y满足约束条件k-y 0,53A.小 B. -2 C.D. 2 22【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影局部所示，作出直线片2X-Z,那么该直线经过点4时,z 取得最小值油得4（ T J）,所以劣in=-2=V【答案】A（x + y-lDo,.假设关于的不等式组J（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2,那么实数a的值为（）.ax-y 4- 1 0A. 1 B.2 C.3 D. -1%=1 %+y-l=O（x

3、 + y-lDo,所围成的平面区域如下图.因为所围成的平面区域如下图.因为【解析】当dWO时，显然不合题意;当dk时，不等式组卜.110, ax-y + 1 0其面积为2,所以/a72,所以点。的坐标为（1,4）,代入ax-片1力中，解得所3.【答案】I（X lfA. 6 B.4 C.3 D.2【解析】作出的可行域如下图，将SNx/yT变形为尸-2户S/1,作直线尸-2x平移至过点42,3）时,S 最大，将产2,尸3代入Sx+y-中彳导S6【答案】A2x-y 0,.假设实数满足y %, 且的最小值为4,那么实数的值为（）. y -x + b,A. 1 B.2 C.f D. 3【解析】由可行域可

4、知目标函数zNx号在直线2片0与直线y=x+b的交点4号）处取得最小值4,所以4N切片，解得所以选D.【答案】D二、填空题(x-y + 2 0,.实数x,y满足1% + 丫410,那么z=/x+3y/的最小值是(zx-y-SDo,2x-y-5=O【解 作出线性约束条件的可行域，如下图，/户3y/WlUx噜，其中喘表示可行域内的点到直V1UV1U线广3*0的距离，易知点网3,1）到直线户3以）的距离为荒扃，所以/3y/的最小值为6.【答案】6y x,.当变量满足约束条件% 4- 3y m画出可行域，如下图，目标函数z=x-3y变形为当直线过点。时,z取到最大值.又a加，所以8二勿-3勿，解得m=

5、-4.【答案】-4（x2 +y2 1,.满足1 + y o，(x2 4- y2 1,所以z的取值范围是3).4 .假设X,y满足约束条件ky 一1, 2x-y 2.求目标函数y号的最值; 乙乙假设目标函数z=a2y仅在点(1,0)处取得最小值，求实数a的取值范围.2x-y-2=0yyy-y+l=O【解析】(1)作出可行域如图,可求得J(3,4),0,1),6(1,0).平移初始直线%-小或过力(3,4)时zf-y*取得最小值-2,过C(l,0)取得最大值1.所以Z的最大值为1,最小值为-2.z=a户2y仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知-1假设2,解得YQ故实数a的取值范围为(F,2).

6、5 .制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个 工程，根据预测，甲、乙工程可能的最大盈利率分别为100%、50%,可能的最大亏损率分别为30%、10%.假设投资 人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能出现的资金亏损不超过L 8万元，问:投资人对甲、乙两个工程 各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？% 4- y 10,0干：0.ly0,y o,数 z=x-. 5y.O.3a;+O.ly=1.8 7(0,18)(0,18)(0,18)(0,10x+y=10+0.5y=0上述不等式组表示的平面区域如下图，阴影局部(含边界)即为可行域.将z=xX).5y变形为y=-2x+2z,这是斜率为-2、随z变化的一组平行线,当直线y=-2x+2z经过可行域内 的点时，直线y=-2x+2z在y轴上的截距2z最大，即z也最大.由叱+7乳L8,啜4即M的此时zN4). 5X6-7万元,所以当xN,片6时,z取得最大值，使可鬻篙累万元投资甲工程 6万元投资乙工程时，才能在确保资金亏损不超过L8万元的前提下, 仗f月匕四利取穴.