“小题”也可“大作”公开课.docx

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1、“小题”也可“大作”“面积知识应用”教学案例与思考金华市北苑小学李俏愉随着现代技术的飞速开展，数学与人类开展越来越紧密，数学更加广泛应用 于社会生产和日常活动的各个方面，成了每个社会人不可或缺的必备技能之一。 教育是一项培养人的社会活动,教育的目的除了教给学生知识,更应该教给学生 获取知识的能力。数学课程标准中提出“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学 上得到不同的开展。”在新的课程理念指导下，课堂教学要做到以学生的开展为 本，引导学生通过自己的观察、操作、思考和讨论交流，主动探究获取新的知识。 教师要抓住每一次课堂教学机会，让学生不断地去思考，反复地去推敲，学会举 一反三，触类旁通，提

2、高学生的综合数学素养。【案例片段】在学完面积知识之后，在数学书课后的练习中出现了这样的一道题目： 厂原题:用长16厘米的铁丝围成长方形，你能围出几种？填一填长/厘米宽/厘米周长/厘米面积/平方厘米V y我认为此题将面积和周长放在一起，不仅仅是单纯的考查学生是否掌握了计 算周长和面积方法，还要考察学生对周长和面积的区分。在呈现这道题目的时候, 我进行了 “一力口”和“一变”。【一加】在填完表格后，在下面设计了三个小问题：1、你有什么发现？2、什么时候面积最大？长方形的长和宽分别有什么特点？3、你能用自己的话总结一下发现的规律吗？修改之后，增加了题目的难度，让学生有充分的思维的碰撞，有更多的思考机

3、会，让教学更加深入。之所以进行了修改，主要是想看看我的学生们能否通过 计算、交流总结出一些关于面积和周长的规律，从而能够更好地让我了解学生目 前所掌握的关于面积的知识，以及运用情况，方便之后的复习工作更好的开展。 , 修改1:用长16厘米的铁丝围成长方形，你能围出几种？画一画，填一装思考：1、你有什么发现？长/厘米宽/厘米周长/厘米面积/平方厘米2、什么时候面积最大？长方形的长和宽分别有什么特点？3、你能用自己的话总结一下发现的规律吗？师：同学们，请你仔细读一读这道题目，题目中告诉我们哪些数学信息？生：题目中告诉我们用16厘米的铁丝围长方形，也就是说长方形的周长都是 16厘米。生：我发现周长不

4、需要计算，都是16厘米。师：同学们很善于观察，不仅仅看到了题目中的数学信息，还把隐藏的数学信 息也找了出来。你能完成这个表格吗？生：能！师：请你在草稿本上画一画，独立完成表格，完成后可以和同桌交流一下，你 是怎么做的？（学生独立完成、讨论、汇报）师：谁来汇报一下？生：长7cm,宽1cm,长6cm,宽2cm,长5cm,宽3cm,长4cm,宽也是4cm。 周长全部都是16cm,面积分别是7平方厘米、12平方厘米、15平方厘米、16 平方厘米。师：你是怎么知道的？生：因为周长都是16厘米，所有长加宽的和应该是162=8厘米，那么只要长 加宽是8就可以了。师：表格填完了，请思考下面的三个小问题，四人一

5、小组进行讨论。学生讨论，汇报。生1:我发现周长不变的，面积在发生变化。生2：长方形的长和宽在慢慢接近，当长和宽越接近，面积就越大。生3:当长宽都是4的时候，变成正方形的时候面积最大。师：大家都觉得长和宽越接近，面积就越大。这句话，大家都同意吗？你们有 没有什么要补充的呢？生：还有周长也有规律，就是周长不变。师：这道题目中有一个大前提，就是用用长16厘米的铁丝围成长方形，也就 是说面积有这样的规律，和周长也有关系，只有当周长一定的时候，长和宽越接 近，那么得到的图形面积就越大。小结：周长一定时，长和宽越接近，面积最大。【一变】在学生完成上面这道题目之后，我又将题目中的条件进行了一次修改，再次 增

6、加了题目的难度。/ 修改2:用长24米的木条，一面靠墙围一个长方形花圃，怎样围面积最大？画一算一算。/ 师：老师把题目稍作修改，变成了我们之前常见的靠墙围篱笆，现在又该怎么做呢？请同学们画一画，算一算。学生会出现下面这种画法：8 家8 A6A8家师：现在有两种答案，很显然面积是72平方米是对的，那么面积是64平方 米到底错在哪里呢？生：72平方米是对的。这个面积更大。师：为什么会出现这样的情况呢？你有什么发现?学生可能不能很快的发现其实是“周长”在作祟了，于是，我紧接着会给学 生一点提示：“请你们仔细算算，这两种情况下，周长怎么样了呢？ ”生：第一种，不算墙壁周长是8+8+8=24米，而第二种

7、是12+6+6=24米，不 算墙壁，长度一样。师：只有三条边，能算是长方形的周长吗？实际周长是多少呢？生：哦，我知道了，如果要算长方形周长，那么应该算上墙壁，也就是第一 个图是32米，第二个是36米，这样就不符合“周长一定”这个条件了，那么前 面我们发现的那条规律就不能用了。追问：那怎么才能满足“周长一定”这个前提条件呢？师：其实呀，我们可以把这面墙壁“打通”，组成一个新的图形，请看下面 的图。12 A8求？8术: 一二8米8木8求？8术: 一二8米8木8求？8术: 一二8米8木I1Ml，本6米6求12毛8米师：你看懂了什么？生：这两个图形的周长都是48米，周长一样了！师：那这时候面积呢？生：

8、第一个图的面积是16义8=128平方米，第二个图的面积是12X12=144 平方米。师：这样就满足条件了，就可以用“周长一定时，长与宽越接近，面积越大” 的原理，解决问题了。师：题目解决完了，现在请同学们回头看看这两题，比照一下，你有什么发 现？今后遇到这样的问题，你可以怎么解决？【案例反思】一、读读懂题目，理清思路明其意，想要解决问题，读懂题意是十分关键的。学生只有读懂了题目中的 数学信息、明白了解题目的要求之后，才能更好地进行思考、分析和解决问题。此题主要让学生通过实际操作，探索周长与面积的关系，主要考察学生的面 积知识应用能力。题目中，条件“16厘米长的铁丝”、“围成长方形”对 解决这道

9、题目至关重要，其中“16厘米长的铁丝”这条数学信息，还隐藏着另 一个数学信息就是“这个围成的长方形的周长是固定不变的”，而“围成长方形” 又对围成的图形提出了要求，固定了物体的形状。引导学生读懂文字，理解题目 涵义，明白条件，了解出题意图和考察内容，那么对解决这个问题将会有很 大的帮助。数学课程标准中提出：“数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是 数学学习的组织者与引导者。”在读懂题目之后，要使学生能够正确的解决问题, 就应该帮助他们彻底理清题目中的关系，在学生的头脑中建立清晰的图形表象。 在遇到类似这样的题目，乍一眼看

10、去题目好像有些复杂，答案也有很多种情况的 时候，学生往往会被吓住，心理容易产生畏难心理。因此，遇到越是复杂的题目， 或者是遇到新类型题目，作为教师的我们就越应该好好设计教学，一步一步引导 学生理清思路，一步一步的靠近解题方法，帮助学生克服困难，培养学生的逻辑 思维能力，提高学生的解题技能。此题中，我们要抓住关键信息“16厘米长的 铁丝”，“围成长方形”这两点，首先先引导学生思考：你打算怎么围？让学生 大致的能够说一说想法，并不需要一开始就让学生得出精确的数值，通过在头脑 中的建模，让学生对围长方形这件事情有一定的概念。在数学中，交流合作也是 非常重要的一项能力，是理清思路的一个有效方法，从交流

11、中不仅可以获得正确 方法，还能够使方法多样化，吸取百家精华，纳为己用，为今后解决这一类型的 题目拓展了思维。激烈的讨论，师生间的头脑风暴，可以将题目的思路一步步完 善起来，最终得到一条清晰的解题思路。学生从条件入手，到问题的解决这个过 程中，不仅仅收获了题目的解决方法，还学会了如何去分模块思考题目，也为今 后的难题解决奠定了基础，解题有法可以想，解题有道可走，这才是我们最终的 教学目的。二、画画直观图，得出方法数学课程标准指出把解决问题作为重要的课程目标，并指出：“要使学 生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问 题的策略。”小学生思维以形象思维为主。美国数学家斯

12、迪恩说：“如果一个特 定的问题可以转化为一个图像，那么就整体把握了问题。”画图，那么可以有效地 帮助小学生正确地理解和接受新知识，有利于小学生顺利解决数学问题。“化复 杂为简单，化隐性为显性”，这就是画图的本质。在课堂教学中，让学生将数学 题目中的条件和问题”以图文并茂的形式直观形象地呈现出来，既符合小学生的 身心特点，又能够帮助学生理顺解题思路明确建模思想，进而快速建立解题模 型。”第一题是围成一个单独的长方形，比拟周长和面积，寻找之间的关系；而第 二题是靠墙围长方形，也就是说一条边是不需要篱笆的，从而进行面积大小的比 较。两题看上去相似，实那么区别很大。学生在解决第一题，基本上能够根据长方

13、 形的周长=（长+宽）X2这个公式，得出长+宽=8,实际上此题可以直接得出长 宽分别是多少，得出每种情况下的面积的大小，周长就更加容易了，因为铁丝的 长度是固定的，学生根据已有的解题经验，能够很快的反响出周长的多少。第二题，看上去好像可以运用第一题的规律来解决，但是在实际解题时，学 生会发现，结果和规律不符合了，这就引发了学生去思考，这条规律是否适合所 有情况？为什么在这题中，会出现这样的情况？于是，我就引导学生利用画图的 方法，去分析、思考这道题目，学生能够画出一下的图：8 8刘。啊64我让学生用自己的方法去试一试。一局部学生用上题学习获得的经验“在周 长一定时，长与宽越接近，面积最大”直接

14、迁移，得出“围成一个正方形面积最 大，这时正方形的边长是8米，面积是64平方米”；另一局部学生通过“一一 列举”的方法得出“当宽是长的一半时，面积最大，此时长是12米、宽是6米, 面积是72平方米。”围绕这两个问题我引导学生进行利用画出直观图的方法，在小组中讨论思 考、求解。结合图形进行思考、比照、分析，使学生明白其中的道理。如果围成 正方形（如图1）,虽然长与宽相等，但此时的正方形只有三条边，如果算上墙,周长是32米；如果围成长方形，算上墙，周长是36米，显然脱离了 “周长一定” 的前提条件，此时的正方形的面积与长方形的面积是没有可比性的。那怎么满足“周长一定”这个前提条件呢？引导学生通过想

15、象，把墙“打通画出另一半, 组成一个新图形（如图2）,此时两个图形的周长是一定的，都是48米。前者 得到一个长方形，面积是128平方米（16X8）；后者得到一个正方形，这时正 方形的面积是144平方米（12X12）。这样，就符合“周长一定时，长与宽越接近，面积越大”的原理。/6来8米8米6米图2通过画图,可以得到问题解决的方法，获得正确的答案。通过画图，将得到 的“周长一定时，长与宽越接近，面积越大”的原理简单化，化繁为简，复杂的 数学规律变得形象简单，更容易理解。三、变变式练习，拓宽思维数学的教学不能仅仅停留在一道题目上，应该要透过一题看到一类。在教学 过程中，因地制宜，运用变式练习能培养学

16、生思维的创新性、深刻性。适当的运 用变式训练对数学知识体系作辩证动态分析和处理，将有助于学生形成良好的认 知结构，促进学生的空间观念和思维能力的开展，为学生学好数学、用好数学打 下良好的基础。在解决了第一个大问题，得出周长一定时，长与宽越接近，面积越大“这 条规律之后，我将题目进行了简单的变式。由原先的独立围长方形，改变成靠墙 围，改变了其中的一个条件，让题目进行了适当的变式。在解决变式后的题目的 过程中，学生将逐步打破原先的“思维定势”，发现原来前一题的规律并不适用 于这道题目中。当规律不再能用的时候，这时候就需要学生换个思路、方法去解 决问题，在思考新的解决方法过程中，学生面积知识又再一次

17、得到了巩固和应用, 对提高学生思维能力和解题能力有很大的帮助。所以，“变”的主要是为了学生 能更好地掌握“不变”的知识和方法，以形成“以不变应万变”的能力，从而终 生受用！用好一道题，用透一道题，从一题衍生出一类，这样的教学会使学生收 获更多的数学知识和技能。总之，作为教师我们应该认真钻研教材，仔细分析题目，能够挖掘教材题目 深层次的内容，应该学会通过一道题目看到一类题目，将原本小小的、单一的一 道数学题目通过不断的变式，慢慢扩充成一类大题目，让“小题”也可以进行“大 作”，将数学知识进行整合，让知识之间能够有更紧密的联系，以便于学生更好 地掌握数学解题技能，提高学生的数学素养，让我们的学生能够用数学的眼光去 看待事物，学会用数学的思维去解决问题。