18.1　随机抽样与样本分布（精练案） (1).docx

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1、汕三法汕汕汕三汕汕油法油精练案L油泅油法汕油淞1. （2017大同期末）在一个容量为/V的总体中抽取容量为的样本，中选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为小.和口,那么（）.A. p p B. pLpKp、C. P =p、=p.【解析】由随机抽样的知识知，三种抽样方法中，每个个体被抽中的概率都相等，应选D.【答案】D2. （2017锦州期末）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品的数量之比为3 ： 5 ： 7,现用分层抽样的方法 抽出容量为的样本，其中甲种型号的产品有18件，那么样本容量气）.A. 54 B. 90 C. 45 D.

2、126【解析】依题意得屋=X=18,解得R0,即样本容量为90,【答案】B3. （2017山东省肥城模拟）如下图的是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图, 现年龄在30,35）,35,40）,40,45内的上网人数呈现递减的等差数列，那么年龄在35,40）内的频率是（）.A. 0. 04 B, 0. 06 C, 0. 2 D. 0. 3【解析】年龄在30,35),35,40),40,45内的频率之和为1-(0. 01 X). 07) X54). 6.由题意知,年龄在30,35),35,40),40,45内的频率依次成等差数歹IJ,所以35,40)内的频率为竽4). 2,

3、应选C.【答案】C(2017东北四校模拟)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如下图的是根据抽样检测后 零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图，样本数据分8组,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,那么样本的中位数在().A.第3组B.第4组C.第5组D.第6组【解析】由频率分布直方图可知，前四组的频率为。0375X). 0625 4). 075X). 1)X2-0. 55,那么其频数为 40 X0. 55-22.又第四组的频数为40 X0. 1 X23,故样本的中位数落在第4组，应选B.【答案】B(

4、2017百校联考)如下图的是某校举行的运动会上七位评委为某体操工程打出的分数的茎叶统计图，去掉 一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为().A. 84 和 4.84B. 84 和 L6C. 85 和 1.6D.85 和 4【解析】由题意知,所剩数据的平均数为80吊入(43抬+7户5,所剩数据的方差为i X3 X(84 -85)2埃6 -85)2 式87 -85)1=1. 6.kJ【答案】c(2017邢台模拟)样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3典假设该样本的平均数为1,那么其方差为().A j/w B V|o c. V2D.2【解析】由题意得片5乂1型丹芝田)=-1,样

5、本方差5212疥刊2+22只2)2应选口.【答案】1)(2017忻州模拟)某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图如下图，数据分组依次为70,90) 90,110),110,130),130,150.假设成绩大于等于90分的学生人数为36,那么成绩在口 10,130)内的学生人数 为()A. 12 B. 9 C. 15 D. 18【解析】由频率分布直方图可知，数学成绩在70,90),90,110),110,130),130,150内的频率分别为0. 1,0. 4,0.3,0.2.成绩在70,90),90,110),110,130),130,150内的学生人数之比为 1 ： 4 ： 3 ： 2,

6、而成绩大于 等于90分的学生人数为36,，成绩在110,30)的学生人数为亡=乂36=12,应选A.【答案】A(2017合肥模拟)为了了解本班学生对网络游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结 果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取假设干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号,分别为01,02,03,-,60.抽取的学生中最小的两个编号为03,09,那么抽取的学生中最大的编号为.【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取的分段间隔为6,故抽取了 10名学生，其编号构成首项为3,公差为6的等差数列，故最大的编号为39X6-57.【答案】574. (2017聊城模拟)将

7、参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002,999,从中抽取一个容量为50 的样本，按系统抽样的方法分为50组，假设第一组编号为000,001,002,019,且第一组随机抽取的编号为015, 那么抽取的第35个样本的编号为().A. 700 B. 669C.695D. 676【解析】由题意可知，第一组随机抽取的编号，刁5,分段间隔数女更喑N0,所以抽取的这些编号是以 ZT b U15为首项,20为公差的等差数列，故抽取的第35个样本的编号为1535-1）X20-695.【答案】C（2017马鞍山一模）我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1534

8、石, 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为（）.A.134 石 B.169 石C.338 石 D.1365 石【解析】设1534石米内夹谷x石那么由题意知高嗡，解得乃469.故这批米内夹谷约为169石.1534 254【答案】B（2016绵阳模拟）某校高三班在某次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100,128内，将该班所有 同学的考试分数分为七个组:100,104）, 口04/08）, 08112）, 口12/16）, 口16/20）, 120,124）,124,128 ,绘制出频 率分布直方图如下图,分数低于112分的同学有18人，那么分数不低于1

9、20分的人数为（）.S 5 4 3 2 1 O 0000 o o o o o O撅率 组距A. 10 B. 12 C.20 D.40【解析】分数低于112分的同学对应的黑为0. 09,分数不低于120分的同学对应的誓为0. 05,故其人 组距组距数为焉X0. 05=10.【答案】A（2017商丘模拟）如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位： 分）甲组-9x 27 4乙组95 y 84甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,那么工号的值为.【解析】由茎叶图及得X6又乙组数据的平均数为16. 8,即9+15 + 10：y+18+24=6. 8,解得yw

10、,因此 K-Z【答案】13（2017唐山模拟）某校甲、乙两个班级各有5名编号为123,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次,投中的 次数如表所示：1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679假设以上两组数据的方差中较小的一个为1那么灯.【解析】由表可得出乙班的数据波动性较大，那么其方差较大，甲班的数据波动性较小,那么其方差较小.又甲班数据的平均 数为7,所以其方差524%（1 4）4）1 X）4【答案】I（2017海淀区期末）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度Z满足:27 CWZW3O C）的生长状况，某农学家计 划在10月份去某地进行为期10天的连续观察试验.现有关于该地区历

11、年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单 位:C）的记录如下：根据本次试验目的和试验周期,写出农学家观察试验的起始日期.设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的日平均最高温度的方差和日平均最低温度的方差分别为和，估 计力的大小关系.（直接写出结论即可）（3）从10月份31天中随机选择连续3天,求所选3天每天日平均最高温度值都在27,30之间的概率.【解析】（1）农学家观察试验的起始日期为7日或8日.日平均最高温度的方差大，即DM.设“连续3天日平均最高温度值都在27,30之间”为事件4基本领件空间可以设为。，那么。加1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(29,30,3

12、1),共29个基本领件.由图表可以看出，事件A中包含10个基本领件，所以/储)琮，故所选3天每天日平均最高温度值都在27,30之间的概率为(2017长沙检测)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比拟他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结 果如下:(a,A),(a,b),(a力),(a,Z?),(a,b),(a,0),(d,A),(db),(a,6),(a,b),(db),(a,A),(db),(a,A),(a,A).其中 a 和a分别表示甲组研发成功和失败/和b分别表示乙组研发成功和失败.假设某组成功研发一种新产品，那么给该组记1分,否那么记0分.试分别计算甲、乙两组研发新产品的成

13、绩的平均数和方差， 并比拟甲、乙两组的研发水平.假设该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.【解析】(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,其平均数为甲噂，A O O方差为44、(1*)气1。+ (。一|)2、5乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数为3乙系q方差为成系乂(1一。x9 +(0-|)、6修22因为X甲)X乙,S甲代乙，所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记后(恰有一组研发成功.在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(油),(占力),(当坊,(占涉)，9期,(413),(占力),共7个.7因此事件发生的频率为 15用频率估计概率，即得所求概率为JL kJ