2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 711 数系的扩充和复数的概念 作业.docx

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1、2020-2021学年新教材人教A版必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念作业一、选择题1、关于复数34i的说法正确的选项是（）实部和虚局部别为3和-4；复数模为5在复平面内对应的点在第四象限；共辗复数为3+4iA.B.C.D.2、复数z根-D +（根+3）八根wR）在复平面内所对应的点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、复数z满足+ 2，）= i,那么复数z在复平面内对应点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、在复平面内，复数2 = $由2 +沁。$2对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、当1时，方程V+

2、2x + a = 有两个根加，那么川+的值为（）.A. 2 B. 2a c. 2D. 2 或 2G6、i为虚数单位，复数z满足上一2-玉| = 1,那么z在复平面内对应的点所在的象限 为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、假设复数4与Z2=-3t（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，那么 （.）A. _3_1 B. -3 + iC. 3 + i D. 3-i8、设复数z满足，2，|=|z+i, z在复平面内对应的点为（x，y）,那么（）A 2x 4y 3 = 0 p 2x + 4y 3 = 0 q 4x + 2y 3 = 0 口 2x 4y + 3 = 09、设非

3、零复数Zo为复平面上一定点，4为复平面上的动点，其轨迹方程Z-z0| = %|,Z为复平面上另一个动点满足Z|Z = -1,那么Z在复平面上的轨迹形状是（）2A.焦距为 4的双曲线B.以Z。为圆心， 4为半径的C. 一条直线D.以上都不对10、假设复数z满足3-= z（-2）,那么复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、下面是关于复数z = l + （i为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（）A. =z对应的点在第一象限C. z的虚部为i D. z的共朝复数为T + i12、复平面内表示复数（1 + 21）的点位于（）.A.第一象限B.第二象限

4、C.第三象限D.第四象限 二、填空题13、设复数z = 2+5,.在复平面上对应点A ,点A关于实轴对称的点所对应的复数是，关于虚轴对称的点所对应的复数是，关于直线丁 = %对称的点所对 应的复数是.八 （3兀、兀、 0 9 .14、假设 I 4 4人那么复数（sin19 + cos夕） + （sin19-cos。在复平面内所对应的点在 第 象限.15、设z = 2-3将向量应绕原点。逆时针旋转90,那么它所对应的复数为.16、z = -5 m-6）+ （1-2加-3（“切，那么当呀 时，z为实她当加=时，z为纯虚数.三、解答题4Z H17、（本小题总分值10分）z为虚数，z-2为实数.（1）

5、假设z-2为纯虚数，求虚数z；（2）求上4|的取值范围.18、（本小题总分值12分）如下图，平行四边形的顶点0, A, C对应复数分别为 0, 3 + 20 -2 + 4试求祈所表示的复数，庶所表示的复数;对角线瓦所表示的复数;对角线OB所表示的复数及0B的长度.19、（本小题总分值12分）以下复数：2 +，、-3z -3 + 4z 4.（1）在复平面上作出表示这些复数的向量；（2）在复平面上作出表示这些复数的点关于实轴的对称点.20、（本小题总分值12分）4, Z2*C,闵=闫二1,匕/曰，求|z1+z2.参考答案I、答案c根据复数的代数形式，复数的几何意义，共辗复数的概念判断均正确.详解：

6、复数3 4i的实部和虚局部别为3和-4,正确；复数模为5,正确；在复平面内对应的点为-4）在第四象限，正确；复数3 4i的共初复数为3+4i,正确.应选：C.2、答案D对复数z在平面内各象限进行分类讨论，可得出关于实数力的不等式组，观察对应的实 数2是否存在，由此可得出结论.J2m-1 0详解：假设复数z在复平面内所对应的点在第一象限，那么1根+3 ,解得2m-1 0 Q 八3 /77 一假设复数z在复平面内所对应的点在第二象限，那么+ 3。,解得 2；2m-1 0假设复数z在复平面内所对应的点在第三象限，那么机+3 ,解得帆 0V假设复数z在复平面内所对应的点在第四象限，那么+ 30, co

7、s2V0,，z=sin2+icos2对应的点在第四象限,应选D.5、答案C根据判别式小于0,可知方程有2个共粗虚根，设根= +力那么 = c 成,根据韦达定理以及模长公式可得结果.详解：因为1,所以A = 4_4a =1 ,即（4一2）2 +屹一3尸=1,那么复数z在复平面内对应的点Z在以（2,3）为圆心，1为半径的圆上，所以z在复平面内对应的点在第一象限.应选A.7、答案B由题意得复数Z1与Z2=-3-的实部相等，虚部互为相反数，那么乙可求. 详解复数 ZI 与 Z2=-3 i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称,复数ZI与Z2=-3- （i为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，

8、贝Ijz1=-3 + i. 应选：B.8、答案B设z = x+yi,根据复数的几何意义得到、丁的关系式，即可得解;详解：解：设z = A* |z_2i|=|z + l|, A x2+(y-2)2=(x + 1)2 + y2 9 解得2x + 4y 3 = 0应选：B9、答案B由lzi-z| =阂，知点4的轨迹为连接原点。和定点Z。的线段的垂直平分线,Z =_1因为Z|Z = T,所以 Z,将此式整体代入点Z1的方程，化简即可得解. 详解由Z z0| = |zj,知点4的轨迹为连接原点。和定点Z。的线段的垂直平分线,Z =-因为ZZ = T,所以 Z,7Z。将此式整体代入点4的方程，得z|a|

9、z+_l = j_即两边同时乘以Zl,得 z。 z0 ,所以Z在复平面上的轨迹是以Z。为圆心,所以Z在复平面上的轨迹是以Z。为圆心,1z为半径的圆,应选：B.10、答案A利用向量的除法法那么求出复数z ,再利用复数的儿何意义即可得出结论.详解：由 3-g，= z(2JM),3-V3z _(3-),Z _3Z + V3 _ V3 . 1 1l卜2). 2 2 5那么复数z在复平面内对应的点为位于第一象限.应选：A.11、答案AB根据复数的定义和几何意义以及共珑复数的概念依次判断选项即可.详解：因为z = l + 7 = Ji2 +12 -、历对选项A, I十i 乙，故A正确.对选项B, z对应的

10、点为(I/)，在第一象限，故B正确.对选项C, Z的虚部为1,故c错误.对选项D, 5 = 1一 故D错误.应选：AB12、答案B由乘法法那么化复数为代数形式，然后可得其对应点坐标，得所在象限.详解：(1 + 2。=+ 2/=-2 + 对应点为(2,1),在第二象限.应选：B.13、答案 2 5i-2 + 5/5 + 2z由确定出A点坐标，根据对称关系分别求出点A关于实轴对称点、虚轴对称点和直 线丁 = %对称点的坐标，进而求出与点坐标对应的复数，得出结论.详解：复数z = 2 + 5,在复平面上对应点A坐标为(2,5), 点A关于实轴对称点坐标为(2,-5),对应的复数为2-5 点A关于虚轴

11、对称点坐标为(-2,5),对应的复数为-2 + 5 点A关于直线y = x对称点的坐标(5,2),对应的复数为5 + 2i.故答案为：2 51； 2 + 5i. 5 + 2i.14、答案二根据三角恒等变换将复数的实部和虚部化为正弦型函数，利用角的范围，判断实部 和虚部的正负值，即可得出结论.详解：复数GE 3 + cos 6) + (sin 3 - cos 0)i在复平面内所对应的点坐标为(sin 0 + cos 9, sin 0 - cos 8)sin8 + cos8 =国n(e+%c序号e+?(匹卜，假设吗/.V2sin(6 + -)-)04, gp sin0- cos0O,所以点（sin

12、O + cosasin。cos。）在第二象限.故答案为：二15、答案3 +万Z = 2-3,对应的点为4（2,3）,旋转后对应点为B（3,2）,得到答案.详解：z = 23i对应的点为A（2,3）,如下图：易知H9D二ACO,故B0，2）,对应的复数为3 + 2，.故答案为：3 + 2，.16、答案根=3或相=16利用复数的概念即可求解.详解：（1）要使z =（病-5*6）+（f ）*2）为实数,那么虚部为0,即4-2 m-3 = 0,解得 2 = 3或加=T；（2）要使z为纯虚数，Jm2 - 5m 一 6 二 0那么设-2*3叫解得m=6, 故答案为：3或-1； 6.17、答案（1） z =

13、 2 + 2，或z = 2 21； （2）（0,4）.4（2）由 z +为实数旦 y W。，可得（x 2）2 + y2 =4,根据 丁=4_（1_2）20,求z-2得%的范围，根据复数的模的定义，化简为|z-4| = Vi进而求出而嬴的范围,即可得出|z 4的取值范围.详解：解：由于z为虚数，可设z = x+*（x, yeR, ywO）,（1）那么 z-2 = x-2+yi,由z 2为纯虚数，得X = 2, z = 2 + yi,4又因为z + 一不为实数,z 2z-244= 2 + yi + = 2 + -R,4得y =o, y = 2, y所以z = 2+2，或z = 22，.444(x

14、2)(2)z += x+yi += x +7 + yz-2x-yi-2 (x 2) + y(x 2f + y2NW因为z +为实数,(x 2 + y2二,.ywO, (x-2)2 + y1 = 4,y2=4-(x-2)20,那么（x 2）2 4,解得：冗（0,4）, z-4x+yi-4= 7（x-4）2+j2 = 7（x-4）2+4-（%-2）2 = V16-4x ,由于x（0,4）,那么0164x16,所以0J16 4x4,即 Ov|z 4|4,所以|z-4|的取值范围为（0,4）.18、答案3 2i, 3 2，5 2， 1 + 6L 而由5 =函-反计算可得；由前=函+反可得对应复数，再由

15、模的运算计算出模.详解：40 = -丽，所表示的复数为-3-2i.:万心=而，就所表示的复数为-3-万.日二砺-3， 5所表示的复数为（3 + 2。- （-2+4。= 5 -万.对角线砺=函+无，它所对应的复数z =（3 + 2，） + （2 + 4i） = l + 6i,|OB| = VF+67 = V37.19、答案（1）图象见；（2）图象见.（2）作出A、B、C、。四点关于实轴的对称点即可.详解：（1）设复数2 +，、3，、3 + 4，、4在复平面对应的点分别为A、B、C、D,那么 4（2,1）、5（0,-3）.。（3,4）、皿（4,0）,所以，复数2 + i、-31、-3 + 4八4在复平面上对应的向量如以下图所示：（2）设A、B、C、。四点关于实轴的对称点分别为4、夕、C、D0,如以下图所示:20、答案匕+Z21=J5 .UL1详解:解:如图，设函对应的复数为Z1,而对应的复数为Z2,由忖| =阂知，以|Q4|,I OB |为邻边的平行四边形OACB是菱形，向量BA表示的复数为4 - Z2,.|丽|= 1,那么AAO8为等边三角形，.NAOC = 30,那么|历|=且，.花|二百，诙表示的复数为 24+Z2 =