云南师大附中2022届高考适应性月考卷（十）文数-答案.docx

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1、文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)【解析】题号123456789101112答案CACAADDCDcBC1 .由于抛物线)，= /与直线)，=2|川-1有两个公共点，分别为(-1, 1), (1, 1),那么集合ACI8 有两个元素，所以的子集个数为2?=4,应选C.2 .设大夫、不更、簪裹、上造、公士所出的钱数依次排成一列，构成数列q.根据题意可 知，等差数列他“中%=17，前5项和为100,设公差为d(c/0),前项和为S.,那么 S5=53=1(X)，解得q=20，所以d = %=3，所以公士出的钱数为 % =4+21 = 20 + 2x3 = 26，应选

2、 A.对于A,根据散点图知，7： 007： 30内，每分钟的进校人数y与相应时间x呈正相关， 故A正确；由图知，曲线y = 0.82e“加的拟合效果更好，故乙同学的回归方程拟合效果更 好，故B正确；对于C,表格中并未给出对应的值，而由甲的回归方程得到的只能是估 计值，不一定就是实际值，故C错误；对于D,全校学生近600人，从表格中的数据知， 7： 26-7： 30进校的人数超过30(),故D正确，应选C.3 .因为力=(/-2 -3),又。与a +b的夹角为钝角，所以(。+ /)0且。与a +)不共线, 即一2/一 3Vo且所以次(一 1, g)呜,3),应选A.4 .对于A,如图1, ua,

3、 nu p = anp = n，结合B，可知加，故A正 确；对于B,如图2, ?，可能异面，故B错误；对于C,如图3, a , /可能相交， 故C错误；对于D,如图4, a, 可能相交，故D错误，应选A.图图图2图3图423.(本小题总分值10分)【选修4-5：不等式选讲】解：(1)当 =2时，不等式f(x)W4可化为|x-2|+2|x-3|W4,44当xv2时，不等式可化为3x + 8W4解得了22，.二Wx3时，不等式可化为3x-8W4,解得xW4, .3xW4,所以不等式的解集为【CwxW.(5分)3(2)由绝对值三角不等式，可得/(x)+|x-a|=|2x-2a| + |2x-6|2|

4、2x-2a-2x + 6|=6-2a,57|6 2aB1,aW4或二力士, 22(51 7、所以a的取值范围为_qo, U + (10分)I22)6.对于命题：因为/（戈）=/在（。+ co）上单调递减，所以lIvO,即?vl；对于命题q：由一得0tanx + lW2,所以?W0.由为真，八q为假,可得，q44一真一假.假设假q真，那么假设真g假，那么 0；t7.由题得0.5= = T-=，应选c.球33式互兀亍9 .对于A, C,函数都不是奇函数，故排除.假设曲线y = /（x）在这两点处的切线重合，那么首先要保证两点处导数相同；对于B,）， = 3/，假设斜率相同，那么切点4% ）, 8（

5、-/，-七），代入解得切线方程分别为y = 3x；x-2, y = 3点: + 2x；假设切线重合，那么司=0,此时两得W*Z）,那么取A，切点A, 8为同一点，不符合题意，故B错误；对于D, y = l + cosx,令y = l + cosx = l,+ 1，切线均为y = x+i,即存在不同的两乙 7点A, 8使得切线重合，故D正确，应选D.图610 .如图6,因为15 Pl=2|八Q| ,所以。为线段尸2尸的中点；由于 （呼+丽）哥=0,所以耳Q_L5P,所以入为等腰三角形，且 有|耳尸|=|鸟1=2仁连接。，又|巴。|=2，点Q在双曲线。上，由双 曲线的定义，可得I。用-|Q6I=2

6、%故|。用=2。+ 2。= 4 ；所以在RlZQE中，有|Q用2+|q乃|2=|耳6匕 即（4）2+（勿）2 =（2c,整理得5/=02,所以 离心率e = =石，应选C.11 . /(a) = sin x + a cos x = /1 + 2 sin(.r + 0,解得a = G，于是/（x） = 2sin+3）.方程在区间（0, g）内的实数根，即为在区间（0, 5 内），=/。）的图象与直线的交点的横坐标，如图7所 示，由f（x）图象的对称性可知， 川+马兀七+七_13兀piJ _n13k-1-7f -1 -7 即 司+匕 -w，2+x3- -T 262633_14兀所以 +9+W +

7、% =（N +9）+（占+$）=-，应选B 12 .由题(2 + x) + a(2 + xf + /2 + x) + 2 + (2 x)，+ a(2 x) + b(2, .v) + 2 = 8 ,化简整理得.6 + a = 0,a = -6, 一.(6 + g+23 + 3) = 0,于是 2 + + 3 =。= = 9,所以+9x + 2,进而（。）=3/_12.丫 + 9 = 3。-1）（工-3）,据此，/）在（，1），（3, +8）上单调递增，/（x）(3),即/(e) + / - /(1)错误；对于 B, /(2-73) = (2-73)3-6(2-/3)2+9(2-/3) + 2 =

8、 4,因为l/(e), m/(2) = 23-6x22+9x2 + 2 = 4,所以/(e) +f(2-6)8 ,故 B 错误； 对于 C , /(2 +百) = (2 + G)3-6(2 + G)2+9(2 + G) + 2 = 4 ,而 Iln7/(2) = 4 ,所以 /(ln7) + /(2 4-x/3)8 ,故 C 正确；对于 D,由 /(ln5) + /(4-ln5) = 8 ,因为 l3In2v4 ln5/(4-ln5),所以 /(In5) + /(31n2)8,故 D 错误,应选 C.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）题号13141516答案-20（答案不唯一，“

9、为一3, -2, -1 , 0, I, 2, 3 均可）04-飙【解析】.因为直线x 2y + 2 = 0过（一2, 0）,由题意，点（一2, 0）是抛物线9 =4ai的焦点，所以13 .因为z = 5=（4 + ai）（l）= 4 + a + （a-4）i ,所以复数z在复平面内对应的点为a 4、F)a 4、F)那么，4 + 八0,2。-4 .-AMGQ中，AB1.AD,所以AD J_平面A4.g3 ；又因为AO4C,所以8C_L平面胡与乩 因为点广w平面 M48，所以4O_L4厂,BC 工 BF ,那么在 RlZ4 尸中，tanZE4 = ,在 RlZXCB/中，tan ZCFB = ：又

10、BFAP R4EFA = 4CFB,所以一=；由于七是AO的中点，那么防= 2Af如图乙，在平面 AF BF44,48内，以3为原点，以明，84所在直线分别为x轴，），轴，建立平面直角坐标系,那么有 42, 0),设尸(x, y),由 |8 用=2|AE|, n+y2 =2(x-2)2+y2 ,化简得8?3;8?3;+ /=,所以点尸的轨迹是圆心为点G但,01,半径为3的圆.由于点尸在矩形例8乃内，当尸在A4,上4C 甲时，即丐=2,力=，可取到点产到直线4月距离的最小值，最小值为4-苧三、解答题（共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（本小题总分值12分）解：选择条件：（1）因

11、为cosA = -L,。= 4, b = 3,由余弦定理，得16 = 9 + c2-6cx由余弦定理，得16 = 9 + c2-6cx化简得2c*+3c 14 = 0 ,解得。=2或。=一（舍），所以。=2. （6分）（2）因为cos A = -, 4（2）因为cos A = -, 40 A7t,所以 sin A2巫. bsinA ” 43后由正弦定理,由正弦定理,得 sin 8 =-=a 416所以 S = Lesin fi = -x4x2x.（2 分）3吹 22164选择条件:由正弦定理得，得。=竺绊4（6分）（2）由（1）知sinA =，i5, sinC =,又因为cosA = -,，c

12、osC =,4848所以在 AABC 中，sin B = sin兀一（A + C） = sin（4 + C） = sin Acos C + cos Asin CVl5 7 1 Vl53 而=xx=,48 4816小l、J c 1. a 13后3后（12 分）历以 3八行= acsin d = x4x2x=22164图9（3分）17 .（本小题总分值12分）（1）证明：如图9, 平面QCGA _L平面人AC7）, 平面。自。平面98 = 8，DD、1 CD, DD、u 平面 DCCR, ADD, lffi ABCD.又 MCu平面 ABCD, ADD, MC .VMC BD、, B% DD、u

13、平面 BDD、, BD、A DD、= D,平面 BDD又MCu平面用MC,平面用MCJ平面BOR. (6分)（2）解：设A3 = f,那么.2由（1）知 MCJ.B/）,故.所以当=生，即2 = 1,解得，=血，所以ag=oc =正.（8分）BC CD t22又由棱台的性质可知刍G =故4G =18。=,所以S上底S下底=1*& =丘,所以 v=；x +及+，乂垃）1=第.（12 分）.（本小题总分值12分）解：（1） x|. =（31 + 52 + 54 + 63 + 64 + 70 + 72 + 74）4-8 = 60,x乙=(45 + 50 + 52 + 55 + 56 + 59 + 6

14、0 + 63) + 8 = 55,2 (31- 60尸 +- 60尸 +(54 - 60)2 + (63 - 60)2 +(64-60)2 + (70 -60)2+ (72 - 60)2 + (74 - 60)2丽=8= 175.75,2(45 - 55)2 + (50 - 55)2 + (52 - 55)2 + (55 - 55)2 + (56 - 55)2 + (59 - 55)2 + (60-55)2 + (63 - 55)2 = 30.= 30.（6分）假设关注同学的平均成绩，由京 焉，可知甲同学的平均成绩更好，故安排甲同学参加全校的比赛；假设关注成绩的稳定性，由这，可知乙同学成绩的方

15、差小，乙同学的成绩比甲同学的 成绩稳定，故安排乙同学参加全校的比赛.(可以从不同的角度分析，言之有理即可)(8 分)(2)甲同学的成绩中有5个是合格的，分别是63, 64, 70, 72, 74,其中有3个成绩不 低于70分，分别是70, 72, 74.从5个成绩中，任取2个，共有1()种可能性，分别是 (63, 64), (63, 70), (63, 72), (63, 74), (64, 70), (64, 72), (64, 74), (70, 72), (70, 74), (72, 74),由于2个成绩都低于70分，有1种可能性，即(63, 64),故所求概率为 尸=i-L=2.(12

16、 分)10 1020.(本小题总分值12分)(1)解：由题意，得 =&, a 2又因为所以 = 2, 0 =故椭圆E的方程为寸+上=1.(4分)42(2)证明:4(一2, 0), 8(2,0),22设贝吟+畀,所以直线CD的方程为y =%二区工+ & ,令)=0，得点。的坐标为令)=0，得点。的坐标为,0 ,设 Q(Xq, yQ),由。户。=4，得 =然言(显然,直线AO的方程为y =+ 2),-% + 2,4(加一%), 为(4及-4%+2夜风), 、灰玉)V2x0(x0 +2)将代入，得“ =品（4,二一4丫。+ 26%）,即 q 。2%）（% +2）故直线3的斜率存在,且& _ % _

17、No(4应 - 4yo + 2应与)_ 25/Iy0 - 2y； +_ _也- BQ _ % _2 _(X。+ 2)(4&-国) -4% + 2&M _2/% 一又因为直线BC的斜率kRC =当,所以原c=*w，即c，B, Q三点共线.(12分).(本小题总分值12分)(1)解：函数/(x)的定义域为 xw(0, +8), r(x) = lnx + l-a . (2 分)令 r(x) = 0,解得 x = eT,那么有当0xve“T时，f(x)e“T 时，ff(x)0；所以/(x)在(0, e“)上单调递减，在(el +8)上单调递增. (5分)(2)证明：由于8(幻=工111%一1 - 2%

18、$m工+工=工(11工20111%+14), xg(0, 2兀)./z(x) = ln.r-2sinx + l- , xe(0, 2n) 那么g（x）在（0, 2兀）上的零点也是/?（%）的零点，且有“（幻=1-2cosx. X当 xe(0, 1 时，由于 (x) = -2cosx2 2-2cosx0 , I 2x所以/?）在上单调递增; 【2又0vsin-l-ln20；由于0eT e2,且/2(e4-) = -2sin(e0-)0, 2所以存在唯一的七1,使得力（毛）=0,即/心）在（o,上有1个零点.（ 2,I 2当1 时，设 (x) = sinx-x,所以 “(x) = cosx 1 0

19、,那么当:x 1 时，px) 0 ,所以P*）在（L 上单调递减.12 ）又心s-L。,UJ 2 26 2又心s-L。,UJ 2 26 21所以当 xw , 1 时，p(x) = sinx-x0 , -x；h(x) = In x - 2sin x +1 - In x - 2x +1 - In x- 2x + 2 .设“x) = lnx-2x + 2 , xe(, ,所以/(幻=!一20,那么心)在上单调递减, 12 x0,所以人在（g, 1）上无零点.当xe（L 2九）时，由于lnx0, aW-l，所以/7（x）l-2sinx-a22-2sinx20,所以 （x）在（1, 2兀）上无零点.综合

20、，可知，g（x）在（0, 2立）上只有1个零点. （12分）.（本小题总分值10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线。可化为：p = 2/2sin %os： + cos Osin= 2（sin 0 + cos 0）, p2 = 20sin0 + 20cos0, Ax2 + y 2=2x+ 2y,所以曲线。的直角坐标方程（x-l）2+（y-l）2=2. （5分）（2）点。的直角坐标为（-2, 0）,由（1）知曲线C表示圆心C（l, 1）,半径二 &的圆,当直线/与圆。相切于点。时，PD=PC -r2 =（-2-l）2+（0-I）2-2 = 8 ,（10 分）：.PA.PR=PD1=S.