2022届新高考二轮复习第22讲排列组合古典概型与二项式定理学案.docx

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1、专题八计数原理、概率与统计专题八计数原理、概率与统计第22讲 排列、组合、古典概型与二项式定理 真题回放 感悟真题体验高考（授课提示：见学生用书P5I）1 .（2021全国乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同 的分配方案共有（）A.60 种 B.120 种C.240 种 D.480 种解析：C 根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者， 可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有Cg种选法：然后连同其余三人，看成 四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不

2、同的元素在四个不同的位置的排列方法数 有4!种.根据乘法原理，完成这件事，共有CgX4! =240种不同的分配方案，故选C.2 .（2020新高考卷1）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去I个场 馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场饵安排3名，则不同的安排方法共有（）A. 120 种 B. 90 种C. 60 种 D. 30 种解析：C 首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有C&;然后从其余5名同学中选 2名去乙场馆，方法数有Cg;最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有CACg= 6X10=60种.故选C3 .（2021北京卷）（x35）4展开式中常数项为.解析：

3、-4 （x35）4 的展开式的通项 Tr+|=C，（x3）r（J）r = （-lyaxKFr,当=3 得常 AA数项，常数项为T4=（l）3G=-4.4 .（2021浙江卷）已知多项式（x式+ （x+ = x4 + aix3 + a2x2 + a3x + a4,则 ai = 22 + 23 +34 =.解析：5 10 （x- I）3=x33x2+3x I,（x+ l）4=x4+4x3+6x2+4x+1,所以 a1=l+4=5, a2=3 + 6=3,a3=3+4=7, a4 = 1 + 1=0,所以 a?+a3+a4= 10.考情提示1 .高考中对两个计数原理、排列、组合的考查以基本概念、基本

4、方法（如在”“不在” 问题、相邻问题、相间问题）为主，主要涉及数字问题、样品问题、几何问题、涂色问题、 选取问题等；对二项式定理的考查，主要是利用通项求展开式的特定项，利用二项式定理展 开式的性质求有关系数问题.主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑 思维能力.2 .排列、组合、两个计数原理往往通过实际问题进行综合考查，一般以选择题、填空题 形式出现，难度中等，还经常与概率问题相结合，出现在解答题的第一或第二问中，难度也 为中等；对于二项式定理的考查，主要出现在选择题或填空题中，难度为易或中等.考点诠释发散思维突破难点（授课提示：见学生用书P5I）两个计数原理如果每种方法都能将

5、规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果 需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘.（2021 江西模考）2021年春节期间，某电影院为了做好防疫工作组织了 4个服务管理小组，分配到3个影厅进行服务和管理，若每个影厅至少分配1个服务管理小组.每个 服务管理小组只能在1个影厅进行服务和管理，则不同的分配方法种数为（）A.12 B.24C.36 D.48解析：C 记4个服务管理小组分别为甲、乙、丙、丁，第一步，将4个服务管理小组分成三份，共有C3=6种不同的分法，列举如下：甲乙、 丙、丁；甲丙、乙、丁；甲丁、乙、丙；乙丙、甲、丁；乙丁、丙、甲

6、；丙丁、甲、乙.第二步，分配到3个影厅，共有A,=6种不同的分配方法.根据分步乘法计数原理可知，共有36种不同的安排方法.故选C.（2）（2021 河北高二月考）某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植 物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，旦圆环的3个区域种植绿色 植物,中间的6个扇形区域种植鲜花.现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择， 则不同的栽种方案共有（）A.400 种 B.396 种C.38O 种 D.324 种解析：B 圆环的3个区域种植绿色植物共有A3=6种，如图.中间的6个区域种植鲜花可分为3类：第一类，A, C, E均种相同鲜花，有N

7、1=3X2X2X2 = 24种：第二类，A, C, E种2种不同鲜花，有N2 = A*XQ2X1X1=36种；第三类，A, C, E种的鲜花各不相同，有N产AX1X1X1=6种.故由乘法原理和加法原理得到不同的栽种方案共有6X（24+36+6）=396种.故选B.思维启迪I(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步中又可能用到分类加法计数原理.(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、 直观化.(3)种植问题是常见的计数应用问题，可从选植物、选区域进行分类、分步，从不同角 度解决问题.排列与组合1 .区分某一问题是排列还是组合

8、问题，关键看选出的元素与顺序是否有关.排列问题与选 取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关.2 .排列数、组合数公式：A，=n(n-l)(n-2)-(n-m+1)=,二二、;n (n-1) (n-2)(n-m+ 1)n!=m! (n-m) !11)(2020安徽省合肥市高三第二次质检)为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略,某县科技特派员带着A, B, C三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶.经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A, B, C三个扶贫项 目的意向如下表：扶贫项目ABC贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己己登记的选

9、择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两 个贫困户选择，则不同的选法种数有()A. 24 种 B. 16 种C. 10 种 D. 8 种解析：B只有一个项目有2个贫困户选：C项目有2个贫困户选，甲、乙分别选取A, B项目，方法为A3=2种；B项目有2个贫困户选，方法数有A3+l + l=4种；A项目有2 个贫困户选，不能丙丁同时选A,方法数有5种，共2+4+5=11种.只选2个项目，每个 项目两个贫困户选，选AB,有C3=3种，选AC只有1种，选BC只有I种，共3+1 + 1 =5种，综上，不同的方法数有11+5=16种，故选B.(2)(2021陕西高三二模)以“全民全运同心同行”为主题口

10、号的第十四届全国运动会于 2021年9月15日至27日在陕西举行.组委会安排A, B, C, D, E五名工作人员到我市三 个比赛场馆做准备工作，每个场馆至少1人，则不同的安排方法有()A.150 种 B.2I0 种C.240 种 D.300 种解析：A 根据题意，分两步进行分析：第一步，分成3组，每组至少一人.(1)按照一组3人，其他两组各1人，共有Ct=IO种情况；按照一组1人，其他两组各2人，共有按照一组1人，其他两组各2人，共有=15种情况.故共有10+15=25种分组方案；第二步，排序.将分好的三组进行全排列，分到三个不同的比赛场馆，共A3=6种排法.故五名工作人员到三个比赛场馆，每

11、个场馆至少1人，不同的安排方法共有25X6=150 种.故选A.(3)(多选)(2020新泰市第二中学月考)下列等式中，正确的是()A.A!?4-mA_,=ARiB.rQ=nC 国C.C 呐=C+(X1+C。m+1D.Q?=Q 1n-mln!,n!(n m+1) -n!解析：ABD选项A,左边=! +巾(广的)=(+Dn!m (n -m+ 1)=右边，故A正确;(n+1)n!(n +1) !(n-m+ 1) ! (n -m+1), (X)4,结合排列 组合的性质可得x-3的系数为QX13XGX2X(-1)3+C?X1,XQX2iX(-1)4=40,故D 正确.故选BCD.(3)(2021河南高

12、三模拟)已知(2x)202i=ao+ai(x+ l)+az(x+ 1)2HFa2O2i(x+ 1)2021,则|aol+|ai|+|a2HHa2O2i|=()A.242 B.lC.22021 D.O解析：A 令t=x+l,可得x=t1,则2(t- I )021=(31)221 = ao+a 11+a2t2 HF 3202112021,二项式(3t)22i 的展开式通项为 Tr+)=02)- 32O2,-r (-t)r,则 a,=C5o2i - 32021-r. (_I)r当1为奇数时，ar0,因此，|ao|+|ai|+|a21HF|a2O2il=aoaj+az2021 = (3+ 1)2(2I=24()42.故选A.思维启迪(1)在应用通项公式时,要注意以下几点:它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定;是展开式中的第r+1项，而不是第I项；公式中，a, b的指数和为n且a, b不能随便颠倒位置；对二项式(a-b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.(2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问 题的经典方法.