2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 432 对数的运算 教案.docx
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1、第四章指数函数与对数函数4.3对数对数的运算教学设计一、教学目标.通过指数幕的运算性质推导出对数的运算性质,到达逻辑推理核心素养质量水平二的要求.1 .掌握对数换底公式,能够用换底公式简化问题,到达数学运算核心素养质量水平一的要求.二、教学重难点.教学重点对数运算性质及其推导过程.换底公式及其应用.1 .教学难点换底公式的灵活运用.三、教学过程(-)新课导入首先大家先复习对数的定义及指数幕的运算性质.对数的定义,学生口答,教师总结:logN = bo/ = Nm0,且wl,N0). n指数累的运算性质:德=a;+优=;(陞)=小而=而.在上一课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从
2、指数与对数的关系以及指数幕的运算性质,得出相应的对数的运算性质吗?探究一:对数的运算如果我们知道那么加+如何表示,能用对数式运算吗?学生探究,教师启发引导.da=设M N =葭,于是MN =优+:由对数的定义得到M =暧=加=log” M ,N =屋= =log, N MN = afn+n =m + = log” (MN)所以log4+ log* = log.(MN).即:同底对数相加,底数不变,真数相乘.提问:你能根据上面的结论猜测出对数运算的其他性质吗?学生根据上述推导过程,自行猜测关于两个数相除取对数和指数累取对数的情况,再看 教材的结论,看看自己的猜测正确与否.教师归纳总结结论:学生仿
3、照(1)的推导步骤,完成(2) (3)的证明并自行总结.证明:(1)见上.(2)令乂 = dn, N = 优,那么竺 二 陵+a=屋二.,加 九二k)g丝,又由Na NMM = a,fN = a, m = log。M ,n = log。N,即 log M - log N = m-n-log 一.NNb(3) 工。时,令N = log“M,那么.令Z7 = logM,那么 =a1我们学习了对数的运算性质,可以看到对数的运算性质仅适用于对数的底数相同的情 形,假设在解题过程中,遇到对数的底数不相同时怎么办?学生思考讨论.探究二:对数换底公式探求对数换底公式,明确对数换底公式的意义和作用.教师提问:
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