2021-2022学年人教A版必修5 3.4基本不等式 教案.docx

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1、课题：.小（第1课时）授课类型：新授课教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握根本不等式而4巴电,认识其运算结构; 2（2）了解根本不等式的几何意义及代数意义;（3）能够利用根本不等式求简单的最值。2、过程与方法目标：（1）经历由几何图形抽象出根本不等式的过程；（2）体验数形结合思想。3、情感、态度和价值观目标11）感悟数学的开展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物;（2体会多角度探索、解决问题。教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解根本不等式。教学难点：利用根本不等式疝求最值的前提条件。教学过程：一、创设情景，引入新课赵爽弦图引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理，了

2、解勾股定理的背景。2. （1）问题探究一一探究赵爽弦图中的不等关系如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，比较4个直角三角形的面积和与大正 方形的面积，你会得到怎样的不等式？引导学生从面积关系得到不等式：a2+h22ah,当直角三角形变为等腰直角三角形，即正方形EFGH缩为一个点时，有a?+b2 = 2ab 总结结论：一般的，如果那么/+ 22（当且仅当。=9寸取=”号） （3）推理证明：作差法二、讲授新课.思考：如果用G, G去替换2M中的。能得到什么结论？ “，力要满足什么条件?结论：必忘”2（0/0）,当且仅当。=人时取等号。2.推理证明：作差法1 .探究：（课本P98）如下列图

3、：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC。 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BDo引导学生发现：竺表示圆的半经，J茄表示半弦长CD,得到2不等关系：而W竺2（。0/0）2儿何意义：半弦长不大于半径长。（2）我们称为正数力的几何平均数，称巴心为正数的算术平均数。代数意义：几何平均数小于等于算术平均数三、例题讲解例1: （1）如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时, 菜园的面积最大，最大面积是多少？设计意图：发现运算结构，应用根本不等式求最值，把握根x, y都是正数，P, S是常数.xy=Px+y22 P(当且仅当x=y时，取二号).(2) x+y=S xy0,求y = x +的最小值。X12变1：假设x0,求y = 3x + 的最小值。 X变2：假设。0力0,求y = ? + 9的最小值。a h变3：假设龙3,求y = x +的最小值。x 3假设Ovxvl,求y = x(l%)的最大值。变：假设0x,，求y = x(l 2x)的最大值。