八年级下册第四单元《平行四边形》测试卷公开课.docx

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1、第四单元平行四边形测试卷学校:姓名：班级：考号：一、选择题（本大题共12小题，共36分）.小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得800。，这个多边 形应该是（）A,六边形B.七边形C八边形D.九边形1 . 如图，已知。是四边形ABC。内一点，04 = 0B = 0C, ABC =ADC = 70,贝IJ/DAO + NDCO的大小是（）/L/O线上的点E处.若乙8 = 60。，AB = 3,则40E的周长D 为（）K；DA. 70 B. 110 C. 140 D. 1503.如图，在18CD中，将ADC沿4c折叠后，点。恰好落在DC的延长A. 12 B. 15C. 184.

2、如图，在中，ABAC =点P为BC上任意一点，连结P4D 21/ X/90, ACB = 30, AB = 6, /以P4 PC为邻边作平行四边“次形P4QC,连结PQ,则PQ的最小值为（）A. 3B. 2V3C. 6D. 3V35 .如图，点F是梯形4BCD的下底BC上一点， 能与上的点E重合，那么四边形A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.是中心对称图形但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，也是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6 .如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开, 心对称图形的是（）B.,C.AB若将DFC沿DF进行折叠，点C恰好）A EDBFC口能拼成下列四个图形

3、，其中是中 P、 d-JL7.如图1, Q4BC。中，AD AB,乙4BC为锐角.要在对角线30上找点N, M,使四边形4NCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）又4NCM,四边形ZNCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙中：四边形ABCO是平行四边形，乙BAD = BCD, AB = CD, AB/CD, 乙ABN = zCDM,4N平分乙BAD, CM平分乙BCD, 乙BAN = 4CM,在4加7和a COM中，(/.ABN =乙 CDMlAB = CD ，【乙 BAN = AD CM: ABN三2CDM(ASA), AN = CM,乙ANB =乙CMD,乙ANM

4、 =乙CMN, .AN/CM,.四边形ZNCM为平行四边形，方案丙正确；故选：A.方案甲，连接AC,由平行四边形的性质得。B = OD, OA = OC,则NO = OM,得四边形4VCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙：证C0M(44S),得AN = CM,再由4V(7M,得四边形4VCM为平 行四边形，方案乙正确；方案丙：证4 ABN=A C DM (ASA),得 AN = CM,乙 ANB =乙 CMD,则/ANM =乙 CMN, 证出4VCM,得四边形川VCM为平行四边形，方案丙正确.本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质 等知识；熟练掌握平行四边

5、形的判定与性质是解题的关键.8 .【答案】C【解析】解：v AB/CD,. Z.BAC = Z.ACD,在 45。和 CDO中，(BAC=乙ACD0A = 0C ,(440B =(COD/.?1BO=A C DO (ASA),. OB = OD 9又OA = 0C9四边形4BC0为平行四边形，故选项A不合题意；v ABC = ADC, AD/BC, ABC + BAD = 180,乙ADC + (BCD = 180, Z-BAD =乙BCD,又ABC = Z.ADC, 四边形4BC0为平行四边形，故选项5不合题意；由乙4DB,乙BAO = DCO,无法得出四边形48co为平行四边形，故选项C

6、符合题意；v AB = DC, AD = BC,四边形/BCD为平行四边形，故选项。不合题意；故选：C.利用选项中的条件依次证明，即可求解.本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法 是解题的关键.9 .【答案】A【解析】【分析】此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅 助线是解题的关键.根据勾股定理得到= 5,根据平行线的性质和角平分线的定义得到乙48。= UDB, 求得力B =AD = 5,连接89并延长交4。于G,根据全等三角形的性质得到59=FG, AG = BC = 3,求得DG = 5 3 = 2,根据三角形中位

7、线定理即可得到结论.【解答】解:-AC 1BC, 乙ACB = 90, BC = 3, AC = 4, .AB = 5, AD/BC. 乙ADB = Z.DBC 9 8。为的平分线， Z-ABD = Z.CBD, 乙ABD =乙ADB, . AB = AD = 5,连接BF并延长交4。于G, AD/BC, Z-GAC = Z-BCA, 尸是4C的中点， .AF = CF, Z.AFG = Z-CFB,：.AFG=L CFB(ASA), BF = FG, AG = BC = 3,. DG = 5 3 = 2, E是BD的中点，i .EF = -DG = 1.2故选：A.10.【答案】D【解析】解

8、：由作法得MN垂直平分BC,/. OB = OC, BD = CD, OD 1 BC,所以4选项正确; 0。平分490C,:乙BOD = COD,所以3选项正确； AE = CE, DB = DC, DE为的中位线，a DE/AB,所以C选项正确；1DE =-AB9 2而BDv ABW BC,BD丰DE,所以。选项错误.故选：D.利用基本作图得到MN垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质得到OB = 0C, BD = CD, ODLBC,则可对4选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进 行判断；根据三角形中位线的性质对C选项进行判断；由于DE =BD = C, AB。BC,则可对

9、。选项进行判断.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个 角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的 垂线）.也考查了三角形中位线性质.11 .【答案】C【解析】如图，过点E作ET人, lr/l2 EF/11,EF/lJ/l2, zl =乙AEF = 30,乙FEC + 23 = 180,. z2 + Z3 = AEF + 乙FEC + 43 = 30 + 180 = 210,故选 C.【答案】A【解析】解：要证明原命题成立，则反证法假设的命题肯定不成立.从这一点出发，可 以排除B,。这两个选项；反证法的核心是假设出原命题

10、的相反面（或者说除原命题外的 其他情况），证明假设的命题不成立，进而间接的证明原命题成立/原命题中出现“至 少有一个”，则其对立面应该是“没有”、“不存在”、“没有一个，所以应假设: 一个三角形中没有一个角大于或等于60。故选：A.根据反证法的步骤，假设的命题肯定不成立.从这一点出发，一一判断即可.本题考查反证法，解题的关键是作为反证法的步骤，属于中考常考题型.12 .【答案】36【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内 角.首先求得正五边形内角4。的度数，然后根据= 求得的度数，然后利用 平行线的性质求得乙。凡4的度数即可.【解答】解：,正五边

11、形的外角为360。+5 = 72。, 乙C = 180- 72 = 108,CD = CB, 乙CDB = 36,v AF/CD, 乙DFA =乙CDB = 36,故答案为36。.13 .【答案】V73【解析】解：,点F为边DC的中点，11 .DF = CF = -CD = -AB = 3, 22AD/BC, . Z.ADF =乙ECF,:&ADF三ECF(ASA AF = EF,CD/AB, ADC + DAB = 180,又4F平分4BAD, DM平分4ADC, 乙ADN +乙DAN = 90,.-.AF1DM, 川平分NBA。， Z-BAF = Z-DAF,又DC/AB,乙BAF =4D

12、FA, . Z.DAF = Z.DFA,. AD = DF = 3,同理可得，AM = AD = 3,又AN平分NBA。， DN = MN = 1, Rt 4DN中，AN = JAD2 - DN2 = V32 - l2 = 2&, AF = 2AN = 4a, EF = 4或,NE = 6&, Rt DEN中,DE = Vd/V2 + EN2 = Jl2 + (6V2)2 = V73-故答案为：V73.先判定 4DF为 ECF,即可得到AF = EF,依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得出4尸，DM；再根据等腰三角形的性质，即可得到DN = MN = 1,最后依据勾股定理即可得到4N与N

13、E的长，进而得出DE的长.本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，判定利用勾股定理 进行计算是解决问题的关键.15.【答案】30【解析】解：由4G_L 8。，是448c的平分线，可得4= 4GDB = 90。,乙ABD = 4GBD, 3。为公共边， ， ADB=GDB 9. AB = GB, AF 1 CE, CE是的角平分线，同理可证：AC = FC,B|Ja ABGA ACT者口是等腰三角形.又因4G IB。，AF LCE,所以E、。分别是4厂和4G的中点，即EO是AFG的中位线， .FG = 2DE,则a 的周长为：AB + BC + AC = BF + FG + BF +

14、FG + CG + FG + CG由3尸=2, ED = 3, GC = 4, FG = 2DE = 6得则的周长为30.故答案为：30由AG1BD, AF 1 CE, BD、CE分另U是乙48。和44cB的角平分线推出即 48G和 ACF都是等腰三角形.根据三角形中位线定理可得FG = 2OE = 6,即可解题.此题涉及到的知识点较多，有全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三 角形中位线定理的应用等，对于初二的学生来说，是一道难题.16.【答案】2【解析】解：,方程产+ % + m = 0,必有实数解,= 1 4m 0,解得：m4则命题“关于的一元二次方程/+% +租=0,必有实

15、数解是假命题.则可以作为反例的是血=2,故答案为：2,由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0,求出TH的范围即可做出判断.此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是 解本题的关键.17 .【答案】假设所求证的结论不成立，即8。，CE互相平分，则四边形8CDE为平行四边形，则87/CD这与BE, CO相交于点4相矛盾，假设不成立【解析】略.【答案】证明：如图所示，连接DA EF,DE是的中位线， ,点。是48中点、点E是/。中点，又4F是8C边上的中线， F是BC中点，：DF、EF是4BC的中位线，/. DF/AC, EF/AB,四边形ZOFE是平行四边形，a

16、 DE. 4尸互/日平分.【解析】连接。尸、EF,根据0E是中位线、4F是中线证DA ET是ABC的中位线，据 此知。/7/4C, EF/AB,从而得出四边形4DFE是平行四边形，即可得证.本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质及 三角形中位线定理的运用.19.【答案】解：(1)2公%的如图所示.(2)4482。2如图所示(3)如图所示，作出点&关于轴的对称点4,连接4c2,交汇轴于点P,则点P即为所求,由图可知:由(2, 1), C2(4,2),设直线4c2的解析式为y = /cx + b,则Ct：；1解得解得k = -2 b = -4直线4c2的解析式为

17、为y = fx-4,令y = 0,即0 = |x - 4,解得 = ?,【解析】本题主要考查了作图一平移变换，中心对称图形，轴对称一最短路线问题，解 答本题的关键是掌握平移变换的思路与方法.(1)根据中心对称中的坐标变化规律描出4、B、C关于点C成中心对称的对称点Bi，Ci，然后顺次连接Bi，G三点即可；(2)根据平移中的坐标变化规律描出41，当，6三点向右平移4个单位长度，的对应点&，%, C2,然后顺次连接4，%,。2三点即可；(3)作点4关于轴的对称点4,连接4c2交汇轴于一点，该点就是所求的点P,再利用待 定系数法求出直线4c2的解析式，根据直线4c2的解析式求出点P的坐标即可.20.

18、【答案】解:(1),四边形4BCD是平行四边形，AD = BC, AD/BC,/. /.ABC + ABAD = 180,： AF/BE. /.EBA + BAF = 180,(CBE = Z-DAF,同理得/BCE = aADF,在BCE 和中，NCBE = DAFv BC =AD ， MCE = ADF(2)点E在1BCD内部，i SEC + SAED - 5s团AB。，由(1)知： BCE=LADF,Sbce = Sadf，,* S四边形aedf Sradf + Saed = Sbec + aed = 5s团”。， 1BC。的面积为S,四边形/EOF的面积为T,S S c* = 7- =

19、 2T办-【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三 角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键.(1)根据4sA证明：&BCE6ADF；(2)根据点E在1BCD内部，可知：SBEC+SAED =SABCD9可得结论.21 .【答案】解：四边形4BCD是平行四边形，BD = 2,1BE = -BD = 1.2D取5。中点O,作BN=NOQM=ID作4VUU分别平分 /BAD./BCDA.甲、乙、丙都是图2B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是8.如图，四边形ZBCD的对角线ZC和BD相交于点0,下列不能判定四边形48CD为平行四边形的条是（

20、）A. 0A = 0C, AB H DCB.乙 ABC = aADC, AD 11 BCC. ABD = ADB,4BAO = Z.DC0D. AB = DC, AD = BC9. 如图，四边形4BCD中.AC 1 BC, AD/BC, 8。为4ABe的平分线, BC = 3, AC = 4. E,尸分别是80, AC的中点，则5T的长为（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.如图，已知在ABC中，ABC 800,解得：n 6,则多边形的边数71 = 7.故选B.2 .【答案】D【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和为360。，求出N/OC是解题的关键，属于中 考常考

21、题型.在四边形4DC0中，求出440c即可解决问题，根据圆心角与圆周角的关 系可以求出440C.【解答】 解：如图,BD 0A = OB = 0C9 /.ABC = ADC = 70 Z-ABO = Z-BAO Z-OBC =乙OCB, AOB + 乙BOC = 360 - 2(44B0 + ZOFC) = 220 AOC = 360 - 220 = 140, OAD + 乙ADC + 乙OCD + AOC = 360, . AD AO + ADCO = 150.故选：D.3 .【答案】C【解析】解：由折叠可得，ACD = ACE = 90,ABAC = 90,又4B = 60,乙ACB =

22、30, . BC = 2AB = 6,.AD = 6,由折叠可得，zE = ZD = zB = 60,， Z.DAE = 60, /DE是等边三角形，/. /DE的周长为6 x 3 = 18,故选：C.依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC = 248 = 6, 40 = 6,再根据40E是等边三角形，即可得到 AOE的周长为6 X3 = 18.本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折 叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应 边和对应角相等.4 .【答案】D【解析】解：设PQ与/C交于点。，作OPUBC于P.如

23、图所示: 在 At ABC 中，ACB = 30,. BC = 2AB = 12, AC = V3AB = 68,四边形/MQC是平行四边形， .OA = OC = 38，、BOPr 1 BC, ACB = 30, . OPr = -OC = 9 22当P与P重合时，。尸的值最小，则PQ的值最小， PQ的最小值=2OP = 33.故选：D.设PQ与4c交于点。，作OPIBC于P.首先求出OP,当P与P重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP.本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，证明三角形相似是解题的关键.5 .【答案】C【解析】解：根据折叠

24、不变性，由题意可得，FE = FC, CD = DE,又乙EDF =乙CFD, . EFD 三X CDF,.FC = DE, . FE = FC, CD = DE,四边形CDEF是菱形，则既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.6 .【答案】B【解析】解：4不是中心对称图形，故此选项不合题意；区是中心对称图

25、形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B.根据中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后两部分重 合.7 .【答案】A【解析】解：方案甲中，连接4C,如图所示: 四边形4BCD是平行四边形，。为的中点, OB = OD, OA OC, BN = NO, OM = MD,.NO = OM, .四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙中： 四边形4BCD是平行四边形，：.AB = CD, ABHCD. 乙ABN = 4CDM,AN 1 BD, CM 1 BD, .AN/CM,乙ANB =乙CMD,在48可和 COM中，NABN =乙CDM乙ANB = CMD ，AB = CD ABN 三CDM(44S), .AN = CM,