山东工商学院线性代数期末复习题及参考答案.docx

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1、线性代数课程复习题及参考答案一单选题（共60题，总分值60分）1211- 1111- 1-211 =()(1 分)- 1211A. 2B. 4C. 8D. 12,0 1 1 -1 -00 2 2 2 0矩阵。-T1的秩为（1分）2超越高度.110 0 -VA. 2B. 3C. 4D. 52 (3 -2 1)=33.(1 分)3 -2 r6-4 2、9 -6 3, A.、勺-2 0、 0 -1 1B13。T D.C. 2C.-27D. 81kx+ y + z = Q如果齐次线性方程组，x+b，-z = O有非零解，k应取2x-y+z=0（分）A. -2B.4C.-8D.-163 一2丫3 4、_

2、28.（5 -4人2 5）（1 分）5 2、A. k ）3 2、R b 6, D.5 6、J电c. M 2、）。 ,（1分）。 ,（1分）9Q设，4为四阶矩阵, M = -2,则其伴随矩阵的行列式X*=（A. 2B. 4C.-8D. 16 30.若向量组线性相关,则（）。（1分）中至少有一个零向量B中至少有两个向量成比例中至少有一个向量可由其余向量线性表示D %以%：%：中至少有一部分组线性相关向量组% = （-1：上1）,% =（21次）,% =（L-L1）线性相关，k为O 1 A. 2B. 3C. 4D. 5，1 1(2、设一2 1 1 X= 3 ,则刀=（1分）设一2 1 1 X= 3

3、,则刀=（1分）（1分）（1分）32超越高度.12 02()(1 分)10 44 -3 1,4 一，10 5 3、c. I-2 1 39 7 3、-2 1 5,D. ）34.向量组名。（s22）线性相关的充分必要条件是（）。（1分）A中至少有一个零向量%中至少有两个向量成比例 D.%,：%中至少有一个向量可由其余向量线性表示D中至少有一部分组线性相关（1分）向量组至=（七2,1）&=（2/0）, % =（1LD线性相关,左为 35.A. 2B. 3C. 4D. 536.下述结论中不正确的有（）。（1分）若向量a与尸正交,贝U2a与36也正交A.R若向量月与向量的2都正交,则月与%+%也正交若向

4、蚩a与6正交,则a与中至少有一个向量是零向量 c若向量CC与任意同维向量正交 , 则a是零向蚩37.设月=叼%a12 a22 %a14a24。34，002、0A-（1分）A.B.an % 31C.D.38.111-1A. 24816矩阵39.A.anaianall11-1-140 ea33a13a33111-1130、a34a14a34j1111（1分）0的逆阵为V）（1 分）01_2工2000 01 00 -3 Jfl 200（）（1 分）2、D.勺 -2丫3 4、_1 -4 2 一40. 1 八）52、.-5 16 ,B. kJ5 6、J 2c.D.（1分）all al3，4731a31a

5、33。34、allaHa13a24 1a32a33a34y42超越高度.k应取（1分）kx+ y + z = O如果齐次线性方程组,x+处-z = 0有非零解,2x-y+z=0A. -2B. 4C.-8D.-161 1设-2 143,、11-八1 X =L-7()(1 分)B.I69c.D.44,设力为四阶矩阵，小则其伴随矩阵的行列式，小（）。 、（1分）45.A. -24C.-8D. 164、5,（1分）A.B.52、5 -电6C.C.叱D.,4J2、6,46.如果ai an a31a3a33a13那么4=（）（1分）A. 4B. -4C. 3D.-3,4)(1 2 3) 2 =347.、)

6、( )(1 分)12 3、2 4 63 6 9, A.口 2 00 1 1,3 0 -1B.、C. 14D. 10矩阵234A. 51 12 2-1 -110）（i 分）向量组q =（七2D% =（2儿0）, % =（LL1）线性相关，k为 49 .（1分）50.A. 234521、1 2 0、3、0 11 =2)0 0 -1J（1分）A.10 4 -1、J -3 -1,1R I-2 D.4 -r一3 。c.10-23、09D. 1-23、5,B.若48是同阶矩阵，贝八钻| = |川外c.若/5 =。贝|J,4 =。或3=。,D.若向量a与任意同维向量正交,则a是零向量51.下述结论中不正确的

7、有（）。（1分）A.若向量a与6正交，则对任意实数ab/a与?也正交（1分）A.(0, 0, 0)B.(0, 2, 4)C.(b b 0)D.(0, 4, 0)53.rr2 (4 2 3)=3()(1 分)A.48J23、6%“口蜒,巾 有向量组 =（1A3，生=（4Q2）：=（）时, 是%生的线性组合。5/超越问度.12 0、0 1 10 fB.C. 14D. 1754 .下述结论中不正确的有（）。（1分）若向量a与6正交,贝U2a与36也正交A.R若向量力与向量% 与都正交，则/与% +%也正交D.若向量a与6正交,则与中至少有一个向量是零向量若向量CC与任意同维向量正交 , 则a是零向量

8、55 .若向量组%：线性相关，则（）。（1分）中至少有一个零向量B %,4,%：中至少有两个向量成比例%。V %中至少有一个向量可由其余向量线性表示D %。”%,4,中至少有一部分组线性相关0 -13 2 0 =0 4勺56.（ ）（1 分）A. -2B. 4C.-7D. 957.下列（2）阶行列式的值不为零的有（）。（1分）A.三角形行列式主对角线上的元素全不为零B.三角形行列式主对角线上有一个元素为零。C.行列式零元素的个数多于n个。D.行列式非零元素的个数等于n个。（1分）58.有向量组% =（L0,3）,%=（4,0,2）,=（）时 是%,的线性组合。D. 104.若n阶矩阵A及单位矩

9、阵I满足, + 4N+2/ = O月+ /的逆阵为 （、一八、（）（1 分）幺+，A.D 力一 31 D.-N + 31（1分）（1分）（1分），314a23a14al3 al4 j，314a23a14al3 al4 j，314a23a14al3 al4 ja33。34、a13a24a33 a34y10-1310=6.0T5（1分）A. -2B. 459.59.60.A.他 0, 0)B.(0，2, 4)C.D.(b b 0)(0, -b 0)矩阵A. 2B. 3C.4D. 5如果z000U12-1112-10-1210-r o i-L的秩为(1分）% ai a3a3a13a33Di =2al

10、i2%2%a31ga13（1分）A. 8B. -8C. 6D.-6二简答题（共10题，总分值10分）求解下列线性方程组再-2xj +用+七=2毛+%2 -七兀4 =1 ,61.（1分）改+7 5毛一5七=53再一=0-1 1 0、求矩阵-4 3 0的特征值及特征向量.、1 0 2,（1分）（1分）（1分）62超越昌度.求解下列线性方程组七 十七-x4-3x5 = -2再+ 2/一演一毛=1 19坏全为零。解析过程:69.答案：极大无关组%町% = % + %+% %=%解析过程:70.答案:1 r 1 r注=F Q 21)。旦=6 (L 7,7)。自=，6y66解析过程:三问答题（共10题，总

11、分值10分）71.答案:(1) -8; (2)1/8;(3)26.解析过程:片=（1.-2.2）。在=（一22.一1）。丹=（6,3.6尸72超越高度.答案：X、 Q 3、 解析过程:73.答案:X = cOTl)+(O：OTO)解析过程:74.答案:解析过程:特征值2, 2, 2;特征向量为。=。1（-2,1,0）, +水1。19坏全为零。75.答案:jr = c/-LLL050) + c2(6 -30333l)+(-43-,0s-2,0)解析过程:Q=76.答案:二V6276二遍1正。T友JLwlf-3解析过程:77.答案:(1) 12,14, 16; (2) 1/65 1/7,1/8;

12、(3) 7, 8, 9.解析过程:78.答案:特征值2, b 1;特征向量对应为% = （M）7及的=q（L2l）T解析过程:79.答案:(L 2.1立另=与(L T 7)。自=士 (3T-1尸x/66JI 1解析过程:80.答案:极大无关组% = % +%=/+%-%解析过程:12 0、0 1 1B.、3 0 -1JC. 32D. 10%如果%013与那么Z=( %）（1分）A. 4B.-4C. 3D.-3 11.下述结论中不正确的有（）。（1分）a若向量a与正交，则对任意实数abma与也正交r若43是同阶矩阵，贝昨州=|川外r 若AB=O ,贝ij,4 =。或8=。.若向量a与任意同维向量

13、正交, 则a是零向蚩12超越高度.向量组%。2,。5（S之2）线性相关的充分必要条件是（）。（1分）A中至少有一个零向量%中至少有两个向蚩成比例%里中至少有一个向量可由其余向量线性表示D %,%：%中至少有一部分组线性相关1211-1111-1 -2 1 1 =()(1 分)A. 2B.4C. 8D. 1214.下列（2）阶行列式的值不为零的有（）。（1分）A.三角形行列式主对角线上的元素全不为零B.三角形行列式主对角线上有一个元素为零。C.行列式零元素的个数多于n个。D.行列式非零元素的个数等于n个。1 0 0、矩阵0 2 0的逆阵为15,（0 0 3）（1 分）A.B.c.D.fl20:0

14、f 1 I2000 01 00 -3J-1111-1 1 1 1-1-111-16.-1-111-16.16.1 1 1 1A. 248B. 16，3 -2Y317.15 -4卜4、5,（1分）5 2、7 0.A. 、5 2、R b 6, D.5 6、c. ,(4 2Akx+y + z = Q如果齐次线性方程组x+y-z = O有非零解,k应取18.18.x-y+kz =0()(1 分)A. -2B.4C.-1D. 30-1310=19.0T5(1分)A. -2B.4C.-6D. 8）时,不是%:%的线性组合。（1分）设% =Q0,4)0=(3。2)*=( 20.(0, 0, 0)A.口 0,

15、 4) D.c (b 2, 0)c (b 0, o)D.4、(1 2 3) 2 =321.、/( )(1 分)1 2 3、2 4 6、3 6 9,A.C. 14D. 10矩阵o22超越高度.0的逆阵为（）（1 分）A.0 0B.01_2D.工20022000 01 00 -3；-那么3=（）（1分）4012013文口。2223. %。32a33A. 8B.-8C. 6D.-624.下列4阶行列式的值必为零的有（）。（1分）A.行列式主对角线上的元素全为零。B.三角形行列式主对角线上有一个元素为零。C.行列式零元素的个数多于4个。1设2 12X= 3D.行列式非零元素的个数等于4个。则入=A.B.632526.设N为五阶矩阵，卜| = -3,则其伴随矩阵的行列式N*= （ ）o（1分）A. 3B. 9