04183概率论与数理统计复习题-11月.docx

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1、04183概率论与数理统计复习题一、单项选择题1如果事件A和8同时出现的概率P（AB）=0,那么（D ）A. 4与B互不相容B. AB是不可能事件C.P缶）=0或。（3） = 0D. AB未必是不可能事件2如果事件A和8满足P(A) + P1 ,那么A与3必定(A ) A.相容B.不相容C.独立D.不独立3设A, 3为两个随机事件，且P (A) 0,那么P (AUB I A) =( D )A. P (AB)B. P (A)C. P (B)D. 1a + bx, 0 x 1,4随机变量X的概率密度为f(x)=且EX = 0 ,那么(a )0， 其它.A. 。= 4,8=-6B. a-2,b-2D

2、, a = 2, b = 3设x的概率密度为/ （%）,且y = 2x+3,那么y的概率密度为（bx1 r / y 31/ y+3DA。I/ (-42 x 2c. -1/(-Z2 x 2B )6.假设XN(2,2)且y = X+0N(0J),那么(7设随机变量X的概率密度/（x）是偶函数，而方（工）是X的分布函数，那么对于任意C,有F(-c)= ( B )A. F(c) B. 0.5-卜/(%)& c. 2F(c)-1 D. 1-/(x)dx 0 08设二维随机变量(X,Y)的联合分布为那么 PXY=O= ( C )A. 1B. A4129设随机变量X、Y独立同分布，px =那么以下式子正确的

3、选项是(C ) a. x = y b, px = y=。0 设随机变量X,x , ,X独立同分布， 124 3C -D. 14_1 = 匕 _ = 1，px= 1 = 治 1 = L22c. px=y=_ D, px=y=12都服从正态分布N(0,4),且乂2服从殍(九) i/=1分布，那么人和分别为(C )7 1 1 1 f 1A. k = _, n = 1 b. k = _, n = Tc. k =4241假设X、y满足。(X y)= o(x + Y),那么必有A. X、y相互独立B.c. x、y不相关d.2二维随机变量(乂,丫)满足石(乂丫)=网.初贝!4 ， 1 4 =4d. k= _

4、,n = 42(c )D(X- Y) = D(X+ y)=oD(X) = O1(B)A. D( XY) = DX.DYc. x与y独立B 设随机变量x ,x ,x ,x独立同分布,B. D(X-Y) = D(X + Y)d. x与y不独立都服从正态分布且x 4)c1234殍()分布，那么左和分别为 ( A1 1A. k， = T41 彳C k = 一 几=44& x,x, ,x是来自正态总体x-12ni i=l)1 _B k=一八一21 )D 左=，=42N(O,1)的样本，X, S2分别为样本的值与样本方差,那么以下各式正确的选项是（C ）C. / X 2 2(n)i/=115.设总体 XN

5、Ul02。2，营乙乙为总体*的样本，以下关于参卿的无偏估计量，采用有效性标准衡量，最好的一个是（A -X +-X3 1 3 215 vC. -X + X6 1 6 23 3X X1 - 41 - 3 + +2 , 2X X1 - 21 - 3 + +X 1 X 1 )1 -41 - 3 db.d6设总体x N（|Lie2）,日未知，。20,如果样本容量和置信水平1都不变,那么对于不同的样本观测值，总体均值日的置信区间的长度（ C ）C.不变D.不能确定A.增大B.缩小在假设检验中，用a和P分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，那么当样本容量一定时,时,以下说法正确的选项是（C ）A. a减少

6、，P也减少B. a减少，P也减少C. a增大，P也增大D. A和B同时成立c. a与P不能同时减少，其中一个减少，另一个往往会增大在假设检验中，记H为原假设，那么第2类错误为（ C ） oA. H为真，接受H 00B. H不真，拒绝H 00C. H不真，接受HC. H不真，接受H0X ,x ,A.0，X是来自总体X的样本, nD. H为真，拒绝H oo总体方差的无偏估计量是C.(X -X)2B. 一1-X)21 2(X)2n /=1i=i1 XD. Q 区/=1统计量的评价标准中不包括（C ）A. 一致性A. 一致性B.有效性C.最大似然性D.无偏性填空题1.假设尸(A) = 0.7,尸(A3

7、)=0.4, P(A B)=0 . 3 .2,假设P(A) = 0.5, P(A-B)=0.39 贝iJP(3|D=0.4 ,.两射手彼此独立地向同一目标射击，其击中目标的概率分别是0.4和0.5,那么目标被击中的概率是0.7.3 .随机变量x的分布列为P(X=Q=已，攵=1,2,3,4,5 ,那么概率尸1XW4= 200.6.4 .设 Xn6,o2) P(X4)=0.3.0 x 1,0 y O|X2=_1JL50 % 1,0 y=2.11设二维随机变量(X, Y)的概率密度为/(x,y)= 11 12 设 x&MlO,oG）, yN（2,l。）, E（X7）=14,那么 X与 Y 的相关系数

8、等于 0.8.设乂 8（1。,0.5）, y N（2/o）,x与 Y 相关系数 P =0.8,那么 Ccu（Y,y）= 4 一.XY.随机变量x与y相互独立，xn(o,i), yN(i,4),那么z=2xy+i服从的 分布为邛网.13 .设XNb,o】T尸(2X4) = 0.3,那么尸(x0)= _0.2.b 设x表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4,那么E(X2)=6.4010.2 0.30.4 0.120.1XYiz设二维随机变量(x,y)的联合分布列为o1Z01那么2=乂+丫的分布列为uP0.20.718.设x N(O,1), y 为2伽)，且 X,18.设x

9、 N(O,1), y 为2伽)，且 X,xy相互独立，那么方6B 设总体X服从参数为九的指数分布，其中九未知，X,X，.，X为来自总体X的 12n样本，那么九的矩估计为f Xi i=l2）设X,x，.，X是一组独立的且均服从参数九=。.001的指数分布，当 = 1000。时, 12n据中心极限定理知，可近似的认为Zx N（107,10k）. i/=121设正态总体X的方差为1,根据来自总体X的容量为100的简单随机样本测得样本均值 汇=5,那么总体均值日的置信度0.95的置信区间为 （4.804,5.196） .（1.96）=0.975）2 随机变量x服从。,。1上的均匀分布，0为未知，假设用

10、最大似然法估计e , 0的最大似然人估计为 8 =max x i5 2 5 333 I 3 2 3 3估计量是3设X,x，X是来自指数分布（入）的一组样本，那么未知参数九的矩法估计量12n1X =X25设x ,X，X为来自总体 2。0）的样本，那么统计量丫 =苫乂%2（10n）.12 nii=l27 .设XN（O,1）, y为 2（），且X,y相互独立，那么 4册t（n）.28 .在假设检验中，给定显著性水平a,那么犯第一类错误的概率为 a.29 .在假设检验中，如果接受原假设，那么有可能犯第二类（存伪）错误.30 .设总体XN（pi,O2）, x X ，X为来自该总体的一个样本.对假设检验问

11、题 12n(n-12(n-12H ：G2 = G2,H ,O2在日未知的情况下，应该选用的检验统计量为 .0010O 20三、计算题t据统计，某地区癌症患者占人口总数的1%.根据以往的临床记录，癌症患者对某种试验呈阳 性反响的概率为0. 95,非癌症患者对这种试验呈阳性反响的概率为0.01.假设某人对这种试验呈 阳性反响，求此人患有癌症的概率.解：设A二“患有癌症”，B二“呈阳性反响”，依题意由贝叫芦公车有,PVAB）=由贝叫芦公车有,PVAB）=P（A）pG|A）0.01 x0.95=0.49P（A）=0.01, P（A）=0.99 , P （q A）= 0.95 ,| A）= 0.012市

12、场上某种商品由三个厂家同时供货，其供应量，第一厂家为第二厂家的2倍,第二、三两个厂 家相等，而且各厂产品的次品率依此为2%, 2%, 4%求市场上供应的该商品的正品率.解：从市场上任意选购一件商品，设A.二“选到第i厂家产品”，1,2,3 ,B二“选到次品”.由全概率公式有:P(B)= T 尸(A)P(B | A )= 0.5x 0.02 + 0.25x 0.02 + 0.25x 0.04 = 0.025 iii=l尸缶=1一尸=0.9753.设XN（O,1）,求y=2X2 + 1的概率密度.解：因为y=2X2 + 1 取值当 y1 时，Fy） = o .当y 2 1时： y的分布函数F(y)

13、=P(Yy)=P(2X2+y)F(y)=P(Yy)=P(2X2+y)2dx1e 4 .0,因此y = 2X2+1的概率密度为了（,）二1Yy 0.,、卜，0x2, fw =L0, 其他.求P（1X3）；求X的分布函数尸（x）.解：(1) P1X3 = j3f(x)dx = j2) 112xdx + J3 Odx = 3(2) F(x) = f(t)dt = x Odz,Odt +J dt,x 0,0 x 2,01=X2410 x2四、综合题t二维随机变量（x,y）的联合概率密度为f8xy, 0x 1, 其它.（1）求x的边缘概率密度；（2）求尸（x + yi）；（3）求E（xy）.解：（1）关

14、于x的边缘概率密度为J /(x.y)dy = 008xydy, 0x1, 14x(1 - x2), 0x1, x=0,其它0,其它.(2)P(X + r1)= W /G,y)dxdy = -8孙仃=：. o x6(3)E（xr）x+ y1=xyf(x,y)6x6y =f1dxf1xy-8xyd =:-OC 82设总体X的概率密度是00-1,I 0，0x1 (00) 其他，X X ，x为一个样本，求参数。的最大似然估计. 12n解：L=O（xx% ）0-i2 nInL = nlnG +（G 一l）Zlnxii=l令 11n =ln%=0,得。=-f/00 i1i=In xii=3根据保险公司多年

15、的统计资料说明，在人寿险索赔户中，因患癌症死亡而索赔的占20%,随 机抽查100个索赔户，以X表示因患癌症死亡而向保险公司索赔的户数,用中心极限定理计算 P（14XW26）的近似值.（注:（1）=0.841,（1.5）=0.933,（2）= 0.977）.解：由题意，X8（100,0.2）,那么EX = 100 x 0.2 = 20 , DX = 100 x 0.2 x 0.8 = 16由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理知，二 P -1.5 X-20、 JL .l 而 J二 P -1.5 X-20、 JL .l 而 JP（14X26）= p4-20 x20 26 20、I 而 y/16J16 ）X

16、 （1.5）-（-1 .5）p 2（L5）-l = 2 X 0.933-1 = 0.8664、如果二维随机变量（x,y）的联合分布列为X00.150.2011800.220.040.160求：（1）丫的分布列;1 2） P（X + rl）； （3） Z=min（x,y）的分布列.7012解（1）P 0.270.310.42（2）p（x + y2.306 ,由 490,15,9,计算得x-500490-50015/S=2196 =0.05根据样本值计算得=14.95, U = 14,95-15 = -0 6325 010.05因I U | =0. 63251.96故H相容，即不能否认机器包装的平均重量仍为15