可靠性理论基础复习资料.docx

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1、可靠性理论基础复习资料2.1 目 录第一章绪论2.2 第二章可靠性特征量2.3 第三章简单不可修系统可靠性分析2.4 第四章复杂不可修系统可靠性分析2.5 第五章故障树分析法2.6 第六章三态系统可靠性分析2.7 第七章可靠性预计与分配2.8 第八章寿命试验及其数据分析2.9 第九章马尔可夫型可修系统的可靠性2.10 第一章：可靠性特征量2.11 可靠度2.12 失效特征量2.13 可靠性寿命特征2.14 失效率曲线2.15 常用概率分布2.16 靠度一、系统的分类：可修系统与不可修系统；可修系统是指系统的组成单元发生故障后，经过维修能够使系统恢复到正常工作状态。不 可修系统是指系统或其组成单

2、元一旦发生失效，不在修复，系统处于报废状态。2.17 二、可靠性定义2.18 产品在规定条件下，规定时间内，完成规定功能的能力。2.19 产品：可以是一个小零件，也可以指一个大系统。2.20 规定条件：主要是指使用条件和环境条件。2.21 规定时间：包括产品的运行时间、飞机起落架的起飞着陆次数、循环次数或旋转次数等。2.22 产品可靠性是非确定性的，并且具有概率性质和随机性质。2.23 广义可靠性与狭义可靠性2.24 指可修复产品在使用中或者不发生故障(通过预防性维修)，或者发生故障也易于维修，因而经常处于可用状态 的能力。2.25 广义可靠性=狭义可靠性+ 可维修性广义可靠性典型事例：赛车2

3、.26 可靠性的分类：固有可靠性和使用可靠性2.27 固有可靠性：通过设计、制造、管理等所形成的可靠性2.28 (通常体现在产品的固有寿命上)2.29 使用可靠性：产品在使用条件影响下，保证固有可靠性的发挥与实现的功能。2.30 (通常体现在产品的实际使用寿命上)例1:判断下面说法的正确性:2.31 使用条件：包括运输、保管、维修、操作和环境条件等。例2：可靠度2.32 所谓产品的失效，即产品丧失规定的功能。对于可修复系统，失效也称为故障。(V ) R(t)具备以下那些性质？ (BCD) A, R(t)为时间的递增函数B. OR(t)Wl2.33 C. R(O)=1I). R(8)=o时刻未失

4、效的有Ns(t)个；失效的有Nf(t)个。2.36N N (t)2.37o/2.34 若受试验的样品数是NO个，至此则没有失效的概率估计值，即可靠度的估计值为2.35 N (t)2.35N(t)2.38 R(t) ss2.39 2.40 N (t) N (t) N N 2.4100例：有四个零件并联组成的系统如图所示，已知各零件的可靠度分别Ra=0.9, Rb=0.92, Rc=0.95, Rd=0.98。求系统可靠度Rs。解:Rs (t) = 0.999992N个相同单元组成的并联系统可年度图即使单元故障率都是常数，而并联系统的故障率不再是常数。并联模型故障率曲线去杀疵冬单元的寿今今呻名相叔

5、今呻时，对于n个相同单元 的畀触率疵，R (r) =1 (1 一” 仿511J R (t)dt+十E s入 2%与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统可靠性（特别是n=2时）当并联过多时可靠性增加减慢并联单元数与系统井有度的关系国一展紊统I并联系统可靠度不可完度（乘法定理）Fa + FB 一尸4 FB （加法定理）Ra + Rh RaRb 加法定理 FaFb （乘法定理）数学模型最小寿命系统nRs = 11 R, ,一】最大寿命系统产s = TT e 一1逻辑框图 实线可靠性 虚线不可靠性L Jo-0I d -u Z一1 6:( 、串联系统和并联系统对比国第一节系统可靠性计算黄色X1,蓝色

6、X2,橘色X3.结论：1）并联系统的失效率低于各个单元的失效率；2）并联系统的可靠度高于任意一个单元的可靠度；3）并联系统的平均寿命高于各个单元的平均寿命；4）即使并联系统的各个单元寿命服从指数分布，系统寿命也不在服从指数分布；3.4 贮备系统为了提高系统的可靠性，在正常工作单元以外，还可以贮备一些单元，以便当工作单元失效时候，能够立即通过转 换 开关使贮备单元依次地替换已经失效的工作单元，从而使系统能够继续工作下去，这种系统叫做贮备系统，也称 为冗余 系统或者旁联系统。冷贮备：贮备单元在贮备期内不发生失效；热贮备：系统中做贮备的单元也存在失效的可能，但贮备单元的失效率一般比工作单元小的多。2

7、个同样单元组成的并联系统、热储备系统、冷储备系统，若其可靠度分别为R1、R2、R3,则（ABC）A. R1R2 B. R1R3 C. R2R33.5 n中取模型（r/n,即表决系统）组成系统的n个单元中，不故障的单元数不少于r（r为介于1和之间的某个数）系统就不会故障，这样的系统 称为系统。它属于工作贮备模型。如四台发动机的飞机，必须有二台或二台以上发动机正常工作，飞机才能安全飞行，这就是4中取2系统。当。个单元都相同时，其可靠度可按二项展开式计算： k kn-k凡=与k=r式中n系统的单元数；r系统正常工作所必须的最少单元数。当r=1时，即为并联系统;当仁n时，即为串联系统。当各单元寿命均服

8、从指数分布时，系统的平均寿命为：p1111MTTF = R(t)dt -； +； + +，(n-1) (h- 2)2/ 2用户对电源供电系统有如下要求：平日最大供电量为6kW,紧急情况下需要12kW。假定电源分别由下列方案构成，试 比较各种方案的可靠度。(设各发电机的可靠度是相同的，且发生失效是相互独立的)方案1, 12kW发电机1台方案2, 6kW发电机2台方案3, 4kW发电机3台解：对于紧急情况，可采用下列方案1、12kW发电机1台，可靠度R1=R02、6kW发电机2台，可靠度R2=R023、4kW发电机3台，可靠度R3=R03显然R1R2R3,所以方案1最可靠。对于平日供电情况，可采用

9、下列方案1、12kW发电机1台，可靠度R1=R02、6kW发电机1台，1/2(G)表决系统，可靠度R2=2R0-R023、4kW发电机2台，2/3(G)表决系统可靠度R3=3R02-2R03比较R1,R2大小R2-R1=R0-R02= R0(1-R0)0 所以 R10.5 时,R1R3混联系统各分系统先串联后并联，或者先并联后串联中加旧东纤E 中 Si双拿绕Sz串并联系统:求混联系统中系统的可靠度。其单元可靠度均为0.9oBC组成M3的可靠度为0.9*0.9=0.81M3 和 M2 组成 M4 的可靠度为 1-(1-0.891)(1-0.81)=0.97929A和M4组成的M的可靠度为0.9*

10、0.97929=0.881361求混联系统中系统的可靠度。其单元可靠度均为0.9o解：M3 和 M1 组成的 M4 的可靠度为 1-(1-0.99)(1-0.891)=0.99891A和M4组成的M的可靠度为0.9*0.99891 =0.899019A. R I RII C. RI=RIID.无法计算第四章复杂不可修系统可靠性分析复杂系统指系统各单元之间的关系既非串联关系又非并联关系。复杂系统可靠度求法：最小路集法、联络矩阵法，布尔行列式法等。(一)最小路集法hztzirio1 2 o路集：能保证系统功能正常的集合。 .一 B 一 B - 一一一， 一 一 0 9 一 一 ，- (1 , 4)

11、, 2, 4, 3, 5, 12, 3, t1 2, 4】，2, 3, 5 ,2, 4, 5 ,1 , 2, 4, S,12,3, 4, 3，(1 2,3, 4, 3)最 小珞条= 络条中宾中任何个单元后会不再构成培 隼的凿球o根据定义，若系统存在m个最小路集，计为4 ,A2Am那么至少要有一个最小路集存在，即保持正常工作状态。mS = U Aj由于最小路集之间是相互包容箭，所以用相容时间的加法概率公式来计算系统的可靠度:mRs=P(s) = P(|jAi)=(A )-p(A QA ) + 寸卜 p|A pA ). + (-1严P(pA ) i ji j kii=lij=2ijk=3i=l互斥

12、条件下的加法公式：两事件A、B互斥C=A+B=AUBP (C) =P (A+B) =P (A) +P (B)非互斥条件下的加法公式：两条件A、B不互斥C=A+B=AUBP (C) =P (A+B) =P (A) +P (B) -P (AB) 用最小路集法计算上例的系统可靠度。确定最小路集:1, 4, 2, 4, 3, 5, 2, 5m=4RS=P (Ai) +P (A2) +P (A3) +P (A4) -P (AiA2) -P (A1A3) -P (A1A4) +P (A1A2A3) +P (A1A2A4) +P (A1A3A4) + P (A2A3A4) - P (A1A2A3A4)C ）

13、联率短阵法根据系统的可靠性框图，把表示单元的每个框用弧表示并表明方向，然后在各框的连接处标上节点，即构成网络图。弧度分为有向弧和无向（双向）弧。全为有向弧的网络称为有向网络；全为无向弧的网络称为无向网络;二者均有的称为混合网络;耿生足皿C足牍无奉=x引意日 上至ij引5点 j 同4 到1*口 按相当OO/COOOOOjBOEOjDEO耿络隼断的祎本=- 对增缕上白勺咨元基金为o- 脑入r3点汨问，维加的元羞全汨o- 锚山的点汨时.维J行的元素全汨O- 元率反映了体点1,，之I词系百有皿目接用旌- 的本 ， j之询白勺切1岩弟双E白勺， 那么有Ci3=Cj尸x矩阵C的平方:C2=CQn：式中:c

14、=u（Cknckj）k=lc=cc=5C，：表示从节点i到节点k,再从节点k到节点j的最小路集。2 ：表示节点i, j之间有两条弧相连，称为路长为2oc（r）lJ ：表示节点i, j之间有r条弧的最短路集。例：用邻接矩阵法求系统节点1, 5之间的全部最小路集。（三）布尔行列式法1）写出系统联络矩阵C；2）构造矩阵U,并与C相加，得到U+C；3）将次矩阵中对应输入的列和对应输出的行删去，构成新的行列式S；4）将S展开成为各项代数和形式，并且令各项均取正值，即得到最小路集。传： m力彳/夕刃，弋法AB + CI) - REC A ED第五章故障树分析法51概述52故障树的定性分析53故障树的定量分

15、析54重要度分析第五章故障树分析法概述故障树的基本概念1、定义2、目的、特点3、FTA工作要求4、常用事件、逻辑门符号故障树分析1、定性分析2、定量分析3、重要度分析概述切尔诺贝利核泄露事故、美国的挑战者号升空后爆炸和印度的博帕尔化学物质泄露。FMECA：单因素分析法，只能分析单个故障模式对系统的影响。FTA可分析多种故障因素（硬件、软件、环境、人为因素等）的组合对系统的影响。FMECA和FTA是工程中最有效的故障分析方法，FMECA是FTA的基础。各工程领域广泛应用：核工业、航空、航天、机械、电子、兵器、船舶、化工等。泰士旦尼克海稚项拿什其以四语里4”一号无.手戋电通_京L铁备虫子美用灰无忌

16、血MU本杜不徒及推后？中本许2)TatanioY9体步殳. 舟仆 匕二 分N二人次I夕匕亡翁告存炯*毛诿凌落小 低送3未现.造我自吉本 一型包一自酉上的依法铁备于W . 住之多本意小泊耳度浑舟甘在断裂吨祭员、驾班员大银 逵改翁& “.与日山*）校电机故障松行更a.电枇工作冻硬倒b.“ 居话.F珞“世障X建率什足狗门中间率计双茅年电机故障树基本概念故障树定义故障树指用以表明产品哪些组成部分的故障或外界事件或它们的组合将导致产品发生一种给定故障的逻辑图。障树是一种逻辑因果关系图，构图的元素是事件和逻辑门事件用来描述系统和元、部件故障的状态逻辑门把事件联系起来,表示事件之间的逻辑关系基本概念故障树分

17、析（FTA ）能组通过对可能造成产品故障的硬件、软件、环境、人为因素进行分析，画出故障树，从而确定产品故障原因的各种可 合方式和（或）其发生概率。定性分析定量分析FTA特点特点1、是一种自上而下的图形演绎方法；2、有很大的灵活性；3、综合性：硬件、软件、环境、人素等；4、主要用于安全性分析；古攵3章木对 谓号尸1日小仔 爷子弓条不牛事件：描述5望相1起作用白勺具体口艮帝U的特殊聿彳牛，V入三角形二位1于古攵障本对白勺底音U 衣东本对白勺A音B 分分支在旦夕卜地方。： LB 三希形，位1于古攵障布可白勺顶音召， 在余柑A是在另夕卜音母分A名会串U白勺一楝古攵晔枳寸白勺亍枳寸。故障树南川逻短门符号

18、说明 Bi(i= 1,2.R)为J的车俞入小件，A为J的彳命11 ；事f牛 Bi同II寸发生II寸，A必然发士，返种望钏X系称为事件 交Nl = JB、c B ? 石 3 c o Bn+用理和“与广 描述，理车年表也忒力 ,与希1人事件中至少有一个发生11寸，今俞山事件 A发十,称为事代匕ra rn 1望例4央的鼎长书蚣仇.天运亳为故障树常用逻得门符号I“ J ABa.今说明表决门：n个输入中至少有发生，则输出事件发生； 否 则输出事件不发生。异或门： 输入事件Bl, B2中任何一个发生都可引起输出Bi、二口 2故障构曲川邃辐口，丐睨明禁J :仅当 “禁I、口打开条件，发生时，输入事件 B 绽

19、生才寻 致播出事件A发生；3 打开条件专入木陌圆框内。川页广汴FJ： f乂、与命人身“牛安夫见足白勺“川町F条彳牛 发生II寸，车俞U；事件ANT发:生。IHf J： 4：你11事1二人是车停）入事|二口白勺逆事彳1二。故障树常用逻辑门符号说明相同转移符号（A是子树代弓，用字母数字表示）： e左图表示“下面转到以字母数字为代号所指的地方去” e右图表示“由具有相同字母数字的符号处转移到这里来”相似转移符号（A同上）：g左图表示“下面转到以字母数字为代号所指结构相似而 事件标号不同的子树去”，不同事件标号在三角形旁注明 e右图表示“相似转移符号所指子树与此处子树相似但事 件标号不同”2.42 可

20、靠度是一个时间的函数，随时间的变化而变化，其取值在0T之间。2.43 例1：设t=0时，投入工作的10000只灯泡，当t=365 天时，发现有30只灯泡坏了，求一年时的可靠度与不可靠度。参考答案：R (年)=0. 9972.44 F (年)=0. 0032.45 例2：不可修产品红外灯管100只，工作到1000h 失效52 只，工作到2000小时又失效28只，则其2000h时的可靠度为参考答案：R(2000h)=0.2 一 一:一、不可靠度设有一批产品共N。个,在规定条件下连续工作到时间t, 若r (t)为时间0到t的累积失效数,则随着时间的增加, 累积失效数也逐渐增加。，当:t = tN时,

21、r(t)= N。，产品完全失效。 /V。No 0如果将累积失效数c (t)与产品总数No的比值定义为 累积失效频率,那么当No足够大时,该比值可以近似 看作寿命分布函数或不可靠贰(t)。F(t) = r(t)/N0当产品全部失效时,F (t) =1.0二三型)=1小叫.二、失效密度函数F(t) t 1dr (t) dt0 NO dt当NO足巡,可将累积失效数看成时间t的连续函数,则: 令：f (t) 代dtNOf (t)称为失效密度函数,即产品的失效概率密度函数。其表示为：在时刻t后的单位时间内产品失效数与产品原有总数之比。可靠度函数与累积故障分布函数的性质由密度函数的性质成=1可知:此，区、

22、方与/)之间的关系如图所示。to图瞰晒破系三、失效(故障)率：工作到某时刻尚未故障的产品，在该时刻后单位时间内发生故障的概率，称之为产品的失效率。古攵障树示例I工人辛落死亡故障树分析法步骤：1、选择顶事件；2、建造故障树；3、简化故障树；4、求故障树顶事件的故障模式；5、定量分析6、分析结论:薄弱环节7、确定改进措施故障树建立注意事项：1）故障事件应该严格定义；2）预先给定建树的边界条件；3）从上向下逐级建树；4）不允许门门直接相连；5）用直接时间代替间接事件；割集、最小割集概念割集：故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时，顶事件必然发生；最小割集：若将割集中所含的底事件任意去掉一个

23、就不再成为割集了，这样的割集就是最小割集。路集、最小路集概念路集：故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时不发生时，顶事件必然不发生；最小割集：若将路集中所含的底事件任意去掉一个就不再成为路集了，这样的路集就是最小路集。故障树定性分析示例顶事件T根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的割集是:X1 5X2,X3,X1 ,X2,X35X2,X1, X1 ,X3根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的最小割集是:X1,X2,X3 最小割集求解方法 常用的有下行法与上行法两种 下行法求解最小割集步3聚123456过程X1X1XiXiX1XiM1m2m4 m5m4 m5X4,

24、 M5X4, X6X2m3X.Zm3X-ZX3X5, M5X4, X7X2X2M6X3X5, X6X2M6X5, X7X2X3X6X8” A 破障褐下行法：与门增加割集容量，或门增加割集数量;利用可靠性框图与故障树的等价关系求最小割集上行法求解最小割集上行法:利用集合运算规则进行简化，吸收运算。上例中，底事件的上一级为二M、= x. u匚；,=匕 dxj445 75 O 7 7 O O o 7往上 一级：M? =M4M5=(x4x5)o (x6 ljx7);M3 = x3 oM6 = x3 lj(x6 ljx8);在上一级为:M、= (x4。占)D匚 DX/ DXq1工5 v 41，3 O o

25、=(x4 nx7)LJ(x5 cx7)UX3 LJX6 LJx8最终结果为：T = X D X? D M=/ D X)X? X6 kJ X8 (X4 C )(鼻 C )故障树示例顶事件 T项事件机率科其其例戕障也缶件|故障树结构函数占攵门章RJ门勺娄攵才苗泛生底事件绽生 艮口元、部件古攵口章）底事件七不发:生艮口元、邮件正书）例事件绽生艮口奉统古攵障） 顶事件不发：生 （ 艮奉统正书）养缶乘电收卷呻尔应拉二M =（，2，三）典型is车母n白勺名吉3/由数Jr,，jR称e（无）=白叼苗壮if j r j6（W）= 1-食（1一壬） 上 X2L戈f Jt豆oLv)=/1当Nf * 时 7 1。再住

26、十育况3ii中耳又ie(无)=1 1 一 X (1 x? ) c 1 (1 X) c x J O1 L j )(无2 LX)AIAHr戈J吉杉J2娄攵缶住I中间聿件Ms/、/、中间聿许Me伉）=t C13工2 C X5 ）h 1 C卜5 =（小C沏）D对于复杂系统来说，其结构函数是相当冗长繁杂的，可根据逻辑运算规则或 最小割集的概念，对结构函数进行改写，以利于故障树的定性分析和定量计 算。用逻辑运算分配律：工4 C% u（%2 nx5） = （x3 nx4）u（x2 nx5 nx4）X cx5D（X3 cx2）=& C 刍）=羯 C X3 c 孙） 所以仅）=（X rx5）j（x3 rx4）u

27、（x2 nx4 nx5）u（r1 nx2 nx3）同样用下行法可求得最小割集为XiK5,X3K4,X2 离 45,依1不2盾根据以上最小娱虏疑函数可写成薯度螂牛繇咕幽寸儡癌量生居蠡5）“看目的：确定薄弱环节和改进设计方案重要度分类：1、概率重要度2、结构重要度概率重要度概率重要度概念第i个部件不可靠度的变化引起系统不可靠度变化的程度。用数学公式表达为八“八二皿1阴 明 m3目（。概率重要度；E）元、部件不可靠度；F（t） = F（tF（t-F（t） 12ngF（，）二f隶素舞彘F,（，） = W）=gF（r）重凰镇概率重要度示例v吊=（O1-工工宇）已知：A1=0.001/h,A2=0.002

28、/h,A3=0.003/h,o试求当t=100h时各部件的概率重要度、结构重要度和关键重要度。解Agi（100） = 1_（1_ e-03oo）（1_eo03xi。）= q.953结构重要度概念三 a兀、nl3件在系统中所处位置的重要程度，与元、部件本身故障概率毫无关系。其数学表达式为小心 Z(1，X )- (0，X ).i 2-j1 2自 11第i个元、部件的结构重要度；ln 系统所含元、部件的数量；两种状态(0 ,x)y(o,x)=i结构重要度 Q, x=o f1,，x=o,l，x-o,，x=o结构重要度示例求解如图所示故障树中的底事件结构重要度解: 二个部件，共有2,1=4种状态：。(0

29、,0,0)=0(0,0,1)=000,1,1)=1,。(0,1。)=0 火 1,0,0，=1液1,0)=1液1,1,0)=1液1,1,1)=1 憎京,o,oXo,o,o)H 灰Mu0M0，1，。卅的，口“0，1，诈3顶事件T中间事件M式 0,1 止吸(0,1)(0,1,0 %=1X2X3例：已知故障树如图，其中入 1=0.001/h、A2=0.002/h. A3=0.003/h, 时各部件的概率重要度，并判断那个单元最重要。其结构函数为：0(T)=1-(1-X1)(1-X2X3)利用下行法求最小割集X1M2X1X2X3经检验，X1, X2X3为最小割集。因为 qi(t)=1-e-Ait,i=1

30、,2,3故:dQs(t)dql(t)dq2(t)dq3(t)=1-q2(t)q3(t)=0.953=1-q1(t)q3(t)=0.2345=1-q1(t)q2(t)=0.164故单元1最为重要第六章三态系统可靠性分析6.3共因失效模式：系统中的多个元件在同一因素作用下以相同或不同的概率失效.共因失效实质是元件之间不是相互独立的。存在共因失效时：并联系统可靠度下降；串联系统可靠度不变；第七章可靠性预计与分配可靠性预计：可靠性预计是在产品的设计和研制阶段，根据产品的功能结构、工作环境以及组成产品的元器件的相互关系以及可靠性数据，推测该产品可能达到的可靠性指标。二、预测方法根据组成系统的元器件的可靠

31、性，定量估计系统的可靠性。是一个由局部到整体，由下到上的综合过程，主要方法有元器件计数法，应力分析法，评分预计法，相似产品法，上下限法等。一、可靠性分配的目的1、将系统可靠性的定量要求分配到规定的产品层次。2、通过分配，把责任落实到相应层次产品的设计人员身上。3、帮助设计人员了解各部件之间的关系，以及对整个系统的可靠性的 影响。4、按最优化理论进行可靠性分配，以节约制造时间与成本。将系统可靠性的定量要求协调地分配到各个分系统，是一个由整体到局部，由上到下的分解过程。二、系统可靠性分配前提(假设)1、组成系统的各元、部件、分系统的故障是相互独立的；2、组成系统的各元、部件、分系统的故障率都是常数

32、。3、系统是由组成它的各分系统串联而成。主要方法有AGREE法，评分分配法，比例组合法，动态规划法等AGREE分配法：该方法是以系统的重要程度和单元的相对复杂程度为基础来进行可靠性指标的分配方法。例：名 词解释1)可靠性预计：2) AGREE分配法:利用上下限法进行可靠性估算时A Rs = l-B Rs= (1 Rui)( Rli)C(l-7?wO + (l-7?/z)/2D(Rui + Rli) / 2第八章寿命试验及其分析 可靠性试验的目的：1、发现产品在设计、制造、原材料等方面的各种缺陷。2、为改善、评估产品的完好性、提高可用度等采取措施提供依据。3、为获得产品的可靠性指标。可靠性加速寿

33、命试验八工 j j力口土乂户 IfTirl”佥二八泣j j 力口土 乂r命Till4佥）TT狂八HJj力口 土 乂r吊了壬个马佥第九章马尔可夫型可修系统的可靠性第一节维修度与有效度单位时间内的维修度;A Ad （丁）=令 N，（丁）当N足够大时，维修度司以看作时间续函数二M=f dNr（7）dJ oN de维修方式包括：（ABCD）A.最小维修B.完全维修或更换C.预防性维修D.计划维修一、维修筌圜间314151-61718191 的概率。1、维修度硒嚏义：可修复件品在规罐条件审。在规定射间内3宪成本修a恢复其帧楣）联际I礁夔件数2457421M二.时间内祗复件数底故障件在11例i用户在使用一

34、批机床中，有25台发生故障，其修复的时间分别为: I38：,求痂绝不务 11, 57, 59, 60, 64, 65, 67, 67,6d, 69, 74, 77, 78, 79, 86, 90, 98min o ,、：,M （z- ） = JP QT 0;x1 / 2 |3/ 55/9谢希=X14=4 / 9用数学符号表示为：*、 dr(t)也)二一之 M力式中一) 故障率办_:/时则后，成时间向故尊的产品数；M一残后产品数，用割，时剜南京故障的产品薮。例：公式火力=中，涛表示：(B)SA.剩余产品数B.失效数的增量C.瞬时失效率D.时间增量2.3可靠性寿命特征一、平均寿命(MTTF)：对于

35、不可修系统，平均寿命是指一批同类产品从开始使用知道失效前的功罪时间的平均值,也称为平均故障前时间或者首次故障前平均时间(mean time to failure)。i =O如右命月艮从指数分布即: RQ) = 6一左800TMTTF = J RS&t = J edt =oo2例： 某零件寿命服从指数分布，故障率与时间无关，入=0.001 ,求零件在50h, 1000h的可靠度，以及该零件的平均寿命。解: 由于失效率为常数，则可靠度服从指数分布R(50)=0.905 R(1000)=0.68 平均寿命 MTTF=1/A=1000h.二、可靠寿命、中位寿命与特征寿命当产品的口 J靠度R=50%时对应的工作时间,叫做中位寿命,记为To.5；当产品的可靠度R =整改36.8%时对应的工作时间，叫做特征寿命，记为q ；可靠寿命是指当可靠度等于给定值R时,)之品 对应的工作时间，记为Tr。