概率论与数理统计复习题1.docx

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1、概率论与教理统计复习题（一）A.古典概型选择题.在所有两位数（1099）中任取一两位数，那么此数能被2或3整除的概率为（）A. 6/5B.2/3C. 83/100 D.均不对.对事件A,B.以下正确的命题是（）A.如A,B互斥，那么反，豆也互斥B.如A,B相容，那么K, B也相容C.如A,B互斥，且P（A）如P（B）0,那么A.B独立D.如A,B独立，那么A, B也独立3.掷二枚骰子，事件A为出现的点数之和等于3的概率为（） A.1/11B. 1/18C. 1/6D.都不对5.甲，乙两队比赛，五战三胜制，设甲队胜率为0.6,那么甲队取胜概率为（）A. 0.6B. 03*0.63*0.425C.

2、C30.63*0.42+C4*0.64*0.4D.C3*0.63*0.4 2+C 4*0.6 4*0.4+0.6555556 .某果园生产红富土苹果，一级品率为0.6,随机取10个，恰有6个一级品之 概率（）A. 1B. 0.66C. C 6 0.660.44 D. （0.6） 6（0.4）4107 . 一大楼有3层，1层到2层有两部自动扶梯，2层到3层有一部自动扶梯，各 扶梯正常工作的概率为P,互不影响，那么因自动扶梯不正常不能用它们从一 楼到三楼的概率为（）A. (1-P) 3B. (1-P) 3C. 1-P3C.1-P2 (2-P)其使用率分别p,q,r，三人打印独立，那么打印B. (1

3、-p) (1-q) (1-r)D. 3-p-q-r8甲，乙，丙三人共用一打印机, 机空闲率为（）A.1-pqrC. 1-p-q-r那么 P(AB)=()那么 P(AB)=()9.事件 A,B 相互独立，P(A)=0.6, P( A B) = 0.3,A. 0.15B. 0.2D, 0.1.甲，乙各自射击一目标，命中率分别为0.6和0.5,目标被击中一枪, 那么此枪为甲命中之概率 （）A. 0.6B. 0.3C. 0.5D. 0.55.以下命题中，真命题为（）A.假设P （A） =0 ,那么A为不可能事件2 .设随机变量X,Y独立，且分布律为以下，那么E (XY)=(X91011P0.30.50

4、.2X91011P0.30.50.2Y67P0.40.6A. 65. 34B. 16. 5C. 9.9D. 6.63 .设随机变量X与Y独立同分布，且px= -1 =p y= -1 =1/2p IXp IX1) =p (y=n =1/2,那么以下各式成立为(A. P(X=Y)2c. p(x+y=o)=14B. P(X = Y) = 1D. P( XY= 1) =244 .己，r|相互独立的随机变量，其分布函数分别为F (出，F (y)那么Z=min (匕, 匕 nA. F (z) =F (x)zF (出，F (y)那么Z=min (匕, 匕 nB. F (z) =F (x)z“)的分布函数为(

5、)C. F (z)=min F (x), F (y)C. F =F (y) z nD. F (z)=l-z(1-F (x)(1-F (y)n5.D (X-Y) =DX+DY,那么以下不正确的选项是(5.D (X-Y) =DX+DY,那么以下不正确的选项是(A. D (X+Y) =DX+DYC. X, Y不相关6 .设X,Y独立同分布U = X-Y,B.D.E(XY)=EX.)EYX, Y独立 那么U, V必(A.不独立B.独立C.P w 0uvD.=0uv7 .设随机变量X1i = l,21/2且P (x x =0)1 2=1,A. 0B.1/42c.1/2D.8 .设 F(X,Y)是(X,Y

6、)联合分布函数，那么F(+oo,y)等于A. I00 p(x.y)dx -8C. F (x) xB. I00 p(x.y)dx -8C. F (x) xC. J00 p(x.y)dy-00D. F (y)y9 .设DXwO, DYwO,如有常数awO与b使 PY = aX+b=l,那么 p =() xyA. 1A. 1b. -iC. 0D. 1 或一1110.设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为X1L3 3j212 I3那么以下式子正确的选项是( A. P X = Y =2/3)oB. P X = Y =110C. P X = Y =1/2D. P X = Y =5/9.设随机变量X与Y相互

7、独立且同分布：且P X= 1 =P Y=-l) =1/2,P (X=l =P Y=l) =1/2,那么以下各式中成立的是( )oA. P X=Y =1/2B. P X = Y =1C. P X+Y = O =1/4D. P XY=1 =1/4.设F(x)与F(x)为X与X的分布函数，为使F(x) =aF(x) bF(可是某121212A. a=3/5, b = -2/5B. a=2/3, b = 2/3D. a=l/2, b=-3/2(1 = 1,2)一随机变量的分布函数，在以下给定的各组数值中应取()oC. a=-l/2, b = 3/21101.设随机变量X1 111_424jl且满足P

8、(X X =0 =1,那么P X =X 等于( )o1212A. 0B. 1/4C. 1/2D. 114.设随机变量X和Y独立同分布，记U=XY, V = X+Y,那么随机变量U和V 也()。A.不独立 B.独立C.相关系数不为零D.相关系数为零证明题1 .假设f (x), g (x)均是(a,b)上随机变量的概率密度函数。求证：(1)f(x)+g (x)不可能是(a,b)上的概率密度函数(2)对任一(3 (0p 1),那么pf (x)+ (1-p) g (x)可以是概率密度函数.证明：P(AB)- PAP(B 1)=_ .411B.假设A,B互不相容,那么P (AUB) =1C.假设P(A)

9、=1,那么A为必然事件D.假设A,B互不相容,那么P(A)=1-P(B). A,B 满足 P(A)+P(B)1,那么 A,B一定()A.不独立 B.独立C.不相容D.相容.假设(),那么 P(AW= Cl-P(A) 1-P(B)A. A,B 互斥 B. ABC. A,B互斥D. A,B 独立6本中文书，4本外文书放在书架上。那么4本外文书放在一起的概率()A 4B, 7/10C,也！D, 4/1010!10!14. A,B的概率均大于零，且A,B对立，那么以下不成立的为()A. A,B互不相容B. A,B独立C. A,B不独立D.瓦亘互不相容10个球中3个红，7个绿，随机分给10个小朋友，每人

10、一球。那么最后三个 分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为()A. Ci(2_)B. (2) (1)23 10101037C1C2C. Ci(一) (一)2D. _3_Z.3 1010C31017 .甲，乙两人射击，A,B分别表示甲，乙射中目标，那么福表示()。A.两人都没射中B.两人没有都射中C.两人都射中D.都不对. A,B表示事件，那么()不成立。A.AUB=ABUBB.AB=AUBC.A-B=ABC.(AB)A(AB).以a表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，那么其对应事件a为()。A.甲种产品滞销，乙种产品畅销B.甲，乙两种产品均畅销C.甲种产品滞销D.甲种产品滞销或乙种产品畅

11、销.事件A,B满足AnB,那么P(AB) w ()A. P (AB) B.P (A) -P (B) C.1-P (AB) DP (A) -R (AB).当K与百互不相容时，那么p (aUb) =( )oA. 1-P (A)B.1-P (A) -P (B)C. 0D. P (A) P (B).从一副52张的扑克牌中任意取5张，其中没有k字牌的概率为()C5八 C54H5A. 48/52 B. 3C. _48.D.-C55252552.某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字 样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁 得入场卷，那么()A.第一个

12、获“得票”的概率最大B.第五个抽签者获“得票”的概率最大C.每个人获“得票”的概率相等D.最后抽签者获“得票”的概率最小.假设二事件A和B同时出现的概率P(AB) = O,那么()0A.A和B不相容(相斥)B.A,B是不可能事件C.A,B未必是不可能事件D. P (A) =0或P (B) =0.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，那么以下结论中肯定正确的 是()A.反与百不相容B.瓦与百相容C. P (AB) =P(A)P (B)D. P (A-B) =P (A).设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，那么()A. P (C) P (A) +P (B) -1C. P (C) =P (A

13、B)C. P (C) =P (AB)D. P (C) =P (A B).设 0P(A)1, 0P(B)1,那么A与B一定()。A.不相互独立 B.相互独立 C.互不相容 D.不互斥.设电灯泡使用寿命在2000h以上的概率为0.15,如果要求3个灯泡在使用 2000h以后只有一个不坏的概率，那么只需用()即可算出。A.全概率公式B.古典概型计算公式C.贝叶斯公式 D.贝努里公式.设A, A ,A为任意的三事件，以下结论中，正确的选项是 123A.假设A,A,A相互独立，那么A,A,A两两独立 123123B.假设A,A,A两两独立，那么A,A,A相互独立 123123C.假设尸(4,4 d) =

14、 R4)尸(4)P(4),那么44,4相互独立 23123123D.假设人与八独立，人与A独立，那么八与4独立 12231332. A,B,C 两两独立，P(A)=P(B)=P (C)=l/2, P (ABC) =1/5,那么尸(ABC)等于A. 1/40B, 1/20C. 1/10D. 1/4.在最简单的全概率公式尸(B) =尸(，)(耳4)+尸(7)户(8%)中，要求事件A与B 必须满足的条件是()A. OP(A)1,B为任意随机事件 B. A与B为互不相容事件C.A与B为对立事件D. A与B为相互独立事件.对于任意两个事件A与B，有P(A-8)为()A. P (A) -P (B)B. P

15、 (A) -P (B) +P (AB)C. P (A) -P (AB)D. P( A)+ P(B)- P( AB).设A, B是两个随机事件，0P(A)l, P(B)0,尸(BA)+P(与为=1,那么一定有 ()A.尸(4 = P(AB)B.尸“8) w P(/ B)C. P (AB)=P (A) P (B)D. P( AB) w P( A)P(B).设A, B为任意两事件，且A uB, P (B) X),那么以下选项必然成立的是()。A. P (A) P (A | B)B. P(A)P (A|B)C. P (AB) =P (A) P(B)D. P (AB) w P(A)P(B)D. P(A)

16、 P (A|B)35 .设 A, B 是两个随机事件，且 OP(A)1, P(B)0, P(B|A) =P (B|A),那么必 有()A. p(a|b)=p(a|b)B. P(a|b) (4b)B.随机变量选择题i.以下函数中可以为分布密度函数的是() x 0A. f(X)= 77x20 其它sinx x 0,兀)B F (x)= aC f (x)= 0 其它1x3 1 X 1D f (x)=10 其它B. J_ J1 x.ydx)dy0 422.设P（x.y）为（x.y）的联合密度函数，那么pRx,y）eD）等于（）。其中D由 y=2x , x=l, y=0 所围A. f2 P (x.ydx

17、dy(2P01C. f1 （It px.y）dydxo o3.以下各函数，无论a取何值,A ax2 N1A. P(x)= 1C. px) =f1 (f2 p(x.y)dy)dx o o)不可能为先布函数I兀16isinx |x|l1 2axlD. p(x) = ： J1-.ng4.掷骰子4个，那么出现一个6的概率为（）11 5A. 4X_B. 0.25C. C3._（）36r 4 6 64x35.设随机变量X的密度函数为 P（x）=0xa） =p（xa）成立的常数a等于（）6.某型号收音机晶体管的寿命X（单位：h）的密度函数为p（x）=16 2x1000装有5个这种三极管的收音机在使用的前15

18、00h内正好有2个需要更换的概率 是（）A. 1/3B. 40/243 C. 8/243D. 2/37.如有以下四个函数，哪个可以是一分布函数（）x -2f 0 x 02x0B. F（x）=0 x ti Kx 00A. F(x) 120C. F(x) = sinx1x 00X20 jx 0 jD. F(x) = x +0x28.如果-1 +e-xA. 1(100,g)是x的分布函数，那么p(x 0)B. 1/29.随机变量x之密度函数P(x) =r C. 1/3 I l-ax2x 1I I其它D. 0 那么 a=()A.10.3/2B. 1/2X服从九=2的泊松分布。C.)D. -1A.p x

19、 = 0=p (x = lB.分布函数F有F (0)=e-2C.px 1 =2e-2D.p (x=0) = 2e-211.1N (0,1) , r|=2&-1,那么A.D.N(0, 1)N (-1, 1)B.C. N (-1,3)12.XN (0,4)(x)为其分布函数,那么 Fx)=(A.D.13.A.当X服从参数为n, p的二项分布时，P (X = k)=CkCn-k1 qi-e4)opk Qn -kB. Ck pk qn-kC. m n - mCnND. pqn-k14. 一 交换台每分钟接到的呼唤次数X服从九=4的普阿松分布，那么每分钟接到的呼唤次数大于20的概率是(A 420A.e4

20、20B.k!)oC.D. Ue-4A. 0.2d。!k!)oX0123p0. 10.30.40.215.设X的分布列为：(分布函数F (x) =P (XWx)那么F (2)B. 0.4k=21=(k=0C. 0.8D. 1为其概率密度，那么( )o16. X为连续型随机变量，p (x)A. p (x) =F(x) B. p (x) 017.设F (x)=P (XWx)是连续型随机变量X的分布函数，那么以下结论中不正确的是()oA. F (x)不是不减函数的是()oB. F (x)不是不减函数C. F (x)是不减函数C.F (x)是右连续18.设F (x)是随机变量C.F (x)是右连续18.

21、设F (x)是随机变量D. F (-co) =0, F (+oo) =1X的分布函数，那么对()随机变量X,有Px X 0,8. 0;是(0,其它A. 1/4B. 1/2C. 122 .设随机变量q的密度函数为p (x _fcx4, 一iA. 1/5 B. 1/4C. 4、，1 心23 .函数(x) =:铲 0, x0,8. 0;是(0,其它D. 2X(0,l)那么常数 c=( 其它D. 5)的概率密度。)oA.指数分布B.正态分布A.指数分布B.正态分布C.均匀分布 D.泊松分布2X服从正态分布N (%。2),其概率密度函数p (x) = ( )o2X服从正态分布N (%。2),其概率密度函

22、数p (x) = ( )o1leJ2兀(X -U)2；e(2o)2(X -)2e2q 2(X -U)22q2p (x)(2,4),那么X的概率密度为(x-2)2e 2*2 , X G ( 00, +oo) 2k1_(x-2)2p (x)=-=e- 8 ， x e ( oo, +oo)2。p (x)=122ne-(x-4)- x e ( oo, +oo)_(x-2)2p (x)p (x)e- 4 ， x e (oo, +oo)a每张奖券中尾奖的概率为1/10。某人购买了 20张号码杂乱的奖券，设中尾 奖的张数为X,那么X服从()分布。A二项B.泊松C.指数D.正态.设XN (0, 1),(I)(

23、x)是X的分布函数，贝心(0) = ( )oA. 1B.0C.D.1/2J2兀25 .一 交换台每分钟接到呼唤次数X服从九=3的普阿松分布，那么每分钟 接到呼唤次数X大于10的概率是( )oA型e-3B3 C 匕一3 D都不对10!k!k!k=llk=10.连续型随机变量X的分布函数为F (x),那么有( )oB. P X = b 0A P aX b =F (b)-F (a)C. P aX 028.设打一次 所用的时间X服从以九=_L为参数的指数分布，那么等待超过1010分钟的概率是( )oA. 1e-iB. e-iC. 1e-2D.都不对29.设XN (由02),那么不正确的选项是(29.设

24、XN (由02),那么不正确的选项是()oA密度函数以x=pi为对称轴的钟形曲线B o越大，曲线越峭C o越小，曲线越陡峭D. F (n) =1230 .设随机变量X的密度函数为f (x),且f (-x) =f (x)F(x)是X的分布函 数，那么对任意实数a,有()A. F (-a) = l-a f(x)dxoC. F (- a)=f (a)数a,有()A. F (-a) = l-a f(x)dxoD. F (- a)=f (a)B.尸(一 a) = - f(x)dx 2 oE. F (-a) =2F (a) - 131 .设随机变量X的密度函数为f (x),且f (-x)=f (x), F

25、(x)是X的分布函数, 那么对任意实数a干()A. F(-6Z)= - .a fxdxB.b(一 )=j_o2 oC. F (-a) =f (a)D. F(-a) =2 F(a) - 132.设 X N(|i,42),y N(n,52)。记尸=PXW|i 4,2=丫2日+5,那么()A对任意实数日，都有P = P ； B对任意实数目,都有P 0 ； D./（元）=广/力，其中尸/（M = 1。0x1=A. 0. 1B. 0.2C. 0.3D, 0.5.随机变量匕的概率密度函数为P(x) =, (-oox+oo),那么常数c=1 +X21271A. B. C.兀D. _7U71237.己 q)(%),而(p(%) =1,那么n = 2匕的概率密度是()兀(1 +X2)； B. C. ； D. arctgx.兀(1 + 4x2)兀(4+腔)兀(1+X2)兀38 .设随机变量X服从正态分布N（nq 2）,那么随。的增大，概率P|X-川。应该（）A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变D.增减不变A.X二 YC. p(X = Y)=0. 5A.X二 YC. p(X = Y)=0. 5C.随机向量选择题1.设X,Y相互独立。且分布列如下。那么（）成立X11p0. 50.5Y11P0. 50. 5B. p (X = Y) =0D. p(X = Y)=l