重庆大学《线性代数II》课程试卷及参考答案.docx

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1、重庆大学线性代数II课程试卷1、单项选择题(客观题，请用铅笔在答题卡方格中填涂)(每题3分, 共18分)(1) ( C ) (2) . ( D ) (3) . (A ) (4) . ( A )(5) . ( B ) (6) . ( C )2、填空题(主观题，每题3分，共18分)7.27/8 8. 11/29.-2710.3ll.R(A)=R(B)=212-2,23、判断并简述(主观题。判断对错，假设正确请给出简单证明，假设错误 请给出反例或说明理由，每题5分，共10分)向解答：正确(2分)，因为三阶矩阵有三个不同特征值，那么该矩阵可以对角化，其秩就为2(4分)，那么AX =0基础解系中有1个向

2、量(5分)。回 解答：正确(2分)，设，即4( 3 + k2a2 + &3a3)+ 2a2 + 4a3 =。+（4%+4）氏+（4 女3+4）% = 0944=o由于a1，a 2, a 3线性无关，故有,4& +4=0。假设wo,解之得, 4k3+4=04 二八二 4 二 o故民也线性无关.（或者用矩阵运算来说明也可）4、计算题（主观题，共四题，共40分）国（8分）解:解:15112622233732334842431=(4分)4 1212223313233414243-41111122223133233144243=-4(2 -1)(3 -1)(4 -1)(3- 2)(4 - 2)(4 -

3、3)(2 分)=(2 分)-48国(8分)AB/CA = 2BAA + EA=AAB = A2B + A (2 分)(2 10而 |A|= 1 2 0 =3,10 0 J那么3A8 = 68 + An3 (A-2E)8 = An 8 = ；04 2石)- A (2 分)故 B = -CA-2EyiA=- 2 1 0 （2 分） 33102 1 0、（A-2E|A）=1 001 2 0-0-10 0 1；(2分)0 0 12 0、10 012 0、0 10 21 00 1 02 1 0k0 0 -1 00、0 0 10 0 -1?12 0同(12分) 解：11111 a1111a3211-300

4、12263。(A网二01226b00000b - 3a5433-12)000002-2a4分G当。工1或者工3时，方程无解(b分,。=1且。=3时，方程有无穷多个解，通解为:k,(l,-2,l ,0,0 7 +&(1 解。1,0+左3(L2,0,0,l )r + (-2,3,0,0,07(基础解系有可能不一样)12分a -2 2回解：二次型的矩阵为：A= -2 4 -42 -4 b-2 A nR（A）= R（a,（3 分）设七二化,那么 A + = （%+令,a+e）A一七=（四一 q,设R（A + E）= ，R（A E）= s,易知即,% 可由%+6,火一q,a“ 一线性表示, （5分）故 =/?3,4）/（ +q,%+e0 6，,一，）正蒯 3+不,+6）+ r3-。,M-e） = /?（A+E）+/?（A-E） ,（7 分）综上：R（A + E）+ R（A-E）= n.因证 明：因 为设八二七一以/,那么42 =人那么A的特征值只有0或者1 （2分），且=4即A为对称阵一定可对角化（4分），而而此丁），即R （A而）=1,那么其特征值为0,1,1 （7分），故R （A为2