第三单元《圆柱与圆锥》教学设计公开课.docx
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1、富阳区银湖街道受降小学六下数学第3单元教材分析单元名称圆柱与圆锥教材内容与分析本单元是在认识了圆,掌握了长方体、正方体的特征以及外表积与体积计 算方法的基础上编排的,圆柱和圆锥都是基本的几何形体,也是生产、生活中 经常遇到的几何形体。教学圆珠和圆锥扩大了学生认识形体的范围,增加了形 体的知识,有利于进一步开展空间观念。单元教学目标1 .学生认识圆柱和圆锥,掌握它们的特征;认识圆柱的底面、侧面和高; 认识圆锥的底面和高。2 .学生理解求圆柱的侧面枳和外表积的计算方法,并会正确计算。3 .学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积、容积, 解决有关的简单实际问题。4 .通过圆柱与圆锥体
2、积公式的探索,学生体会转化、推理、极限、变中 有不变等数学思想。课时数9课时富阳区银湖街道受降小学左邀学_学科教学设计教学 内容圆柱的体积课时第5课时设计者郑红泉教学 目标1 .运用迁移规律,学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体枳计算公式,会 用圆柱的体积计算公式计算圆柱形物体的体积和容积。2 .经历猜测、验证、合作、动手操作等过程,体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。3 .创设情境,激发学生学习的积极性。学生在主动学习的基础上,逐步学会转化的数 学思想和数学法,培养解决实际问题的能力和,培养学生抽象、概括的思维能力。重点 难点圆柱体积计算公式的实际应用。学备 教准多媒体课件。教学
3、环节教师指导活动及预设学生活动教学过程一、复习铺垫1. 一个长方体,长是4米,宽是5米,高是6米,体积是多少?2. 一个长方体,底面积是20平方米,高是5米,体积是多少?3. 一个圆的半径是10米,圆的面积是多少?4. 现在老师这里有一个装满水的圆柱器,同学们想一想,容器里面的 水形成什么形状的?(圆柱体)你能利用以前学习过的方法来求这些水的体 积吗?引出转化的方法。然后板书。二、新课教学1 .出例如题5。同学们1可忆一下,我们以前推导圆的面积计算公式时,我们是怎样把圆 转化成我们已经学习过的图形的?四人小组讨论一下,可以将圆柱怎样转 化。2 .反应交流小组讨论情况。3 .课件演示把圆柱转化成
4、长方体的过程,得出结论:通过刚才的实验, 发现长方体和圆柱体之间有什么关系?长方体的体积等于圆柱的体积。长方体的底面积等于圆柱的底面积。长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积X高,所以圆柱的体积=底面积X高,即V=Sh。4 .两个同学间互相说一说你对这个公式的理解?完整的说一说这个推 导过程?翻开书本25页看一看。有没有不懂的地方?5.巩固练习。(1)练习五第1题。(2)练习五第4题。(变式练习)三、解决实际问题课本第25页,做一做第1、2题。四、课堂小结这节课你有什么收获?1. 计算下面各圆柱的体积。(图中汕位:cm)一个圆柱的体枳是80cm3,底面积是16cm2。它的高是多少厘米?2
5、. (1) 一根圆柱形木料,底面积是75平方厘米,长90厘米。它的体积是多少?(2)李家庄挖了一口圆柱形水井,地面以下的井深10米,底面直径为1米。挖出的土有多少方?富阳区银湖街道受降小学左遨学_学科教学设计教学 内容圆柱体的容积计算课时第6课时 设计者郑红泉学标 教目1 .学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容枳。2 .初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力3 .渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。凝 棘掌握圆柱体积的计算公式。灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。教学 准备教学环节教师指导活动及预设学生活动教学过程一、复习引入1 .复习圆柱体积的推导过程。长方体的底面积等于圆
6、柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积=底面积X高,所以圆柱的体积=底面积X高,即 V=Sh2 .容积概念:容器所能容纳的物体的体积,也就是该容器的容 积。(引入例题6的教学。)二、新课教学1.出例如题6:以下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是 从杯子里面测量得到的。)卜.面这个杯子能不能装卜.这袋奶?(杯子的数据是从里面测限得到的。)8 cm .一 *o498 ml(1)独立思考,再集体交流解决问题的方案。先计算圆柱形杯子的容积,比拟后再得出结论。杯子的容积:42X3.14X10=502.4 (毫升)502. 4亳升498亳升答:这个杯子能装下这袋牛奶。2.课堂巩固练习。课本第
7、26页的做一做。(独立完成,集体交流反应,改错)三、解决实际问题1 .练习五第2题。(基本练习,直接计算圆柱形水桶的容积。)2 .练习五第3题。(能正确找出所需的信息,再独立完成。)3 .练习五第5题。学生思考:要求粮囤所能装的玉米的重量,需先知道什么?然后 独立完成。4 .练习五第7题。(1)学生读题后,指名说说对题意的理解:求减少的土方石就是 求月亮门所占的空间,而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米, 高为0. 25米的圆柱。(2)在充分理解题意后学生独立完成,集体订正。5 .练习五第8、9题。(1)学生独立审题,完成8、9两题。(2)评讲第8题:要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯
8、吗? 必须先求出什么?怎么求?(需先求出圆柱形玻璃杯的容积,用公式 V=Sh)(3)指名说说解答第9题的思路:根据两个圆柱的底面积相等这 一条件,先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一 个圆柱的体枳。四、课堂总结作业设计1 .学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m,高为0.8m。如 果里面填土的高度是0. 5m,两个花坛中共需要填土多少立方米?2 .一个圆柱的体积是80cm,底面积是16cm2。它的高是多少厘米?3 .一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是1.5m,高2m。如果每立方米玉米约重 750kg,这个粮囤能装多少吨玉米?4 .两个底面积相等的圆柱,一个高
9、为4. 5dm,体积为81dm。另一个高为3dm,它的 体积是多少?板书设计课后随笔富阳区银湖街道受降小学左邀学_学科教学设计教学 内容圆柱体枳综合练习课时 第7课时 设计者郑红泉学标 教目1 .学生能够正确、熟练地计算圆柱的体积和容积。2 .能运用所学的圆柱的容积知识,积极灵活地解决实际问题。3 .渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。能运用所学的圆柱的容积知识,积极灵活地解决实际问题。教学 准备教学环节教师指导活动及预设学生活动教学过程一、新课教学1 .出例如题71一个内直径是8厘米的瓶子里,水的高度是7厘米,把瓶盖拧 紧倒置放平,无水局部是圆柱形,高度是18厘米。这个瓶子的容 积是多少?
10、(1)独立思考1、2分钟,说说你的想法。 瓶子不是一个完整的圆柱,不能直接计算出它的容积。(2)从主题图观察得知:粒子正放置时水柱成圆柱形,水的 体积可计算得知:42X3. 14X7=351.68把瓶盖拧紧倒置放平时,水的体积不发生改变,而空着局部也 是个圆柱形,因此空着局部的体积也可计算得到:42X3.14X 18=904. 32;整个瓶子的容积就是:351.68+904. 32=1256(3)独立列式计算。集体校对计算结果。2 .巩固练习。课本第27页的做一做。一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平, 无水局部高10厘米,内直径是6厘米。小明喝了多少水?(1)独立思考,尝试完
11、成。(2)集体交流:“一瓶装满的矿泉水”说明水的总体积就是这 个瓶子的容积。“小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平。”说明无 水局部瓶子的容积就是喝掉的水的体积。因此解决这个问题列式 为:32X3. 14X 10=282.6二、运用所学知识解决实际问题1.课本第29页练习五第10、11、12、13题。第10题:铁块的体积等于下降局部水的体积。求铁块的体积就是:52 X 3. 14 X 2=157 (立方厘米)第11题:先计算50秒能流出多少立方匣米的水。列式:0. 62X20X50=360立方厘米=0. 36升,所以50秒不能 装满。第12题:一根中空的圆柱形钢管,内直径8厘米,外直径10 厘米
12、,长80厘米,求它所用钢材的体积。三、课堂总结这节课你有什么收获和疑问?作业设计1. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块完全浸在这个容器的水中的 铁块取出后,水面下降2cm.这块铁块的体积是多少?2. 一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm,翻开水龙头后水的流速是20厘米 /秒。一个容积为1L的保温壶,50秒能装满水吗?3. 小雨家有6个从里面量得底面积是30cm2、高10cm的圆柱形水杯,沏壶茶水 能倒满4杯。有一天来了 6位客人,如果让6位客人都能喝上这壶茶水,平均每杯 倒多少毫升?板书设计课后随笔富阳区银湖街道受降小学左邀学_学科教学设计教学 内容圆锥的认识课时第8课时设计
13、者郑红泉学标 教目1 .通过教学开展学生的空间观念。2 .学生认识圆锥,掌握圆锥的各局部名称和特征。3 .培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。掌握圆锥的特征。 测量圆锥的高。学备 教准多媒体课件。学节 教环教师指导活动及预设学生活动整教学过程一、引入新课用一个直角三角形的硬纸板,分别以两条直角边所在的直线为轴, 快速旋转一周,所形成的图形各是什么几何形体?教具演示(圆锥体)二、讲授新课1 .初步感知圆锥。请同学们观察一组图形,看一看他们都是什么图形?课件出示圆锥 体实物图。上面的图形都是圆锥。你还见过那些圆锥体的实物?学生举例。2 .认识圆锥的各局部名称及特征:我们已经认识了圆柱的各局部名
14、 称及特征,请同学们拿出自己准备的圆锥,看看、摸摸,感觉一下,它 和圆柱有什么不同?谁愿意给全班同学讲一讲?教师随着学生的汇报进 行板书。什么叫圆锥的高,有几条?实物演示:教师拿一个透明的圆锥体,用一根红色的小棒从顶点穿 入到底面圆的圆心这就是圆锥高。课件演示圆锥的各局部。3 .测量圆锥的高。圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,请大家动脑想 一想,怎样量出圆锥的高? 组织学生探究方法。教师根据学生的汇报,归纳方法步骤。并让学生用这种方法测量你 手中圆锥的高。4 .圆锥侧面的展开图。想一想:圆锥侧面的展开图是什么形状?教师课件演示:沿着圆锥的母线剪开,将侧面展开得到一个扇 形。请同学们
15、将你手中的圆锥侧面展开,恢复原状后,再翻开,再还原, 加深对圆锥的认识。圆锥的认识顶点:一个底面:一个圆侧面:曲面;展开是一个扇形高:顶点到底面圆心的距离;只有一条三、巩固练习四、课堂小结说一说这节课你的收获和体会?作业设计.卜 守二 (2)(3)(4) (5)2 .判断下面各题。(1)圆锥的侧面是一个曲面。()(2)因为圆柱的高有无数条,所以圆锥的高也有无数条。()(3)从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。()(4)圆锥的底面是圆形。()3 .完成书上35页练习六第6、7题。(1) 一个圆锥的底面周长是31.4cm,高是9cm.它的体积是多少?(2) 一堆煤成圆锥形,高2m,底面周
16、长为18. 84m。这堆煤的体积大约是多少? 每立方米的燥约重1.43这堆燥大约重多少吨?(得数保存整数。)板书设计课后随笔富阳区银湖街道受降小学六下数学学科教学设计学容 教内圆锥的体积课时 第9课时 设计者郑红泉教学 目标1 .学生理解圆锥的体积公式的推导过程,掌握圆锥体积的计算公式,能应用圆 锥体积计算公式正确进行计算。2 .培养学生动手操作能力及观察、分析、推理能力,开展学生的空间观念。3 .通过教学,渗透“事物之间相互联系”的观点及“实践第一”的观点。确掌握圆锥体积的计算公式,并应用公式正确进行计算。通过实验发现“圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一”这一关系。学备 教准等底等高
17、的圆柱和圆锥、多媒体课件。学节 教环教师指导活动及预设学生活动教学过程一、复习引入新课1 . 口算以下圆柱的体积。底面积是5平方厘米,a 6厘米,体积二?底面半径是2分米,高10分米,体积=?底面直径是6分米,高10分米,体积=?2 .圆柱体积的计算公式是什么?板书公式:”圆柱的体积=底面积X高”。我们已经学过圆柱体积的计算公式,那么圆锥的体积又该如何 计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。板书课题:圆锥的体积二、新课教学1.自主探索操作实验。指导学生实验操作:(1)用等底等高的圆柱和圆锥学具分组做实验.(2)指导学生实验和思考。仔细观察这组学具,圆锥的底面与圆柱的底面、圆锥的高与 圆柱的高
18、,你发现了什么?先用圆锥装满水,倒入圆柱里,几次可将圆柱倒满?再次将圆柱里的红水倒回圆锥里,倒几次正好倒完?(3)各小组汇报实验结果。根据刚才的实验你发现了什么?圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体枳的三分之一。启发引导:是否所有的圆锥体积都等于圆柱体积的三分之一 呢?引导思考:必须在什么样的条件下,圆锥的体积才是圆柱体积 的三分之i呢?(强调:等底等高)2.推导体积公式。怎样通过等底等高圆锥与圆柱体积之间的关系来推导出圆锥的 体积计算公式?学生充分发表意见后,师板书:圆锥的体积=圆柱体积3圆锥的体积=4x底面积X高3V=-Sh33.根据等底等高的圆柱和圆锥的关系回答以下问题。(1) 一个园柱的
19、体枳是75.36m1与它等底等高的圆锥的体积是()m(2) 一个圆锥的体枳是141.3cm,与它等底等高的圆柱的体枳是()cm三、解决实际问题1 .教学例题3。工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如图.这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约尸4m-重多少吨?(得数保存两位小数)(学生独立完成后反应交流,强调要注意的地方。)2 .讨论。根据公式,要求圆锥的体积需要哪两个条件?还要注意什么?(学生回答时,要让学生说出计算思路)(1)圆锥的底面积和高,求体积。(2)圆锥的底面半径和高,求体积。(3)圆锥的底面直径和高,求体积。(4)圆锥的底面周长和高,求体积。3 .完成书上
20、第34页的做一做,独立完成后反应分析。四、课堂巩固练习五、课堂回顾与总结E CN富阳区银湖街道受降小学左遨学_学科教学设计教学 内容圆柱的认识课时 第1课时 设计者郑红泉学标 教目1 .学生认识圆柱,了解圆柱各局部名称,掌握圆柱的特征。2 .通过操作、观察、比拟、探索,培养学生的分析、判断和空间想象能力,理 解事物间的相互联系,进一步强化学生的空间观念。或理解并掌握圆柱的特征。 认识圆柱侧面的特征。教学 准备课件,圆柱状的实物。教学环节教师指导活动及预设学生活动教学过程一、面动成体,建立表象1 .猜测、观察、联想。师:猜一猜,一个长方形(或正方形)把它们的一条边作为轴, 快速旋转一周,所形成的
21、图形是什么形状?电脑演示形成的过程 (板书:圆柱)2 .联系、想象:说一说,在生活中,哪些物体的形状也是圆 柱体的?3 .教师电脑显示:罐头、茶叶筒、木头实物图并逐步抽象为 立体图。二、导探结合,形成新知1.操作感知一一认识圆柱各局部名称和特征以及侧面积的特 征。制作完成后反应:你选择几个图形来做圆柱的?你发现圆柱有 几局部组成?它们有什么共同的特点?(1)认识各局部名称初步发现:圆柱体有三个面,其中有两个面是平面,是完 全相同的两个圆,叫做圆柱的底面;还有一个面是曲面,叫做圆柱 的侧面。(问:这个面和刚才的两个面有什么不同?你用手摸一摸)教师用媒体演示上下底面重叠过程并指出:今天我们研究的
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